Рациональные сечения при изгибе

Определим рациональные сечения при изгибе. Для этого, прежде всего, сравним моменты сопротивления простейших сечений, представленные в табл. 3. Значения моментов сопротивления прокатных профилей (двутавров, швеллеров, равнополочных и неравнополочных уголков) приведены в таблицах соответствующих ГОСТов.

Для материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие, выбирают сечения, симметричные относительно оси, вокруг которой совершается изгиб. Однако нетрудно понять, что не все симметричные сечения одинаково рациональны. Действительно, распределение нормальных напряжений таково, что та часть материала, которая расположена вблизи нейтральной оси, почти не используется. Это указывает, в частности, на нерациональность круглого сечения — при его применении большая часть материала бруса оказывается в малонагруженной области. Немногим выгоднее квадратное сечение. Наилучшее решение вопроса о рациональном использовании материала дает применение двутаврового сечения. В двутавровой балке основная часть материала сосредоточена в полках, т. е. в зоне наилучшего его использования (в зоне наибольших напряжений). Роль стенки балки, воспринимающей сравнительно небольшую часть изгибающего момента, состоит в обеспечении монолитной работы сечения как единого целого.

Необходимо иметь в виду, что при изменении положения сечения по отношению к действующей нагрузке прочность балки существенно изменяется, хотя площадь сечения при этом и остается неизменной.

Сечение следует располагать таким образом, чтобы силовая линия совпадала с той из главных осей, относительно которой момент инерции минимален, или, что-то же самое, так, чтобы ось, относительно которой момент инерции максимален, была нейтральной осью сечения. Более кратко это указание можно сформулировать следующим образом: следует стремиться к тому, чтобы изгиб бруса происходил в плоскости его наибольшей жесткости.

Для балок из хрупких материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, целесообразно применять сечения, несимметричные относительно нейтральной оси, например, тавровое, несимметричное двутавровое, П-образное. При этом целесообразно располагать сечение таким образом, чтобы большая часть балки находилась в растянутой зоне, при этом растянутые волокна оказываются приближенными к центру тяжести сечения.

Очевидно, следует стремиться к тому, чтобы максимальные растягивающие и максимальные сжимающие напряжения в опасном поперечном сечении балки были одновременно равны соответствующим допускаемым напряжениям, т. е.

При этом материал балки используется наиболее рационально. Для обеспечения указанного условия наиболее рационального использования материала сечение должно иметь такую конфигурацию, при которой.

Данное соотношение выполняется далеко не всегда, поэтому условие прочности для балок, выполненных из хрупких и хрупко-пластичных материалов, выражается двумя неравенствами:

Рассмотрим ряд примеров расчета на прочность при изгибе.

Пример 12. Двутавровая балка (рис. 48, а) изготовлена из стали СтЗ, имеющей предел текучести о_т = 240 МПа. Проверить прочность балки, если заданный коэффициент запаса прочности (и] =1,5. Известно, что F- 20 кН; t= 0,3 м; двутавр № 24а.

Рис. 48. Расчет на прочность балки: а) расчетная схема; б) эпюра изгибающих моментов; в) эпюра поперечных сил Решение.

1. Определяем опорные реакции:

Проверка:? F_y— О, — F + F = 0.

• 2. Строим эпюры поперечных сил Q_y (рис. 48, в), изгибающих моментов М_х (рис. 48, б) и определяем опасное сечение в балке.
• 3. Составляем условие прочности:

Для опасного сечения балки условие прочности примет следующий вид:

Таким образом, прочность балки по нормальным напряжениям достаточная.

Пример 13. Определить допустимую нагрузку для балки, изображенной на рис. 49, а. Принять [о] = 160 МПа; 6 = 1 мм; а = 0,6 м.

Рис. 49. Расчет на прочность балки: а) расчетная схема; б) эпюра изгибающих моментов;

Решение.

• 1. Находим опорные реакции (см. рис. 49, а) и строим эпюру изгибающих моментов (см. рис. 49, б).
• 2. Определяем геометрические характеристики поперечного сечения. Прежде всего, вычисляем момент инерции поперечного сечения балки относительно оси х:

Находим момент сопротивления поперечного сечения балки относительно оси х:

Формируем условие прочности для опасного сечения балки:

и определяем величину допустимой нагрузки: