Двумерные нестационарные задачи лазерного сжатия оболочек и конических микромишеней

1. Одномерные расчеты по сжатию и нагреву сферических оболочек, подобные рассмотренным в разд. 2, позволяют довольно детально воспроизвести основные черты рассматриваемых явлений, оценить влияние различных физических процессов, проводить различного рода оптимизацию микромишеней и т. п., однако оставляют открытым вопрос о влиянии неизбежных при практической реализации отклонений от сферической симметрии (толщины и формы оболочек, поля внешнего лазерного излучения и др.). Особенно острыми эти вопросы могут быть для тонких оболочек, где возможно их полное разрушение задолго до начала «схлопывания». Возникновение различного рода неустойчивостей (в частности, рэлей-тейлоровского типа) возможно как на стадии ускорения неиспаренной части оболочки малоплотной горячей плазмой «короны», так и на заключительной стадии торможения периферийных слоев оболочки нагретым ядром в момент «схлопывания». Как показано в ряде работ, в частности в [236, 238−240], наиболее опасными являются гармоники начальных возмущений с гомерами 10−20, поскольку амплитуда длинноволновых возмущений (с малыми N) растет слишком медленно, чтобы представлять угрозу, а коротковолновые гармоники (с большими N) достаточно эффективно подавляются за счет электронной теплопроводности. Согласно численным расчетам [239], насыщение происходит при N —15—24.

На процесс сжатия и нагрева сферических оболочек с начальными неоднородностями оказывают влияние различные факторы, в частности размер и толщина оболочек, характер и амплитуда начальных возмущений, режим облучения мишени и др. Здесь представлены некоторые результаты численного моделирования на основе разностной схемы (1.12) в переменных Эйлера ряда двумерных задач по сжатию и нагреву оболочечных микромишеней сферически симметричным полем лазерного излучения [102, 244].

Данные, представленные на рис. 6.10−6.12, соответствуют сжатию и нагреву сравнительно толстой оболочки с большими (50%) начальными возмущениями ее толщины лазерным импульсом длительностью /_и = = 10^_,° с трапециевидной формы (2.2) с обшей энергией Е = 300 Дж. Начальная плотность мишени р₀ ⁼ 1 г/см³, константы для материала мишени взяты из работы [246]. Начальная форма мишени показана на рис. 6.11 (штриховые линии р/р₀ = 1). Внутренний радиус мишени — сфера радиуса 80 мкм, внешний радиус задавался в виде (s) = [95 + 5 sin (6s — - 7г/2)] мкм, т. е. толщина мишени изменялась от 10 до 20 мкм. На рис. 6.10, 6.11 для момента времени / = /_и приведены изотермы (на рис. 6.10 Т_е (кэВ) = const — сплошные кривые, Г,(кэВ) = const — штриховые линии) и изохоры р/ро = const (рис. 6.11). Видно, что даже при столь значительных начальных возмущениях толщины оболочки (50%) параметры во внешней, сильно нагретой области с малой плотностью («короне») слабо зависят от азимутального угла s и в ней наблюдается почти симметричная картина течения. В частности, поверхность критической плотности р (/, s, г) = р_с * ^ 0,004, вблизи которой в основном происходит поглощение лазерного излучения, практически является сферой, что важно для обеспечения симметричной передачи энергии к мишени. В области сжатия в указанный момент времени боковое перетекание также сравнительно слабое, хотя несимметрия течения здесь более выражена. В области тех значений азимутального угла s, где начальная толщина оболочки наибольшая, ударная и тепловая волны позже выходят на внутреннюю границу оболочки, и здесь наблюдаются зоны с более высокой плотностью материала, а в промежутках между ними (где первоначальная толщина оболочки была наименьшей) формируются движущиеся к центру струи плазмы с меньшей плотностью. На рис. 6.12 для s = я/2 сплошными кривыми показаны профили плотности р, скорости у, электронной Т_е и ионной Г, температур для этого же момента времени / = Ю" ¹⁰ с. В области «короны» наблюдается заметный отрыв температур. Сравнение с результатами расчетов одномерных задач (на.

Рис. 6.10.

