Моделирование контрактных отношений

Управленческая модель фирмы

Рассматривается случай агентских отношений, когда собственник фирмы (принципал) нанимает менеджера (агента) и ставит перед ним задачу максимизации прибыли. Менеджеру предоставлено право определять объем выпуска фирмы, а также устанавливать себе заработную плату. Менеджер официально получает косвенное вознаграждение в форме бесплатного питания, медицинского обслуживания, служебного автомобиля и т. п. Величина косвенного вознаграждения пропорциональна величине прибыли и составляет ее а-ю часть.

Проанализируем основные предположения и выводы модели.

1. Цель менеджера отличается от цели собственника фирмы, она состоит в максимизации индивидуальной полезности, которая является функцией двух переменных: заработной платы w и прибыли R

Кривые безразличия данной функции имеют стандартный нисходящий наклон в координатной системе «заработная плата — прибыль». Чем меньше показатель а, тем круче они расположены к оси абсцисс. При нулевом значении этого показателя они расположены вертикально.

• 2. Общие издержки фирмы ТС представлены как сумма производственных издержек Си заработной платы менеджера. Производственные издержки выражаются возрастающей функцией выпуска Q.
• 3. Общая выручка фирмы TR зависит не только от объема выпуска (как в традиционной модели фирмы), но также от заработной платы менеджера. При увеличении объема выпуска общая выручка возрастает, а затем убывает, т. е. наша фирма является монополией.

При увеличении заработной платы менеджера общая выручка возрастает: поскольку стимулирующая роль заработной платы увеличивается, он работает все более эффективно. Вместе с тем каждое последующее увеличение заработной платы на единицу вызывает все меньший прирост выручки, и в конце концов стимулирующий эффект заработной платы исчезает. Иными словами, производная функции общей выручки по величине заработной платы менеджера убывает, стремясь к нулю.

4. Прибыль фирмы равна разности общей выручки и суммы производственных издержек и заработной платы менеджера:

5. Цель собственника фирмы (принципала) состоит в максимизации функции прибыли (5.2). Дифференцируя данную функцию по обоим независимым аргументам, получим два условия равновесия собственника. Первое условие состоит в равенстве предельной выручки и предельных производственных издержек. Второе условие выражается следующим соотношением:

Из данного равенства следует, что прибыль фирмы максимальна при таком значении заработной платы менеджера, при котором производная функции общей выручки по заработной плате равна единице.

6. Цель менеджера (агента) состоит в максимизации функции полезности (5.1). Подставляя в формулу этой функции выражение (5.2) и дифференцируя полученную функцию по обоим независимым аргументам, получим два условия равновесия менеджера. Первое условие совпадает с одним из условий равновесия собственника, оно заключается в равенстве предельной выручки и предельных производственных издержек. Второе условие выражается соотношением.

где MRS — предельная норма замещения заработной платы косвенным вознаграждением.

Правая часть равенства (5.4) меньше единицы, поскольку предельная норма замещения положительна. Учитывая это обстоятельство, условие равновесия собственника (5.3), а также тот факт, что функция TR'_W убывает с увеличением заработной платы менеджера, мы приходим к следующему выводу: заработная плата, максимизирующая полезность менеджера, превосходит заработную плату, максимизирующую прибыль собственника. Таким образом, назначая себе завышенную заработную плату, менеджер демонстрирует оппортунистическое поведение.

На рис. 5.1 зависимость прибыли фирмы от заработной платы менеджера изображена кривой P (w, Q+). Заработная плата менеджера, отвечающая максимальной величине прибыли, обозначена через w_m, а максимальная прибыль — через Р_т. Заработная плата менеджера, отвечающая максимальной величине функции индивидуальной полезности, обозначена через w*, соответствующая ей прибыль — через Р*. Равновесие менеджера представлено точкой ?, в которой некоторая кривая безразличия функции полезности Uкасается кривой прибыли фирмы. Тангенс для наклона касательной к этим кривым в точке равновесия менеджера равен предельной норме замещения заработной платы косвенным вознаграждением. Чем большую долю прибыли менеджер получает в форме косвенного вознаграждения (чем больше показатель а), тем ближе его равновесная заработная плата к той, которая максимизирует прибыль. Однако даже в том случае, когда вся прибыль расходуется на косвенное вознаграждение менеджера, эти два значения заработной платы будут различными.