Тест Уайта. 
Эконометрика

Тест ранговой корреляции Спирмена и тест Голдфелда—Квандта позволяют обнаружить лишь само наличие гетероскедастичности, но они не дают возможности проследить количественный характер зависимости дисперсий ошибок регрессии от значений регрессоров и, следовательно, не представляют каких-либо способов устранения гетероскедастичности.

Очевидно, для продвижения к этой цели необходимы некоторые дополнительные предположения относительно характера гетсроскедастичности. В самом деле, без подобных предположений, очевидно, невозможно было бы оценить п параметров (п дисперсий ошибок регрессии о?) с помощью п наблюдений.

Наиболее простой и часто употребляемый тест на гетсроскедастичность — тест Уайта. При использовании этого теста предполагается, что дисперсии ошибок регрессии представляют собой одну и ту же функцию от наблюдаемых значений регрессоров, т. е.

Чаше всего функция / выбирается квадратичной, что соответствует тому, что средняя квадратическая ошибка регрессии зависит от наблюдаемых значений регрессоров приближенно линейно. Гомоскедастичной выборке соответствует случай/= const.

Идея теста Уайта заключается в оценке функции (7.20) с помощью соответствующего уравнения регрессии для квадратов остатков:

где м, — случайный член.

Гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (условие /= const) принимается в случае незначимости регрессии (7.21) в целом.

В большинстве современных пакетов, таких, как «Econometric Views», регрессию (7.21) не приходится осуществлять вручную — тест Уайта входит в пакет как стандартная подпрограмма. В этом случае функция / выбирается квадратичной, регрессоры в (7.21) — это регрессоры рассматриваемой модели, их квадраты и, возможно, попарные произведения.

? Пример 7.2. Решить пример 7.1, используя тест Уайта. Решение. Применение метода наименьших квадратов дает следующее уравнение регрессии переменной У (дохода индивидуума) по Х (уровню образования) и Х₂ (возрасту):

(В скобках указаны значения /-статистик коэффициентов регрессии.) Сравнивая их с табличным значением (4.23), т. е. 4).95:147⁼1,98, видим, что константа оказывается незначимой.

Обращение к программе White Heteroskedascity Test (Тест Уайта на гетероскедастичность) дает следующие значения /'-статистики: /'=7,12, если в число регрессоров уравнения.

(7.21) не включены попарные произведения переменных, и F = 7,78 — если включены. Так как в соответствии с (4.32) и в том и другом случае F> /о.о5:2:И7⁼3,07, т. е. гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отвергается. ?

Заметим, что на практике применение теста Уайта с включением и невключением попарных произведений дают, как правило, один и тот же результат.