Гулливер, лилипуты и математика

Актуальность темы

Я люблю читать. Поэтому, я уже много прочитал книг. Ещё я люблю решать разные математические задачи. В рассказах, сказках, повестях я встречал задачи, которые решают герои произведений. Мне стало интересно, все ли задачи решены правильно, может быть, писатели просто так записывают данные и выдают ответы. Мне очень нравится книга Джонатана Свифта «Путешествия Гулливера». В этом произведении несколько частей. Я прочитал: «Гулливер в стране лилипутов» и «Гулливер в стране великанов». Я очень внимательно прочитал первую часть «Путешествий» ещё раз. Математических задач в рассказе много, их можно встретить почти на каждой странице. Гулливер считает, сравнивает размеры предметов из нашей жизни и из жизни людей страны Лилипутии. Я задумался и решил проверить: Какие размеры предметов в Лилипутии? Верно ли проведены вычисления, рассуждения и сделаны выводы.

Цель

Сравнить реальный мир с миром лилипутов с точки зрения математики.

Задачи

• 1. Прочитать книгу Джонатана Свифта «Путешествие Гулливера».
• 2. Выбрать математические задачи.
• 3. Провести исследование решения задач, предложенных автором книги.
• 4. Сделать вывод о правильности решения задач.

В начале учебного года учитель математики предложил темы исследовательских работ, среди которых оказалась «Путешествия Гулливера глазами математика». Я тут же решила, что это моё. Во — первых, потому что люблю читать, во — вторых, очень нравится решать математические задачи, а произведение Джонатана Свифта «Путешествия Лемюэля Гулливера» служит прекрасной иллюстрацией к законам математики. Поэтому перечитывала книгу я уже глазами математика, замечая и анализируя забавные ситуации, эпизоды, связанные с числами. Мне стало интересно, а какова же роль математических данных в тексте? Эти данные используются с достоверной точностью или просто так «к слову»? На все вопросы я и попыталась ответить, используя материалы книги. Математических задач там много, их можно встретить почти на каждой странице. Гулливер считает, сравнивает размеры предметов из нашей жизни и из жизни людей страны Лилипутии и страны великанов. Я решила проверить достоверность мира лилипутов и великанов, а затем поделиться находками со своими сверстниками, чтобы им тоже захотелось прочитать эту книгу и понять ценность математических знаний, без которых нельзя обойтись нигде, даже в художественной литературе.

Актуальность темы

Как превратить чтение книг не только в увлекательное, но и поучительное занятие?

Как заинтересовать сверстников изучением одной из наиболее сложных школьных дисциплин — математикой, с помощью художественного слова?

Проблема

• 1) Насколько точны расчёты самого Свифта.
• 2) Все ли его утверждения рассчитаны по правилам математики или его выбор случаен.
• 3) Используются ли автором научные знания в процессе написания романа.

Гипотеза: все утверждения автора верны и рассчитаны по законам математики При исследовании использованы следующие методы: поиск, изучение, анализ, обобщение, эксперимент; опрос; беседа.

В знаменитом романе «Путешествия Гулливера» ирландского писателя-сатирика, поэта и общественного деятеля Джонатана Свифта (1667—1745) его герой Лемюэль Гулливер совершает четыре увлекательных путешествия. Отплывая каждый раз из вполне конкретного, реально существующего на карте портового города, он неожиданно попадает в диковинные страны.

Сначала — в Лилипутию, где живут очень маленькие люди, и он предстаёт перед ними как человек-гора. Потом оказывается в государстве Бробдингнег, населённом людьми-великанами, и превращается там в лилипута. В третьем путешествии Гулливера занесло на летающий остров Лапуту, а в четвёртом — в страну гуигнгнмов, где миром правят лошади Перед написанием работы я провела экспресс — опрос одноклассников на знание содержания самого известного произведения Джонатана Свифта. Результаты оказались следующие: правильных ответов — 42,5%, ошибочных — 20%, остальные дети отказались участвовать в опросе. Это убедило меня в том, что я выбрала нужную тему, работа над которой позволит мне самой детальнее изучить произведение Джонатана Свифта «Путешествия Гулливера», но самое главное, что я смогу заинтересовать других ребят не только удивительными страницами романа, где автор описывает необычайные приключения героя в стране крошечных лилипутов и в стране великанов, но и отражением математических знаний, на что никто не обращал внимания. Описанный Свифтом мир лилипутов и великановподобен миру главного героя. В этом я решила убедиться сама и убедить других.