рис. 6.12 штриховые линии), соответствующих однородной оболочке с начальной толщиной 20 мкм (s = 7г/2), показывает, что на этапе ускорения и свободного полета к центру в двумерной задаче в целом имеет место локальная одномерность течения.

Наряду с возмущениями толщины оболочки исследовались сжатие и нагрев более тонких сферических оболочек с гармоническими (по азимутальному углу s) возмущениями их формы. Некоторые результаты численного моделирования подобных задач представлены на рис. 6.13−6.22 для случая оболочки толщиной 4 мкм с 5%-ными гармоническими возмущениями ее формы. Начальная плотность материалар₀ = 2,26 г/см³, его теплофизические свойства выбраны несколько условно, поэтому представленные данные имеют в основном методическое значение. Начальная форма оболочки показана штриховыми линиями на рис. 6.13, вид возмущений формы оболочки — на рис. 6.14. Лазерный импульс длительностью /_и = 2 • 10″ ⁹ с с общей энергией Е = 100 Дж имел трапециевидную форму (2.2) с б i = = 0,1,6₂ — 0,35 (рис. 6.17).

На этапе ускорения оболочки и свободного полета развитие процесса аналогично рассмотренному выше, и здесь имеет место сравнительно умеренный рост начальных возмущений. Как видно из данных, представленных на рис. 6.13−6.15, на которых непосредственно перед началом ''схлопывания" (t = 0,8 • 10″ ⁹ с) показано поле скоростей (рис. 6.15), изохорыр/р₀ = = const (рис. 6.13), изолинии Т_е (кэВ) = const (рис. 6.14, сплошные ли- 254.

Рис. 6.11.

Рис. 6.12.

Рис. 6.13.

Рис. 6.14 256.

Рис. 6.17.

нии) и Г, — (кэВ) = const (рис. 6.14, штриховые линии), как и в аналогичных расчетах [236], наблюдается формирование сравнительно малоплотных струй, развившихся из начальных возмущений формы оболочки и движущихся к центру мишени (их внутренняя граница показана штриховой линией на рис. 6.15). Здесь, как и в рассмотренном выше примере, в сжатой части материала мишени наблюдается чередование зон с более высокой и низкой плотностью (рис. 6.13), в ''короне" для плотности и электронной температуры наблюдается практически симметричное распределение по

Рис. 6.19.

Hue. 6.2U.

азимутальному углу s. Ионная температура в ''короне" заметно меньше электронной и более сильно зависит от s.

На начальной стадии сжатия (t = 0,85 • HF⁹ с), показанной на рис. 6.16 (поле скоростей) и 6.17 (изохоры р/р₀ = const), в центральной области (г ^ 5 мкм) наблюдается формирование вихревых зон, вызванное затеканием столкнувшихся в центре мишени струек плазмы (в результате чего в центре мишени повысилось давление) в те области, в которых давление осталось низким. Основная масса оболочки (15 ^ г ^ 30 мкм) при этом продолжает движение к центру и со временем подавляет эти вихревые структуры, т. е. на более поздней стадии сжатия в целом процесс развивается, как и в соответствующих одномерных расчетах.

На рис. 6.18 (поле скоростей), 6.19 (изохоры р/р₀ ⁼ const) и 6.20 (изотермы Т_е (кэВ) = const, сплошные кривые и Г,-(кэВ) = const, штриховые линии) представлена картина течения при t = 0,98 • 10~⁹ с в момент времени, примерно соответствующий наибольшему сжатию мишени. В зоне наибольшего сжатия (г — 5 — 15 мкм) начинается разлет менее нагретой по сравнению с центральным ядром плазмы (рис. 6.18, область между сплошными кривыми). Продолжается движение ''холодных" остатков оболочки к центру в области г ~ 15 — 30 мкм (область между штриховыми линиями на рис. 6.19). Далее расположена практически симметричная по азимутальному углу s область горячей, малоплотной плазмы (''корона").

Средние значения параметров в двумерном расчете (сплошные кривые на рис. 6.21, 6.22) по сравнению с соответствующим одномерным (штриховые линии на рис. 6.21, 6.22) изменяются незначительно. Как видно из данных, представленных на рис. 6.21 и 6.22, где показана зависимость от.

