Основные этапы операторного метода расчета переходных процессов при произвольных внешних воздействиях

Из определения передаточной функции (9.17) следует соотношение.

согласно которому изображение реакции пассивной цепи равно произведению изображения внешнего воздействия на передаточную функцию цепи. Оно позволяет по заданной передаточной функции цепи К (/з) и изображению входного сигнала Х_нх(р) найти изображение соответствующей реакции Х_вых(р). Соотношение (9.18) лежит в основе операторного метода расчета переходных процессов в линейных пассивных цепях при произвольных воздействиях. Назовем его главные этапы:

• • нахождение изображения входного воздействия X_nx(j?);
• • определение передаточной функции цепи К (р);
• • расчет изображения реакции Х_пь1х(р) = Х_вх(р)К (р);
• • переход от найденного изображения Х_пых(р) к оригиналу х…

Рекомендации, но определению изображения входного воздействия Хвх (р). Применение теоремы запаздывания

Переход от функции времени x_lK(t,) к изображению Х_пх(р) может выпол;

оо пяться по формуле прямого преобразования Лапласа: X_iix(p) = fx_KX{t)e~^ptdt.

о, Но если заданная функция x_BX(t) позволяет представить ее суммой слагаемых табличного вида, то пользуются таблицами соответствия оригиналов и изображений. В тех случаях, когда составляющие, на которые разлагается функция x_BX(f), по форме подобны, но сдвинуты во времени, при переходе к изображению удобно воспользоваться теоремой запаздывания.

Приводим эту теорему без доказательства, хотя его несложно получить как одно из свойств прямого преобразования Лапласа.

Теорема запаздывания. Допустим, что функции времени f (t) соответствует изображение по Лапласу Тогда функция f{t — t₀) имеет изобра

жение Т (р)е ^/" «, гп.е. справедливы следующие два соответствия:

Другими словами, запаздыванию во временной области на время f₀ соответствует умножение изображения на е~^р,°. Покажем применение этой теоремы при нахождении изображений для функций времени, наиболее часто встречающихся в решаемых задачах.