Уравнения равновесия для расчетной схемы нагружения

Для определения неизвестных силовых факторов Т, R_r R₂ и М_г необходимо получить еще одно уравнение, которое можно составить на основе следующего положения: система сил, действующих на захват, не приводит к его раскрытию только в том случае, если равнодействующая всех сил проходит касательно или внутри круга трения в шарнире захвата. Это условие можно записать в виде.

где г_т=/г₀ — радиус круга трения в шарнире; г₀ — радиус шарнира;/ — коэффициент трения в шарнире; R = ^Rf + R* — равнодействующая сил данной системы, приведенная к шарниру.

Подставляя значения реакций R_{ и R₂ из уравнений равновесия и рассматривая граничное значение момента трения, получаем дополнительное уравнение для решения системы сил, но расчетной схеме:

В результате решения системы уравнений (8.96) и (8.98) определяются все силовые факторы:

Общее удлинение захвата на участке L складывается из удлинения пол действием растягивающей силы и удлинения за счет действия изгиба:

Удлинение от растягивающей силы.

где Е — модуль упругости первого рода материала захвата; А — площадь поперечного сечения рычага захвата.

Удлинение от изгиба можно определить по методу Верещагина:

где А. — площадь эпюры моментов от действующих сил; у. — ордината из эпюры единичных сил, расположенная под центром тяжести соответствующей эпюры действующих сил.

На рис. 8.23 показана эпюра действующих сил и эпюра от единичной силы F- 1, приложенной в направлении определяемой деформации.

Рис. 8.23. Эпюры изгибающих моментов, возникающих в захвате выносной пресс-формы: а — эпюра моментов от действующих нагрузок; б — эпюра моментов от единичной силы Значения моментов для указанных эпюр:

Площадь и координата центра тяжести 1-го участка (треугольника) эпюры моментов действующих сил:

Соответствующая ордината на эпюре моментов единичных сил.

Площадь и координата центра тяжести 2-го участка (трапеции) эпюры моментов действующих сил:

Соответствующая ордината на эпюре моментов единичных сил.

Подставляя указанные значения площадей А и ординат у в выражение (8.102), найдем удлинение захвата от изгиба, а по формуле (8.100) — общее удлинение захвата от совместного действия растяжения и изгиба:

гдеJ_t — осевой момент инерции поперечного сечения крюка захвата;/₂ — осевой момент инерции поперечного сечения рычага захвата; первый член определяет деформацию захвата от растяжения; второй — деформацию за счет изгиба зуба захвата; третий — деформацию за счет изгиба стержня захвата.

Из решения уравнений равновесия захвата можно вывести простые соотношения геометрических размеров захвата, определяющие условия его нераскрытия под действием нагрузки со стороны верхней плиты пресс-формы.

В частности, при соотношении геометрических размеров.

захват не раскрывается при любых действующих на него внешних силах Fи F^. В выражении (8.109) /' — коэффициент трения на поверхности зуба захвата и верхней плиты пресс-формы.

При соотношении.

захват не раскрывается только в том случае, если сила Fне превосходит некоторого критического значения F^

Расчет упругого прогиба верхней плиты. Верхняя плита пресс-формы, опирающаяся по краям на боковые захваты, упруго прогибается под действием тарельчатых пружин. Задача состоит в определении прогиба в местах закрепления пружин. При этом необходимо учитывать ослабление плиты сквозными отверстиями под пальцы крепления пакетов пружин и блока пуансонов, т. е. изменение момента инерции подлине плиты.

Эскиз верхней плиты с основными размерами представлен на рис. 8.24.

Рис. 8.24. Схема верхней плиты выносной пресс-формы.

Момент инерции на сплошных участках обозначается J_x% момент инерции на участках, ослабленных отверстиями —J_r При этом условно считается, что момент инерции/₂ имеет постоянную величину и равен моменту инерции в сечении, прохолящем через ось отверстий.

Моменты инерции на различных участках плиты соответственно равны: где z — число отверстий с диаметром d.

При отношении размеров L/H > 5 плиту можно рассматривать как балку, опертую по краям и нагруженную на участках У равномерно распределенной нагрузкой q, то есть для плиты, схема которой приведена на рис. 8.24:

где F — усилие выдержки.

Заменяя действие боковых захватов на плиту реакциями FJ2, получаем исходную схему нагружения верхней плиты, показанную на рис. 8.25, а. На этом рисунке М «Fa/2, а Л/, — (F/2)[а + (d/2)].

Затем разбиваем длину верхней плиты на отдельные участки с моментами инерцииУ, иУ₂. При этом к концам каждого участка прикладываются действующие на него внешние нагрузки и внутренние силы так, чтобы участок находился в равновесии (рис. 8.25, б).

Следующим шагом в решении рассматриваемой задачи является составление эквивалентной по жесткости расчетной схемы. Жесткости всех участков принимаются одинаковыми, и равными большей жесткости EJ_V Для сохранения деформации нагрузки и усилия на каждом участке с жесткостью EJ₂ увеличиваются в отношении действительной и приведенной жесткости, т. е. в k ⁼J_X/J₂ раз.