Основная часть

Каковы размеры страны лилипутов

В стране лилипутов футу соответствовал дюйм.

1фут=12 дюймов.

То есть все люди, все вещи, все объекты природы в 12 раз меньше нормальных.

1фут = 30,48 см = см 1 дюйм = 2,3 см = см 1фут=12 дюймов.

По мнению Гулливера, все расчеты необходимо проводить в отношении 1:12.

«Математики его величества определи мой рост и найдя, что я в 12 раз выше лилипута, вычислили, что объём моего тела равен объёму 1728 тел лилипутов».

Гулливер верит, что задача решена правильно.

Это действительно так. Ведь лилипут меньше ростом в 12 раз, следовательно, объем его тела меньше в раз.

«Было прикомандировано 300 портных с наказом: сшить полную пару платья по местным образцам». Спешность потребовала большего количества портных.

Поверхность тела Гулливера больше в раза. Во столько же больше ему нужно материала на костюм, чем лилипуту. Все это учтено.

«Средний рост лилипутов немного выше 6 дюймов. Этому росту соответствует величина всех животных и растений: так, например, лошади и быки там не выше 4 или 5 дюймов, а овцы полутора дюймов; гуси равняются нашему воробью. Мелкие же животные, птицы и насекомые были для нашего глаза почти не видимы».

«Самые огромные деревья в Лилипутии не превышают 7 футов: я имею в виду деревья в большом королевском парке, верхушки которых я едва мог достать рукой. Вся остальная растительность имеет соответствующие размеры; но я представляю читателю произвести расчеты самому».

Читая описание роста лилипутов и животных в этой стране, можно определить размеры объектов природы по заданному соотношению и сравнить их с размерами настоящих животных, растений.

см это приблизительный рост лилипута.

см рост лошади.

см рост быка.

см рост овцы.

см высота самых высоких деревьев.

Округлим результаты до целых величин и вычислим возможные размеры в реальном мире.

см = 1 м 44 см рост лошади.

см = 1 м 8 см рост быка.

см рост овцы.

=25м 66 см высота самого высокого дерева.

гулливер лилипутия задача размер Я составил сводную таблицу размеров некоторых животных и деревьев.

Название объекта.	Размер в стране лилипутов, см.	Расчетный размер, см.	Размер в реальном мире, см.
Лошадь.		128−198.
Бык.		104−132.
Гусь.			20−30.
Овца.		30−70.
Дерево, самое высокое.

Выбранное отношение соответствует действительности, поэтому и эти расчеты Гулливер выполнил правильно. Единственное несоответствие размеров и существующей действительности, которое я заметил, это то, что гусь у лилипутов, получился выше овцы.

Можно ли Гулливеру сшить матрац и мягкий ли он получился.

«Привезли 600 матрацев обыкновенной величины, и в моём доме началась работа. 150 штук были сшиты вместе, и таким образом получили один матрац, подходящий для меня в длину и ширину; 4 таких матраца положили один на другой; но твердый каменный пол, на котором я спал, не стал от этого намного мягче».

Средний размер матраца для человека шириной 150 см и длиной 190 см. Если размеры матрацев у лилипутов в 12 раз меньше, то их размеры должны быть: 12 см ширина и 15 см длина.

150:12=см ширина и 190:12=см длина.

Площадь такого матраца будет равна:

см² площадь одного матраца.

Так как матрацев требовалось 150 штук, то.

см² площадь одного матраца, сшитого лилипутами.

Площадь нашего матраца будет: см².

Так как 29 687 см² >28 500см², то можно сшить матрац для Гулливера.

Средняя толщина нашего матраца 10 см, а у лилипутов получилось около 3 см.