времени t максимальных в материале мишени значений плотности р_тах, плотности в центре мишени Рц, электронной температуры в короне Т_ек, электронной и ионной температур в центре мишени Т_ец «7/_ц, в центральном ядре (г <: 5 мкм) несколько повышается среднее значение плотности и понижается среднее значение температуры. В этой области наблюдается наибольшая неоднородность по азимутальному углу s.

2. Помимо оболочечных микромишеней, внимание исследователей привлекают различные сугубо двумерные конфигурации, в частности, ''конические" мишени [247−253], когда термоядерное горючее сжимается в конической полости из тяжелого вещества с помощью оболочечного сегмента, ускоряемого лазерным импульсом. Это связано с рядом причин. В частности, в этом случае воздействию излучения подвергается не вся сфера, а только относительно небольшой телесный угол, что способствует созданию более однородного по углу лазерного пятна. Достижимая в настоящее время энергия лазера концентрируется на в несколько раз меньшей, чем в случае сферической мишени, поверхности, что позволяет повысить плотность потока лазерного излучения и смоделировать ситуации, которые возникнут с созданием более мощных лазерных систем. Увеличивается время имплозии путем размещения той же массы вещества, что и в сферических мишенях, на значительно больших расстояниях от центра ~ 1000 мкм (при этом работа совершается на большем пути, что значительно снижает требования к пиковой мощности лазерного импульса и др.). Безусловно, подобные мишени имеют и существенные недостатки. При слишком малых углах раствора конической полости значительное влияние на процесс сжатия и нагрева могут оказать продукты испарения стенок конической полости, вплоть до полного перекрытия канала и отсечения оболочечного сегмента от лазерного луча. Дополнительно возникает вопрос о влиянии условий в пристеночном слое на устойчивость сжатия и др.

В данном разделе представлены некоторые результаты численного моделирования подобных задач на основе схемы (1.12) (с выбором переменных Эйлера), в которую была дополнительно введена, как это описано в разд. 1, аппроксимация уравнения (1.9) для массовой концентрации одной из компонент? рассматриваемой двухкомпонентной смеси (тяжелое вещество, в котором сделана коническая полость, — в расчетах свинец с Ро = 13,5 г/см³ и материал сферического сегмента с р₀ = 1 г/см³) [244]. Теплофизические свойства плазмы определялись обычным для многокомпонентный смеси образом, т. е. как функции плотности, температуры и массовой концентрации.

На рис. 6.23−6.26 представлены данные, соответствующие начальной стадии взаимодействия лазерного импульса с микромишенью из СН₂ при следующих значениях определяющих параметров: полуугол конической полости в свинце s_k = 7,5°, толщина оболочки 6=3 мкм, внешний радиус оболочки R₀ = 1000 мкм, длительность лазерного импульса треугольной формы ?_и = 25 • 10″⁹ с, общая энергия импульса Е = 600 Дж. Поток энергии внешнего лазерного излучения принимался радиальным, однородным по азимутальному углу s и действующим только в пределах конической полости (рис. 6.25). На начальной стадии область интегрирования (в переменных Эйлера) включала часть конической полости вместе с.

Рис. 6.23.

оболочкой R0 — Ai 0 + A2,0k + A3 и расширялась (соответствующим изменением Д2, Дз) по мере развития процесса так, чтобы область интегрирования охватывала всю вовлеченную в движение массу вещества.

На рис. 6.23, в момент времени t = 0,25 • 10″ ⁹ с, когда происходит выход на внутреннюю границу оболочки г =R₀ — 6, формирующейся в результате воздействия лазерного импульса ударной волны, показаны изохоры р (г/см³) = const (рис. 6.23,а) и распределение плотности вдоль радиальных направлений s = 0 (ось симметрии течения) и s **s_k (вблизи границы со свинцом) (рис. 6.23,6). Видно, что вблизи границы со свинцом волна сжатия (формирующаяся перед тепловым фронтом) раньше выходит на внутреннюю границу оболочки. В свинце также наблюдается распространение волны сжатия, но меньшей интенсивности.

На рис. 6.26 для этого же момента времени представлены изотермы для электронной компоненты (линии Т_е = const в кэВ, рис. 6.26,д), а также.

