Риск-менеджмент на предприятиях туризма и гостиничного хозяйства

Концепция рисков и методы их математической оценки

Концепция компромисса между риском и доходностью предполагает достижение разумного соотношения между риском и доходностью. Она состоит в том, что получение любого дохода в бизнесе чаще всего сопряжено с риском, причем связь между этими двумя характеристиками прямо пропорциональная: чем выше требуемая или ожидаемая доходность, т. е. отдача на вложенный капитал, тем выше и степень риска, связанного с возможным неполучением этой доходности; верно и обратное.

Методический инструментарий оценки уровня риска является наиболее обширным, так как включает в себя разнообразные экономико-статистические, экспертные, аналоговые методы осуществления такой оценки. Выбор конкретных методов оценки определяется наличием необходимой информационной базы и уровнем квалификации менеджеров.

• 1. Экономико-статистические методы составляют основу проведения оценки уровня финансового риска. К числу основных расчетных показателей такой оценки относятся:
  • а) уровень финансового риска. Он характеризует общий алгоритм оценки этого уровня через вероятность наступления неблагоприятного исхода, представленный следующей формулой:

где ВР — вероятность возникновения данного риска;

РП — размер возможных финансовых потерь при реализации данного риска.

В практике использования этого алгоритма размер возможных финансовых потерь выражается обычно абсолютной суммой, а вероятность возникновения риска — одним из коэффициентов измерения этой вероятности (коэффициентом вариации, бета-коэффициентом и др.).

Соответственно, уровень риска при его расчете по данному алгоритму будет выражен абсолютным показателем, что существенно снижает базу его сравнения при рассмотрении альтернативных вариантов;

б) дисперсия. Она характеризует степень колеблемости изучаемого показателя (в данном случае — ожидаемого дохода от осуществления финансовой операции) по отношению к его средней величине. Расчет дисперсии осуществляется по следующей формуле.

где а² — дисперсия;

kj — конкретное значение возможных вариантов ожидаемого дохода по рассматриваемой финансовой операции;

к — среднее ожидаемое значение дохода по рассматриваемой финансовой операции;

Р, — возможная частота (вероятность) получения отдельных вариантов ожидаемого дохода по финансовой операции;

п — число наблюдений;

в) среднеквадратическое (стандартное) отклонение. Этот показатель является одним из наиболее распространенных при оценке уровня индивидуального риска, так же, как и дисперсия определяющий степень колеблемости и построенный на ее основе. Он рассчитывается по следующей формуле:

где а — среднеквадратическое (стандартное) отклонение;

ki — конкретное значение возможных вариантов ожидаемого дохода по рассматриваемой финансовой операции;

к — среднее ожидаемое значение дохода по рассматриваемой финансовой операции;

Pi — возможная частота (вероятность) получения отдельных вариантов ожидаемого дохода по финансовой операции;

п — число наблюдений.

Пример.

Расчитать средневзвешенную доходность акций (табл. 10.1).

Таблица 10.1.

Вероятностные распределения доходности акций компании

Предполагается, что существует 30%-я вероятность наступления рыночного бума, что будет означать высокий спрос на продукцию и относительно высокие прибыли компании. В этом случае компании будут выплачивать высокие дивиденды, а их акции — приносить капитальную прибыль. Существует 40%-я вероятность среднего спроса и умеренных прибылей, а также 30%-я вероятность ограниченного спроса, что приведет к невысоким прибылям и дивидендам, а также к отсутствию капитальной прибыли или даже убыткам.

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение для этого предприятия.

1. Определим ожидаемый уровень доходности акций по формуле

где ki — это один из возможных исходов (/ - его номер);

Pi — вероятность этого исхода, ап- общее число возможных исходов.

Таким образом, к — это средневзвешенное значение доходности к, при этом весом каждого отдельного ее значения k_t является его вероятность. Пользуясь данными для компании, мы получаем ожидаемую доходность ее акций:

Чтобы быть полезной для практического использования, любая мера риска должна иметь точное определение — необходима мера «сжатости» распределения вероятности. Одной из таких мер является среднеквадратическое отклонение. Чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем более распределение вероятности «сжато» и, соответственно, тем ниже риск акций.

2. Вычисляем отклонение каждого отдельного значения до;

А ходности к, от ее среднего значения к по формуле.

• 3. Возводим в квадрат каждое отклонение и взвешиваем полученные квадратические отклонения в соответствии с их вероятностями. Итогом является вариация (а²) доходности, как это показано в столбце 3 табл. 10.2.
• 4. Наконец, извлекая из вариации квадратный корень, получаем среднеквадратическое отклонений (а).

Таблица 10.2.

