ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΈ.
Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. effectum — ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ) ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ — ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ, ΠΎΠΏΡΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. optimum — Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ). ΠΠ°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. extremum — ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ) ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΈ. Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄» Π² Π΄ΠΎΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (method — ΠΏΡΡΡ) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ: ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -ΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ — ΠΈ ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ «Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°» — ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΡΡΠΌΠΈ.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π°ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈ Π±Π°Π»Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠΊΡΡΠ±ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΡΡ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠΈΠΌΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ, Π° ΡΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠ±ΡΠΠΠ‘. ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΡ? ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΅Ρ Π°ΡΡ Π½Π° Π°Π²ΡΠΎΠ±ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΅Ρ Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠΊ. Π Π²ΠΎΡ ΡΠ²Π°Π΄Π΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠ±ΡΠΠΠ‘, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π² ΠΌΠΎΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠΊΠΈ «Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅».
ΠΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. effectum — ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ) ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ — ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ, ΠΎΠΏΡΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. optimum — Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ). ΠΠ°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. extremum — ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ) ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ».
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠ°ΡΠ»Π΅ ΠΠ°ΡΡΡΠ΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π² Π³ΠΈΠΌΠ½Π°Π·ΠΈΠΈ, Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π΄Π°Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 100. Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ°ΡΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ½ΡΠΉ ΠΠ°ΡΠ» ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΠ» ΡΡΠΊΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΠ»ΡΡ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ ΡΡΠΏΠ΅Π» ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π»? ΠΠ°ΡΠ» ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π». ΠΠ΅Π΄Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 100 Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ, Π° ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ — ΠΎΡ 100 ΠΊ 1, ΡΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° 101. ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ 100. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ — ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ 10 100. ΠΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°Π΄ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π²Π°, ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ 5050. ΠΡΠΎ — ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π»: Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΡΠ΅! ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ — ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΡ Π³ΡΠ΅Ρ. theoria — ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅). ΠΠ΄Π½ΠΎ — Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ — ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠΎ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ. ΠΠ»ΠΈ Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ.
Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ , ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ , Π° Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ? ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ Π΄Π²Π° Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ — Ρ. Π΅. ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.