Рис. 6.25.

распределения электронной (Т_е) и ионной (Г,) температур в ''короне" в зависимости от азимутального угла s (рис. 6.26,5) и вдоль радиальных направлений s = 0 и s = s^ = 7,5° (рис. 6.26,в). В ''короне" наблюдается практически однородное по азимутальному углу распределение электронной температуры, обусловленное выравнивающим действием электронной теплопроводности.

Как видно из приведенного на рис. 6.25 поля скоростей (/ = 0,25 х х 10″ ⁹ с), вблизи оси симметрии течения s = 0 наблюдается обычная для одномерных расчетов сжатия и нагрева сферических оболочек картина взаимодействия: радиальное движение сжатой части оболочки к центру, разлет горячей малоплотной плазмы в ''короне". Аналогичная картина наблюдается в азимутальном направлении вблизи границы со свинцом, т. е. распространение волны сжатия в свинце, испарение и затекание в коническую полость продуктов испарения свинца. Взаимодействие вблизи границы со свинцом нормальных друг к другу ''радиальной" и ''азимутальной" струй продуктов испарения формирует в этой области зону повышенного давления, что приводит к отмеченному выше более раннему выходу волны сжатия на внутреннюю границу оболочки вблизи s = s_k. Соответствующее распределение давления в ''короне" в зависимости от азимутального угла s (рис. 6,24,5), а также вдоль радиальных направлений s = 0, s = = s_k (рис. 6.24,в) и изобары р/р_х = const (рис. 6.26,а, р₀ =р₀ v$) показаны на рис. 6.24,в тот же момент времени t = 0,25 • 10'⁹ с. На данном этапе воздействия лазерного импульса, когда разлет плазмы происходит практически в недеформированном ''цилиндрическом" канале, давление в ''короне" вдоль радиальных направлений s = const изменяется слабо.

Аналогичная картина начальной стадии воздействия лазерного импульса на сферический сегмент, помещенный в коническую полость из свинца, наблюдается и при других значениях определяющих задачу параметров. Приведенные на последующих рис. 6.27−6.32 данные соответствуют случаю s_k = 25°, 5 = 2 мкм,/?₀ = 1726 мкм, длительность импульса прямоугольной формы /_и = 20 • 10~⁹ с при плотности потока излучения <7г (0 ~Яо = 5,97х х 10^{1 3} Вт/см². Сферическая пленка и остаточный газ, заполняющий коническую полость, выбирались из С1. Для этого варианта А. Ю. Семеновым с использованием полностью консервативной неявной схемы [19] в переменных Лагранжа были проведены соответствующие расчеты в одномерной постановке с целью оценки влияния неодномерности в рассматриваемой задаче и выбора переменных Эйлера в схеме (1.12).

На этапе полета сферического сегмента к вершине конической полости в целом рассмотренная выше начальная картина течения сохраняется. Как видно из сравнения профилей плотности и скорости (рис. 6.27), а также электронной (Т_е) и ионной (Г,) температур (рис. 6.28) вдоль оси симметрии s = 0 в один из характерных для данного этапа моментов времени / = 10,3 нс (незадолго до подхода ударной волны к вершине конической полости), двумерное течение вблизи оси симметрии (сплошные кривые на рис. 6.27, 6.28) согласуется с данными одномерных расчетов (штриховые линии на рис. 6.27, 6.28), в частности, по положению фронтов ударной и тепловой волн, в положении расположенной между ними оболочки и др. Наибольшее отличие наблюдается в пиковом значении плотности оболочки (при достаточно близкой величине массы, движущейся к центру ее части,.

что обусловлено выбором переменных Эйлера в двумерной численной схеме и что отмечалось в сопоставлениях результатов расчетов одномерных задач для сферических оболочек, обсуждавшихся в разд. 2).

На рис. 6.29, 6.30 в близкий к рассмотренному выше момент времени t = 10,5 нс сплошными кривыми показаны изохоры р (г/см³) = const (рис. 6.29) и изотермы Т_е (кэВ) = const (рис. 6.30); штриховые линии — изолинии концентраций? = 0,1 (верхние линии) и? = 0,9 (нижние), условно передающие текущее положение и форму границы со свинцом. Штрихпунктирные линии на рис. 6.29, 6.30 обозначают начальное положение границы конической полости.