Вычисление среднеквадратического отклонения для компании

Таким образом, среднеквадратическое отклонение доходности — это в определенном смысле средневзвешенное отклонение от ее ожидаемого значения, и оно показывает, насколько выше или ниже ожидаемой окажется вероятная фактическая доходность. Среднеквадратическое отклонение компании, согласно табл. 10.2, составляет о = 65,84%. Таким образом, компания имеет большое среднеквадратическое отклонение доходности, что указывает на большую вероятность того, что средняя доходность не будет достигнута. Следовательно, вложение в компанию вне какого-либо портфеля является более рискованным;

г) если необходимо сделать выбор между двумя вариантами вложения капитала, один из которых предполагает и большую доходность, и большой риск одновременно, используют особую меру риска коэффициент вариации, который вычисляется как среднеквадратическое отклонение, деленное на среднюю ожидаемую доходность. Этот коэффициент отражает риск, который приходится на единицу доходности. Он дает базу для сравнения вариантов инвестирования, когда и их средняя доходность, и их риск неодинаковы.

где CV — коэффициент вариации;

о — среднеквадратическое (стандартное) отклонение; к — среднее ожидаемое значение дохода по рассматриваемой финансовой операции.

Пример.

Возьмем два проекта X и У. У этих проектов различные средние нормы прибыли и различные среднеквадратические отклонения. Для проекта X ожидаемая доходность составляет 60%, а среднеквадратическое отклонение — 15%, в то время как у проекта У доходность ожидается на уровне 8%, но его среднеквадратическое отклонение составляет всего 3%. Будет ли в этом случае проект X более рискованным с относительной точки зрения? Если рассчитать коэффициенты вариации для этих двух проектов, мы обнаружим, что для проекта Xкоэффициент равен:

15: 60 = 0,25,.

в то время как для проекта У он равен 3:8 = 0,375.

Таким образом, мы видим, что на самом деле проект У имеет больший риск на единицу доходности, несмотря на тот факт, что его среднеквадратическое отклонение ниже. Следовательно, по коэффициенту изменчивости проект У более рискованный, чем проект X.

В этих примерах мы рассматривали риск, которому подвержены активы, рассматриваемые автономно, т. е. они находятся у инвестора вне портфеля. Сейчас нам необходимо дать оценку рискам активов портфеля ценных бумаг — «портфельный риск». Как мы увидим, актив, хранимый в портфеле ценных бумаг, обычно может считаться менее рискованным, чем актив, хранимый изолированно, и поэтому большинство финансовых активов в действительности хранятся инвесторами в составе портфелей.

Для портфельного инвестора, менеджера событие, связанное с тем, что отдельные акции падают или поднимаются в цене, не имеет принципиального значения — для него важны только доходность и риск его портфеля в целом. Соответственно, он рассматривает доходность и риск отдельных ценных бумаг с точки зрения того, как они влияют на риск и доход портфеля, в состав которого входят.

Доходность портфеля ценных бумаг находится путем вычис;

Л ления средней (ожидаемой) доходности портфеля ценных бумаг к_р —

это просто средневзвешенное значение ожидаемых доходностей отдельных активов, входящих в портфель; при этом их веса — это доли общей суммы инвестиций в портфель, вложенные в соответствующие активы.

где k_i — ожидаемая доходность отдельных активов;

Wj — доля этих активов в портфеле^[1] из п акций.

Заметим, что сумма значений w, по определению должна равняться 1.

Пример.

Предположим, что в августе 2010 г. инвестор построил доходности акций четырех крупных компаний (табл. 10.3).

Таблица 10.3.

Доходность акций компании в августе 2010 г.

Если бы мы формировали портфель ценных на сумму 100 тыс. долл., вкладывая в акции каждой компании по 25 тыс. долл., то в данном случае его средняя доходность составила бы 10,75%:

Конечно, фактические доходности k_t отдельных акций будут наверняка отличаться от ожидавшихся к_п и поэтому фактическая доходность портфеля к_р будет отлична от к_р = 10,75%. Однако колебания доходности отдельных акций, из-за которых это может случиться, могут так или иначе компенсировать друг друга, и поэтому доходность портфеля ценных бумаг обычно гораздо меньше отличается от ожидаемой, чем доходность отдельных акций, — диверсификация снижает риск капиталовложений.

Как мы только что увидели, средняя ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг — это просто средневзвешенное значение доходности отдельных активов, его составляющих. Однако в отличие от доходов риск портфеля ценных бумаг о_р обычно не является средневзвешенным значением средних отклонений отдельных активов, из которых состоит портфель; риск портфеля будет ниже, чем средневзвешенное значение о, отдельных активов. Более того, теоретически даже возможно построить портфель акций, которые по отдельности будут достаточно рискованными, однако портфель в целом окажется полностью лишенным риска а_р= 0.

