Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики линейного пассивного четырехполюсника

Амплитудно-фазовую характеристику четырехполюсника, являющуюся комплексной функцией частоты, можно представить в показательной форме записи.

Модуль комплекса (7.7) |Х (у'со)| обозначают К ( со) и называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) четырехполюсника.

Аргумент комплекса (7.7) v|/(co) называют фазочастотной характеристикой (ФЧХ) четырехполюсника.

Частотные зависимости К (со) и v|/(co) являются важными характеристиками четырехполюсника. Их вид имеет решающее значение в работе многих устройств автоматики, радиотехники и др.

Пример 7.2. Для четырехполюсников, изображенных на рис. 7.4, а и 6, в режиме холостого хода зажимов 2—2' получить аналитические выражения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик, построить их графики. Входным воздействием считать напряжение U_v выходной реакцией — напряжение U_r

Решение

1. Схема на рис. 7.4, а. По условию зажимы 2—2' считаем разомкнутыми; поэтому /₂ = 0,1_С = /,; для Г/, и U., справедливы равенства

Pmc. 7.4. Схемы четырехполюсников к примеру 7.2 (расчет АЧХ и ФЧХ заданного четырехполюсника) С учетом записанных соотношений комплексный коэффициент передачи по напряжению цени, изображенной на рис. 7.4, а, равен.

Приводим полученный комплекс к показательной форме записи:

Его модуль К (со) = — есть искомая амплитудно-частотная харак;

yJl + ((oRCf

теристика, а аргумент р (со) = -arctgojRC — фазо-частотная характеристика заданного четырехполюсника. Графики К ( со и у (со) по полученным для них выражениям построены на рис. 7.5, а.

2. Схема на рис. 7.4, б. При питании четырехполюсника, представленного на рис. 7.4, б, со стороны зажимов 1—Г и холостом ходе зажимов 2—2' справедливы соотношения.

Искомый коэффициент передачи по напряжению равен.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики цепи, изображенной на рис. 7.4, б, определяются выражениями.

Графики АЧХ и ФЧХ четырехполюсника, изображенного на рис. 7.4, б, построены на рис. 7.5, б.

Вид полученных амплитудно-частотных характеристик К (со) свидетельствует о частотно-избирательных свойствах рассмотренных четырехполюсников. Схемы, заданные па на рис. 7.4, являются простейшими звеньями, из которых строятся Л’С-фильтры. Схема на рис. 7.4, а проявляет свойства низкочастотного фильтра (пропускает низкие частоты и задерживает высокие частоты). Схема на рис. 7.4, б обладает свойствами высокочастотного фильтра (задерживает низкие частоты и пропускает высокие частоты).

Рис. 75. К решению примера 7.2. Графики амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик:

а — для схемы на рис. 7.4, а, б — для схемы на рис. 7.4, б