Контрольные вопросы и задания

• 4.1. Почему для описания вращательного движения удобней пользоваться понятиями углового перемещения, угловой скорости, углового ускорения, чем аналогичными характеристиками поступательного движения?
• 4.2. Как направлены угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение?
• 4.3. Почему работа при вращательном движении выражается через угловое перемещение и момент силы?
• 4.4. Почему кинетическая энергия при вращательном движении выражается через момент инерции и угловую скорость?
• 4.5. Для перехода между какими осями вращения применима теорема Штейнера?
• 4.6. Почему основное уравнение динамики вращательного движения связывает момент силы, момент инерции и угловое ускорение?
• 4.7. Обоснуйте происхождение двух условий равновесия тел.
• 4.8. В каких условиях соблюдается закон сохранения момента импульса?
• 4.9. Перечислите аналоги мгновенных характеристик поступательного и вращательного движения, приведите примеры использования аналогии.

Задачи с решениями

4.1. Велосипедист едет так, что колесо делает п = 5 оборотов в секунду. Через t = 10 с после нажатия тормоза, обеспечивающего постоянный тормозящий момент, велосипед остановился. Найдем число оборотов N, сделанных колесом за время торможения.

Решение

Постоянный тормозящий момент обеспечивает равнозамедленное движение, при котором угловое перемещение равно (по аналогии с формулой поступательного движения 5 = at¹/2) ср = ef²/2, причем s = оo/t.

Отсюда имеем <�р = (ot/2.

Поделив обе части последнего уравнения на 2я, получим ответ: N = nt/2 = 25.

4.2. Неподвижное в начальный момент ведро с водой висит на веревке, намотанной на барабан, на высоте h = 12 м над уровнем воды в колодце. Найдем скорость ведра v в момент касания воды. Масса ведра с водой т = 10 кг. Барабан является сплошным цилиндром массой М = 20 кг.

Решение

По закону сохранения энергии потенциальная энергия ведра mgh потрачена на кинетическую энергию ведра mv^l/2 и кинетическую энергию вращения барабана.

>72:

При этом скорость ведра равна скорости поверхности барабана и связана с угловой скоростью барабана со и радиусом барабана г соотношением со = v/r, а момент инерции сплошного цилиндра относительно оси симметрии равен J = Mr²/2.

Подставив эти формулы в закон сохранения энергии, получим.

откуда находим искомую скорость:

4.3. Найдем момент инерции буквы 11 относительно оси, перпендикулярной плоскости буквы и проходящей через середину верхней части буквы. Буква сделана из трех одинаковых кусков проволоки (каждый длины L = 1 м и массы т = 300 г).

Решение

Момент инерции тонкого стержня длины L и массы т, если ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через его середину, равен.

Эта формула напрямую подходит для верхнего стержня буквы П. Для двух боковых стержней ось вращения удалена от проходящей через центр масс оси на расстояние а — L/y[2, поэтому необходимо воспользоваться теоремой Штейнера:

В результате момент инерции состоящей из трех стержней буквы П относительно оси, перпендикулярной плоскости буквы и проходящей через середину верхней части буквы, равен.