10см=100мм. 100:12= мм. мм 3 см.

Действительно, даже на 4 таких матрацах, сшитых вместе, спать Гулливеру не стало мягче.

Можно было Гулливеру пройти в отведенное для ночевки здание.

«Выходившие на север двери этого здания имели около 4 футов в вышину и около 2 футов в ширину, так что я довольно легко мог в них пролезть. По обе стороны дверей на высоте всего 6 дюймов от земли было два окошка. … Цепь, к которой я был прикован, была длиной около 2 ярдов, и я имел возможность не только прохаживаться взад и вперед, описывая полукруг, но и заползать в храм и лежать в нем, вытянувшись во весь рост».

Высота: см. Округлим результат до целых 122см=1м22см.

Ширина была 2 фута, а значит в 2 раза меньше высоты. Следовательно, ширина двери:122:2=61см.

Конечно, такие двери для нас низкие и узкие, но в такое отверстие можно пролезть и нормальному человеку.

Окна в этом здании были на высоте 6 дюймов от земли.

см Смотреть в такое окно Гулливер мог только лежа на земле.

Интересно, как смогли лилипуты построить здания таких размеров? Гулливер мог лежать в здании, вытянувшись во весь рост. Значит, длина здания была примерно 2 метра, а ширина не меньше 1метра 50 сантиметров. Видимо, лилипуты были, как пишут в книге, хорошими математиками, механиками.

Как выглядел главный город Лилипутии.

" Город имеет форму правильного четырехугольника. Каждая сторона городской стены равна 500 футов. Две главные улицы, шириной 5 футов каждая, пересекаются под прямым углом и делят город на 4 квартала. В боковые улицы и переулки я не мог пробраться и видел их только сверху. Они имеют в ширину от 12 до 18 дюймов. Город может вместить до 500 тысяч жителей. Дома трех — и пятиэтажные… Главное здание с двумя внутренними дворами стоит посередине обширной площади, обнесенной стеной в два фута вышины".

Город имеет форму квадрата, разделенного основными улицами на 4 квартала, с Императорским дворцом в самом центре.

Городская стена длиной:

Ширина главной улицы:

Ширина боковых улиц:

Ширина ворот: Высота ворот:

Смог ли Гулливер посмотреть дворец императора, не повредив зданий.

«Подойдя к дворцу со стороны площади, я стал на один табурет, поднял другой над крышей и осторожно поставил его на первый внутренний двор шириной в 8 футов. Затем я свободно перешагнул через здания с одного табурета на другой и поднял к себе первый длинной палкой с крючком. При помощи таких ухищрений я достиг второго внутреннего двора».

Высота табурета была около 3 футов, примерно 90 см.

Можно ли было изготовить табурет такой высоты из деревьев, растущих в стране Ответ очевиден. Можно. Ведь самые высокие деревья, из которых он делал табурет, росли в королевском парке и были высотой 7 футов.

см. Табурет мог быть высотой 90 см.

Стена высотой 5 футов. см.

Стену с помощью такого табурета перешагнуть можно, не повредив зданий.

Результат

Джонатан Свифт и вместе с ним Гулливер проводили расчеты в книге «Путешествие Гулливера в Лилипутию» правильно. Надобность производить такие вычисления в книге возникает очень часто, чуть ли не на каждой странице. Я думаю, что существование такого мира возможно. Все размеры согласованы с правилами математики. Отношение 1:12 соблюдается. Найдено одно не соответствие: гусь получился выше овцы.

Но я был удивлен, когда читал книгу «Путешествие Гулливера в Великанию».

Там яблоко упало на Гулливера с высоты пятиэтажного дома и не повредило его, хотя яблоко было в 12 раз больше нашего обычного яблока. Мне объяснили, что по законам физики такого быть не может, т.к. масса яблока такого размера будет примерно 80 кг. Значит, и Джонатан Свифт допускал ошибки при решении задач. Когда я буду старше, я постараюсь проверить решение задач во всей книге «Путешествия Гулливера», а возможно, и в произведениях других авторов.