Требования к системе задач, решение которых предполагает использование предельной аналогии

Каждый вид аналогии предполагает использование в процессе обучения специальных заданий, характерных только для этого вида, а так как мы ставим цель научить учащихся пользоваться предельной аналогией, то выделим требования, предъявляемые к задачам, решаемых предельной аналогией.

Поскольку в школьном курсе геометрии понятие предельной аналогии отсутствует, то необходимы задачи, в ходе выполнения которых учащиеся будут знакомиться с этим видом аналогии, т. е. происходило бы образование понятия «предельная аналогия».

Здесь мы выделяем такие задачи, в которых:

• • рассматриваются предельные преобразования геометрических фигур, связанные с преобразованием длин отрезков, площадей фигур, объемов тел, величин углов;
• • рассматриваются другие виды аналогии.

Заметим, что необходимы также задачи, связанные с дальнейшим применением и изучением предельной аналогии, в ходе выполнения которых происходит формирование понятия предельной аналогии.

Здесь мы выделяем такие типы задач, в которых:

• • рассматриваются предельные преобразования комбинации геометрических фигур;
• • показывается возможность применения одинаковых предельных преобразований к разным геометрическим объектам;
• • показывается возможность применения различных предельных преобразований к одним и тем же геометрическим объектам;
• • показывается существование связи между некоторыми предельными преобразованиями геометрических фигур и соответствующими преобразованиями формул, относящихся к этим фигурам.

Решение задач, удовлетворяющих вышеуказанным требованиям, будет способствовать реализации внутрипредметных связей.