Причина, по которой портфель оказывается безрисковым, заключается в том, что доходности акций изменяются в противоположных направлениях — когда доходность первой падает, доходность второй растет, и наоборот. Тенденция двух переменных колебаться одновременно называется корреляцией, а мерой этой тенденции является коэффициент корреляции г, для разных пар активов он может колебаться в интервале [-1,0; +1,0]. В нашем случае доходности первой и второй акций совершенно отрицательно коррелированны: г = -1,0.

В действительности же большинство акций положительно коррелированны, но не совершенно. В среднем коэффициент корреляции доходности двух случайно выбранных акций составляет около +0,6, и для большинства пар акций это значение будет лежать в пределах от +0,5 до +0,7. Что произошло бы, если бы мы включили в портфель ценных бумаг больше, чем два типа акций? Как правило, риск портфеля ценных бумаг снижается по мере увеличения числа входящих в него акций. Но можно ли увеличением числа акций добиться полного устранения риска? В общем случае ответ будет отрицательным, но он будет зависеть и от степени корреляции между акциями: чем ниже коэффициенты корреляции, даже если они положительны, тем меньше будет риск крупного диверифицированного портфеля. Если бы нам удалось найти набор акций, корреляция между которыми составляла бы -1,0, то риск можно было бы устранить вовсе.

При построении портфелей реально существующих акций, имеющих в общем случае корреляцию положительную, но меньше +1,0, возможно устранить некоторый, но не весь риск.

Два ключевых понятия в анализе портфелей ценных бумаг — это ковариация и коэффициент корреляции.

Ковариация — это показатель, учитывающий как изменчивость (волатильность) доходности акций или портфелей, так и тенденцию их доходности к росту или снижению по мере того, как растет или снижается доходность других акций или портфелей, вычисляется следующим образом:

Первый член в скобках после знака суммы — это отклонение доходности акции (портфеля) А в /-м состоянии экономики от ее среднего значения; второй член — это отклонение доходности В при тех же условиях; Р, — как и ранее, наступление /-го состояния.

Величину ковариации обычно довольно сложно интерпретировать, и поэтому для измерения степени совместного изменения переменных чаще используется другой показатель — коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции г вычисляется для переменных А и В следующим образом:

Если коэффициент корреляции г или ковариации Cov — положительный, это означает, что переменные изменяются в одном направлении. Отрицательный же знак свидетельствует о разнонаправленном изменении переменных, а значение г, близкое к нулю означает, что зависимость между переменными слабая;

д) бета-коэффициент (или бета). Он позволяет оценить индивидуальный или портфельный систематический финансовый риск по отношению к уровню риска финансового рынка в целом. Этот показатель используется обычно для оценки рисков инвестирования в отдельные ценные бумаги. Расчет этого показателя осуществляется по формуле.

где р — бета-коэффициент;

К — степень корреляции между уровнем доходности по индивидуальному виду ценных бумаг (или по их портфелю) и средним уровнем доходности данной группы фондовых инструментов по рынку в целом;

а" - среднеквадратическое (стандартное) отклонение доходности по индивидуальному виду ценных бумаг (или по их портфелю в целом);

о_р — среднеквадратическое (стандартное) отклонение доходности по фондовому рынку в целом.

Уровень финансового риска отдельных ценных бумаг определяется на основе следующих значений бета-коэффициентов: р = 1 — средний уровень риска. Акции, имеющие данный бетакоэффициент, будут расти и падать в той же мере, что и рынок в целом; Р > 1 — высокий уровень. Акции, имеющие данный бетакоэффициент, будут расти быстрее, чем рынок, и будут более рискованными; р < 1 — низкий уровень. Акции, имеющие данный бетакоэффициент, будут расти менее быстрыми темпами, чем рынок, и тем самым являются менее рискованными.

2. Экспертные методы оценки уровня риска применяются в том случае, если на предприятии отсутствуют необходимые информативные данные для осуществления расчетов экономико-статистическими методами. Эти методы базируются на опросе квалифицированных специалистов (страховых, финансовых, инвестиционных менеджеров соответствующих специализированных организаций) с последующей математической обработкой результатов этого опроса.

В целях получения более развернутой характеристики уровня риска по рассматриваемой операции опрос следует ориентировать на отдельные виды финансовых рисков, идентифицированные по данной операции (процентный, валютный, инвестиционный и т. п.).

3. Аналоговые методы оценки уровня риска позволяют определить уровень рисков по отдельным наиболее массовым финансовым операциям предприятия. При этом для сравнения может быть использован как собственный, так и внешний опыт осуществления таких финансовых операций.

• [1] Сумма вложений в акцию /, деленная на общую стоимость портфеля.