Электродинамические усилия в электрических аппаратах

После изучения материала данной главы студент должен: знать

• • сущность понятия электродинамической стойкости;
• • законы Ампера и Био — Савара — Лапласа; уметь
• • определять направление электродинамических усилий;
• • применять понятие коэффициента контура; владеть
• • практическими приемами проверки электродинамической стойкости системы присоединений шин к аппаратам.

Понятие о силах взаимодействия проводников

Движение проводника с током, возникающее в магнитном поле, является основой электромеханики. Магнитное поле, которое определяет силу, способную двигать проводник с током, может быть создано или постоянными магнитами, или другими токами.

В электрических аппаратах практически всегда любой проводник с током подвержен действию сил, возникших в магнитном поле, созданном другими проводниками, по которым тоже протекает ток. Эти силы при номинальных токах обычно не существенны. Но в динамическом процессе короткого замыкания, когда ток возрастает на порядок, эти силы могут стать разрушительными или препятствующими нормальной работе аппарата.

Способность электрического аппарата (или любой электроустановки) противостоять действию электромагнитных сил, возникающих при протекании токов короткого замыкания, называют электродинамической стойкостью.

Для оценки электродинамической стойкости, очевидно, необходимо уметь рассчитывать электромагнитные силы при КЗ. Эти силы часто называют электродинамическими усилиями (ЭДУ).

Закон Ампера. Закон Био — Савара — Лапласа Электродинамические силы (в отсутствии ферромагнетиков) могут быть определены на основе двух законов электромагнетизма. Закон Ампера определяет электромагнитную силу dP, действующую на ток I, внесенный в магнитное поле (см. работы Г11 и [21)

где В — вектор магнитной индукции; dl — дифференциал длины проводника, по которому протекает ток. Следует обратить внимание на то, что в определение силы входит векторное произведение силы тока и индукции. Направление результирующего вектора силы задается, например, «правилом буравчика» (см. параграф 7.1). Можно пользоваться и следующим правилом: «Векторы а, Ь и (а х Ь) образуют правую тройку векторов, т. е. расположены так, как большой, указательный и средний пальцы правой руки» [3]. Там же приведен вариант: «Вектор (а х Ь) направлен так, что из конца этого вектора кратчайший поворот от а к b виден происходящим против часовой стрелки». Если обозначить через (3 угол между векторами I и В, то модуль их векторного произведения по определению равен.

Если источником магнитного поля является ток, проходящий по некоторому проводнику, то индукция В этого поля задается законом Био — Савара. Этот закон определяет дифференциал индукции в некоторой точке 2, отстоящей на расстояние г₁₂ от точки /, в которой находится элемент проводника dl_{ с током 1^

Направление вектора дифференциала индукции определяется так же, как описано выше. Переменная г₁₂ в выражение (6.3) — это модуль вектора г₁₂.

Если проводник l_v создающий магнитное поле в точке 2, весь расположен в одной плоскости с этой точкой, как на рис. 6.1, а, то компонента вектора индукции, перпендикулярная этой плоскости, является единственной и может быть представлена одним интегралом.

где, а — угол между вектором тока I, и единичным вектором е₁₂ = ^ri2/^ri2 > направленным из точки 1 расположения элемента в точку 2.

В точке 2 может располагаться элемент dl₂ проводника /₂, по которому протекает ток 1₂. В соответствии с законом Ампера (6.1) на этот элемент действует элемент силы

Если вектор 1₂ тока в элементе dl₂ лежит в плоскости, образованной проводником 1 и точкой 2, как на рис. 6.1, б, то вектор индукции В₁₂ перпендикулярен вектору тока 1₂. Поэтому в выражении (6.2) sin р = sin (л:/2) = 1. И тогда

Рис. 6.1. Магнитная индукция:

а — определенная законом Био — Савара; 6 — сила Ампера.