Равновесие фирмы при отлынивании работников

Степень добросовестности работника оценивают коэффициентом трудовых усилий е, значение которого лежит в пределах от нуля до единицы. Данный коэффициент показывает, какую часть своего рабочего времени работник действительно трудится, т. е. реализует цели, поставленные работодателем.

Функция трудовых усилий — это зависимость коэффициента трудовых усилий от ставки заработной платы. Она обладает следующими свойствами:

• а) равняется нулю при малых значениях аргумента, т. е. при ставках заработной платы, меньших некоторого значения, работник не затрачивает трудовых усилий, а имитирует работу;
• б) возрастает, т. е. при увеличении ставки заработной платы работник начинает трудиться более добросовестно;
• в) стремится к единице при стремлении ставки заработной платы к бесконечности, т. е. при достаточно больших ставках заработной платы работник не отлынивает от работы;
• г) возрастает замедленным темпом, т. е. каждый последующий рубль заработной платы вызывает меньший прирост трудовых усилий, чем предыдущий рубль.

График функции трудовых усилий представлен на рис. 5.2. Минимальная ставка заработной платы, начиная с которой работник прилагает трудовые усилия, в данном случае равна нулю.

Рис. 5.2. Функция трудовых усилий мы. Для этого определим ряд.

понятий.

Фактические затраты труда равны произведению коэффициента трудовых усилий и продолжительности оплаченного рабочего времени:

Рассмотрим некоторую фирму и предположим, что все ее работники имеют одинаковую функцию трудовых усилий. Исследуем равновесие такой фир;

где Lrf) — фактические затраты труда, е — коэффициент трудовых усилий, Г — продолжительность оплаченного рабочего времени. Как следует из данной формулы, фактический объем затрат труда меньше его оплаченного объема.

Производственная функция фирмы, использующей труд отлынивающих работников, — это зависимость выпуска продукта от фактического объема затрат труда. Данная функция зависит от двух переменных и имеет следующий вид:

где Р — производственная функция, e{w) — функция трудовых усилий, w — ставка заработной платы.

Прибыль фирмы, использующей труд отлынивающих работников, рассчитывается по следующей формуле:

где п — прибыль, р — цена продукта, L — объем оплаченного труда.

Фирма достигает равновесия, когда ее прибыль максимальна. Определим условия равновесия фирмы, использующей труд отлынивающих работников. Для этого продифференцируем функцию прибыли (5.3) по обоим аргументам и ее частные производные приравняем нулю, получим:

где Е — эластичность функции трудовых усилий, MP_L — предельный продукт труда.

Первое условие равновесия (5.4) означает, что эффективная ставка заработной платы соответствует точке кривой трудовых усилий с единичной эластичностью. На рис. 5.2 эта точка обозначена через/4, а эффективная ставка заработной платы — через w_e. Важный вывод из формулы (5.4) заключается в том, что эффективная ставка заработной платы не зависит ни от вида производственной функции (используемой технологии), ни от рыночной цены производимого продукта (экономической конъюнктуры на рынке продукта), т. е. она имеет мотивационную, психологическую природу.

Пример I. В табл. 5.1 представлена функция трудовых усилий работников, а также приведен расчет коэффициентов эластичности данной функции. Из таблицы следует, что единичная эластичность функции трудовых усилий достигается при некоторой ставке заработной платы, лежащей в пределах от 12 до 13 долл./ч.

Таблица 5.1

Расчет эффективной ставки заработной платы (пример).

Второе условие равновесия (5.5) означает, что эффективная ставка заработной платы отлынивающих работников меньше стоимости предельного продукта труда. Чем менее добросовестно трудится работник, тем меньшую долю стоимости предельного продукта труда он получает в форме заработной платы. Важный вывод из формулы (5.5) заключается в том, что кривая спроса на труд фирмы расположена ниже кривой стоимости предельного продукта труда (кривой спроса в случае абсолютно добросовестных работников). Чем выше ставка заработной платы, тем добросовестнее трудятся работники и тем ближе ставка заработной платы к стоимости предельного продукта труда. На рис. 5.3 кривая спроса на труд отлынивающих работников обозначена через D.

Модель равновесия фирмы, использующей труд отлынивающих работников, отличается от традиционной модели равновесия фирмы прежде всего тем, что в первом случае работодатель устанавливает два равновесных параметра (ставка заработной платы и численность работников), в то время как в традиционной модели ставка заработной платы считается заданной, а работодатель определяет оптимальную численность работников фирмы.

Рис. 5.3. Спрос на труд отлынивающих работников.

Опишем алгоритм определения параметров эффективного равновесия фирмы. Во-первых, необходимо исследовать функцию трудовых усилий работников и определить эффективную ставку заработной платы, отвечающую точке единичной эластичности данной функции, во-вторых, рассчитать эффективное значение коэффициента трудовых усилий. Подставляя значения названных показателей в формулу.

(5.5), получаем следующее соотношение:

где w — эффективная ставка заработной платы, е — соответствующий ей коэффициент трудовых усилий.

Таким образом, эффективная численность работников фирмы со;

ответствует значению предельного продукта труда, равному правой части формулы (5.6). Иными словами, на кривой производственной функции следует найти точку, в которой тангенс угла наклона касательной к данной кривой равен правой части формулы (5.6). Равновесие фирмы, использующей труд отлынивающих работников, представлено на рис. 5.4. Равновесная (эффективная) численность работников фирмы обозначена на рисунке через L_e.

Рис. 5.4. Равновесие фирмы при отлынивании работников.

Пример 2. Производственная функция конкурентной фирмы задана формулой 2Z,⁰*⁵, цена продукта равна единице. Функция трудовых усилий работников фирмы задана формулой.

Тогда минимальная ставка заработной платы, начиная с которой работники прилагают трудовые усилия, равна 2. Определим параметры эффективного равновесия фирмы.

Выведем формулу эластичности функции трудовых усилий и приравняем ее единице, получим:

Таким образом, эффективная ставка заработной платы равна 4. Теперь рассчитаем эффективное значение коэффициента трудовых усилий, оно равно 0,5. Тогда второе условие равновесия фирмы (5.5) примет следующий вид:

Итак, эффективная численность работников фирмы равна 64.

Кривая спроса на труд фирмы задается формулой.

Как следует из этой формулы, при стремлении ставки заработной платы к бесконечности объем спроса на труд стремится к величине 1 /w², т. е. к объему спроса в традиционной модели равновесия фирмы с абсолютно добросовестными работниками.