Рис. 8.25. Расчетная схема нагружения верхней плиты выносной пресс-формы. Пояснения в тексте.

Схема нагружения п этом случае представлена на рис. 8.25, в. Заменяя силовые факторы на концах каждого участка равнодействующими, получим схему, эквивалентную по жесткости исходной схеме (рис. 8.25, г).

Далее составляем уравнения прогибов. Учитывая симметрию плиты, целесообразно принять начало координат в центре плиты, рассматривая лишь одну ее половину. В этом случае начальные параметры — угол поворота 0_О и прогиб ^ — в начале координат равны нулю. Таким образом, получаем окончательно расчетную схему (рис. 8.25, д). Момент в начале координат определится из соотношения.

Универсальное уравнение упругой линии балки для приведенной расчетной схемы записывается следующим образом:

В приведенном уравнении для определения прогиба следует пользоваться членами уравнения, расположенными слева от вертикальной черты с индексом того участка, на котором определяется прогиб.

Уравнение (8.115) определяет прогиб плиты со стороны ее выпуклости. При расчете упругого звена пресс-формы необходимо знать прогиб плиты со стороны се вогнутости. Поэтому, в соответствии с рис. 8.26, искомый прогиб верхней плиты должен рассчитываться по выражению.

Максимальный прогиб плиты при х — Ь/2 + d + а = ½ равен.

Рис. 8.26. Расчетная схема прогиба верхней плиты выносной пресс-формы.

Прогиб плиты при х = (h + d)/2 равен.

После подстановки ^ и ^ в выражение (8.116) и проведения преобразований искомый прогиб верхней плиты в местах закрепления пружин будет определяться формулой.

По приведенной методике можно рассчитать прогиб плиты с любым расположением пакетов пружин. Если верхняя плита нс имеет сквозных отверстий и момент инерции ее по длине постоянен, то расчет упрощается.

Выбор характеристики тарельчатых пружин, их количества и схемы сборки. Общая осадка упругого звена ?_ф:

В уравнении (8.120) величины Е_ф и ДТявляются заданными, а величина определена в соответствии с выражением.

где IL_H) — величина гарантированного зазора в нагретом состоянии пресс-формы; ^ — величина зазора в опоре захвата; ^ — удлинение бокового захвата; ^— упругий прогиб верхней плиты в местах закрепления пружин.

Таким образом, становится известной характеристика упругого звена, однозначно определяемая общим усилием Е_ф и соответствующей этому усилию осадкой пружин ?_ф.

Следующим этапом расчета является выбор характеристики пружин, их количества и схемы сборки таким образом, чтобы была обеспечена суммарная жесткость упругого звена С = F./1L. При этом характеристика и размеры тарельчатых пружин должны соответствовать ГОСТ 3057–90.

На рис. 8.27 приведены типовые схемы расположения пакетов пружин на промежуточной плите. Сплошными линиями показан контур пакета пружин, пунктиром — контур пуансонов. Таким образом, исходя из равномерной передачи усилия на пуансоны, намечается количество пакетов пружин К_п и их наружный диаметр D.

Далее определяется усилие формования одного пакета пружин:

Рис. 8.27. Схемы расположения пакетов тарельчатых пружин: а — над каждым пуансоном; б — над группой пуансонов; в — несколько пакетов пружин над одним пуансоном Однако пружина выбранного диаметра может не обеспечить требуемого усилия формования F' Поэтому наиболее вероятен случай, при котором усилие формования пакета может быть обеспечено только сборкой нескольких пружин диаметром D в одну общую секцию по принципу «конус в конус», как показано на рис. 8.28, а.

Рис. 8.28. Схемы сборки тарельчатых пружин в пакет: а — для суммирования усилия пружин; б — для суммирования осадки пружин При такой схеме сборки усилие пакета пружин.

где F — усилие одной пружины; г — число пружин в секции.

В ГОСТ 3057–90 дается несколько точек характеристики пружины:

F' — максимальное усилие при полной осадке F^ — усилие при осадке 0,65?_w; Р_ол усилие при осадке 0,84_я. Для обеспечения долговечной работы пружин следует ориентироваться на рабочее усилие Fq_6S. Таким образом, условием выбора пружин по усилию является

Очевидно, что рабочая осадка пружины (или секции) не всегда может обеспечить требуемую осадку формования Для получения требуемой характеристики упругого звена по величине осадки может появиться необходимость сборки пакета из нескольких секций по схеме, приведенной на рис. 8.28, б. В этом случае общая осадка пакета.

где п — число секций в пакете.

Поскольку рекомендуемая рабочая осадка одной пружины не должна превышать величины 0,65^ то условием выбора пружин по величине осадки является.

Заменяя значения и ^ исходными данными, окончательно получим следующие условия выбора тарельчатых пружин:

гдер — давление прессования; Л_и — площадь проекции одного изделия на плоскость разъема формы; z_n — число гнезд в форме; z_a — количество пружин в секции.

Очевидно, что приведенным условиям будут удовлетворять различные пружины с диаметром D (за счет подбора соответствующего количества пружин в секции z и числа секций п).

Поэтому при выборе пружин следует руководствоваться тем, что высота пакета Н_п и количество пружин в пакете г_п должны быть минимальными.