На этом этапе движения сферического сегмента к центру можно выделить следующие основные черты. Оставаясь относительно холодной, оболочка движется к центру впереди фронта тепловой волны, при этом она заметно увеличивается по толщине. Впереди оболочки по газу с малой плотностью, все более опережая оболочку, движется ударная волна. В большей части конической полости, прилегающей к оси симметрии, течение является радиальным и близким к одномерному (азимутальные составляющие поля скоростей много меньше радиальных). Двумерность течения проявляется в основном вблизи границы со свинцом, причем, как и на начальной стадии, наблюдается опережающее движение ударной волны к центру вблизи этой границы (скорость фронта ударной волны вблизи границы со свинцом заметно больше, чем вблизи оси симметрии течения). Отличие в скорости различных частей самой оболочки существенно меньше, причем вблизи оси она движется в среднем даже несколько быстрее, о чем свидетельствует, например, изолиния р = 0,05 на рис. 6.29. Имеются две относительно горячие области: ''корона", где электронная и ионная температуры примерно равны и имеют порядок 0,5 кэВ, и область непосредственно за фронтом ударной волны, где из-за малой плотности наблюдается отрыв электронной и ионной температур, особенно заметный вблизи границы со свинцом. Вершины конической полости достигает вначале участок ударной волны, движущийся в радиальном направлении вблизи границы со свинцом, повышая там температуру и давление, при этом, как и в рассмотренном выше случае сжатия и нагрева оболочечных микромишеней с гармоническими возмущениями их формы, наблюдается тенденция к образованию вихревого движения в центральной части конической полости между ее вершиной и движущейся к центру оболочкой. В области ''короны" продукты испарения свинца частично заполняют периферийную часть конической полости (о чем можно судить по смещению к оси s = 0 изолиний? = const), однако в целом эта часть конической полости заполнена продуктами испарения оболочечного сегмента, т. е. перекрытие канала отсутствует. В свинце наблюдается распространение волны сжатия.

Наибольший интерес на этом этапе движения оболочечного сегмента в конической полости представляет возникновение неустойчивости границы раздела со свинцом в области между фронтом ударной волны и тепловым фронтом, о чем свидетельствует поведение в этой области линии ^ =0,1 (рис. 6.29, 6.30). Это явление напоминает неустойчивость КельвинаГельмгольца и практически не наблюдается в области ''короны" (позади теплового фронта), где происходит практически полное выравнивание параметров за счет электронной теплопроводности. В целом на этом этапе деформация конической полости довольно мала и в первом приближении вплоть до момента прихода ударной волны к вершине конической полости подобные задачи вполне можно моделировать соответствующими одномерными расчетами.

Заключительный этап сжатия и нагрева сферического сегмента в конической полости представлен на рис. 6.31−6.32. Здесь для момента времени / = 14,9 нс показаны изохоры р (г/см³) = const (рис. 6.31) и изотермы Т_е = const и Т§ = const (в кэВ, рис. 6.32), штриховыми линиями отмечены изолинии концентраций f = 0,1 и? = 0,9, штрихпунктирной линией — начальное положение границы со свинцом. На этом этапе, как это видно по изолиниям р = const, в свинце вблизи вершины конической полости наблюдается образование и развитие углубления — каверны (имеющей к моменту t = 14,9 нс размер ~ 50 мкм), замыкаемой со стороны конической полости остатками оболочки на расстояние —100 — 150 мкм, за которой еще дальше от центра расположен фронт тепловой волны и малоплотная ''корона" с температурой ~1 кэВ. Температура в плазме каверны ~0,3 кэВ, плотность порядка нескольких десятых г/см³, т. е сжатие сравнительно небольшое, что обусловлено образованием ударной волны, значительно опережающей в своем движении основную массу оболочечного сегмента, и прогревом ею газа в конической полости до прихода оболочки в центральную часть мишени. Периферийная часть конической полости деформирована довольно слабо, причем продукты испарения свинца не затекают в полость далее луча s ^ 18°, что видно по поведению изолиний? = const, имеющих в этой части конической полости форму, близкую к лучам s = const.