Алгоритм решения. 
Инженерная 3d-компьютерная графика

Для гиперболы и эллипса строим отрезки касательных прямых. Прикладываем геометрические зависимости, при которых эти отрезки обкатываются вокруг своих коник, оставаясь касательными к ним. Для параболы создаем геометрическую конструкцию из отрезков. Прикладываем к конструкции геометрические зависимости, воспроизводящие свойства параболы и касательных к коникам (парабола как геометрическое место точек, равноудаленных от точки фокуса и директрисы, и отрезок касательной к конике виден из точки фокуса под прямым углом). Взаимосвязи элементов конструкции должны сохраняться при ее перемещении и вращении.

Прикладываем геометрические зависимости, приводящие к объединению отрезков касательных в общие прямые и совпадению точек касания. В итоге конструкция параболы принимает положение, отвечающее условиям задачи. При этом определяются положение точки фокуса, ось и директриса параболы.

Сплайн-кривую параболы в найденном положении точки фокуса и директрисы можно, как и прежде, построить «выходом в пространство». Однако для параболы возможен более простой вариант, не требующий для каждого решения построения конуса и его сечения. Вариант основан на подобии всех парабол, позволяющем совместить две любые параболы, расположенные в одной плоскости, путем вращения, перемещения и масштабирования. Поэтому построим единственную сплайн-кривую параболы, которую присоединяем к конструкции в конце решения, совмещая по директрисе и точке фокуса.