Расчет коэффициентов основных уравнений линейного пассивного четырехполюсника

Если известны схема и параметры элементов четырехполюсника, возможен расчет его коэффициентов. Поскольку искомые комплексные коэффициенты не зависят ни от величины напряжения питания, ни от сопротивления нагрузки, для их определения можно использовать любые три режима работы четырехполюсника. Обычно с этой целью используют режимы холостого хода (х.х.) и короткого замыкания (к.з.) внешних зажимов четырехполюсника. Данная методика показана на следующем примере.

Пример 7.1. Для четырехполюсника, изображенного на рис. 7.2, найдем коэффициенты уравнений в формах [А], [У], [Z].

Рис. 7.2. Схема к примеру 7.1 (методика расчета коэффициентов основных уравнений четырехполюсника)

Решение

1. Расчет коэффициентов уравнений [Л]-формы (7.1):

А. Режим х.х. зажимов 2—2' (питание со стороны зажимов 1 —Г). При обрыве зажимов 2—2' ток /₂ = 0. Тогда в соответствии с уравнениями (7.1) для коэффициентов А и С справедливы выражения.

Так как в этом случае через элементы Z, и Z₂ течет один и тот же ток /, то для.

• • • #.

напряжения на входе и выходе справедливы равенства U_r = /,(Z, + Z₂); U₂ = I^Z.,. С учетом этих соотношений для А и С получаем.

Б. Режим короткого замыкания зажимов 2—2' (питание со стороны зажимов 1 — 1'). Если зажимы 2—2' в цепи, изображенной на рис. 7.2, замкнуты накоротко, потенциалы точек «2» и «2'» равны, напряжение U₂ = 0. Ток через сопротивление Z₂ отсутствует; тогда согласно первому закону Кирхгофа.

Уравнения (7.1) в данном режиме имеют вид

Отсюда комплексные коэффициенты В и D определяются соотношениями.

С учетом (7.4) коэффициенты В и D равны.

2. Расчет коэффициентов уравнений | У]-формы (7.2):

Для нахождения комплексов У_и, У₁₂, У₂₁, У_и рекомендуется использовать режимы короткого замыкания внешних зажимов четырехполюсника.

А. Режим короткого замыкания зажимов 2—2' (при питании со стороны зажимов 1 —Г). В этом случае U₂ = 0 и уравнения (7.2) принимают вид.

Из первого уравнения справедливо соотношение.

>

из которого четко виден физический смысл коэффициента У_и — входная проводимость четырехполюсника относительно первичных зажимов при коротком замыкании вторичных зажимов. С учетом соотношения (7.4).

Коэффициент У₂₁ из второго уравнения определяется соотношением.

При принятом для /₂ положительном направлении ток /₂ в цепи, изображенной на рис. 7.2, равен /₂ = — U_x/Z_v тогда.

Б. Режим короткого замыкания зажимов 1—Г (питание со стороны зажимов 2—2'). Так как по условию напряжение U_x = 0, то уравнения (7.2) в рассматриваемом случае таковы:

Принимаем во внимание, что при коротком замыкании зажимов 1—1' цепи, изображенной на рис. 7.2, и питании со стороны зажимов 2—2' токи /, и /₂ определяются соотношениями.

С учетом записанных равенств для коэффициентов У₁₂ и У₂₂ получаем.

Коэффициент У₂₂ представляет собой комплексную входную проводимость схемы четырехполюсника относительно вторичных зажимов при коротком замыкании первичных зажимов.

3. Расчет коэффициентов уравнений [Z]-формы (7.3):

Для нахождения коэффициентов Z_u, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂ используем поочередно режимы холостого хода зажимов 2—2' и 1—Г.

А. Режим холостого хода зажимов 2—2! (питание со стороны зажимов 1 —Г). В этом режиме /₂ = 0. Для цепи, изображенной на рис. 7.2, в рассматриваемом случае.

Уравнения (7.3) при /₂ = 0 запишутся так:

Из первого уравнения комплексный коэффициент Z, равен.

Согласно последнему Z_u — входное сопротивление четырехполюсника относительно первичных зажимов при разомкнутых вторичных зажимах. Комплекс Z₂₁ найдем из второго уравнения:

Б. Режим холостого хода зажимов 1—Г (питание со стороны зажимов 2—2'). Если источник подключен к зажимам 2—2', а зажимы 1—Г разомкнуты, имеем /, = 0, поэтому.

Из уравнений (7.3) для Z₁₂ и Z₂₂ получаем соотношения.

Комплексный коэффициент Z₂₂ представляет собой входное сопротивление четырехполюсника со стороны вторичных зажимов при разомкнутых первичных зажимах.

Можно убедиться в том, что найденные в примере коэффициенты уравнений четырехполюсника в формах [А], [У], [Z] удовлетворяют соответствующим уравнениям связи (табл. 7.1). Методика расчета коэффициентов [Яфформы и [G]-формы аналогична.