ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Π₯ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π² Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡΡ
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΈ. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π² ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠ΄Π°, ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ «ΠΠ°ΡΡΠΈΠ»ΡΡ» ΠΡΠ»Ρ ΠΠ΅ΡΠ½Π°, Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²Π·ΠΎΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ. ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ
ΠΎΠ΄Π° Π½ΡΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΊΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ «ΠΠ°ΡΡΠΈΠ»ΡΡΠ°»: 24 ΡΠ·Π»Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² 50 Ρ ΠΡΠ»Ρ ΠΠ΅ΡΠ½Π° (ΡΠ·Π΅Π» — ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1,8 ΠΊΠΌ Π² ΡΠ°Ρ). Π‘Π°ΠΌΡΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ — ΠΊΡΡΠ³ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΠ΅ΠΌΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ LΠ ΠΎΡ ΡΠΈΠ½ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ «Π» Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΠ (Π (1)). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠ ΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΡΠ½Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 19). Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ PH ΠΈ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ½ΡΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ. ΠΡ
ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² Π Π€Π ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½Ρ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (3.1) ΠΈ ΡΠΈΡ. 2 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ mn ΠΈ mp Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π€Π΅ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π·ΠΎΠ½Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ
Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° kT ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² InSb, mn «mp. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π€Π΅ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² Π·ΠΎΠ½Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ; ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ, Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ, Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ Ρ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. Π ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π» (Π³Π°Π»Π»ΠΈΠΉ, ΡΠΏΠ»Π°Π² Π³Π°Π»Π»ΠΈΠΉ/ΠΈΠ²Π΄ΠΈΠΉ/ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ.), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π³Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΈ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ
Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΡΠ΅Π»Π»ΡΠ»ΠΎΠ·Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π»ΡΠ»ΠΎΠ·Π½ΡΡ
Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½. Π ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°Π»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ
ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ — ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Ρ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π΅ΡΠΎΠ΄Π° (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Ρ
ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
Π½Π΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΈ), ΠΈΡ
ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π°. ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΄Π΅ P (t) Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ. Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ? ΠΡΠΈ, Π > 0 ΠΈ ΠΏΡΠΈ, Π < 0 ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡ, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡ/ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±Ρ ΠΎΠ½ Π½ΠΈ Π±ΡΠ», ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½. Π Π²ΠΎΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π = 0 Π²ΠΎΡ ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ
ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ² — ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠΉ. ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΡΡΠ², ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ»ΡΠ³, Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π°, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ «Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ», «Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅» ΠΈ «ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡ» ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ° Π°ΠΏΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΊΠΈΡ
Π²Π΅ΡΠ°Ρ
Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 1 Π³, Π½Π° ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΡ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,01 Π³, Π° Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,0001 Π³. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π³ΠΈΡΡ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ°. Π Π°Π±ΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅; Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ, ΡΡΡΠΊΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°Ρ; Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΡΡΡ ΡΡ Ρ2, …, ΡΠΏ — ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏ > 2, ΠΈ ΠΉ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ, Π³ = 1,…, ΠΏ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Z = (Ρ1,…, ΡΠΏ) (Ρ.Π΅. Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ) ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 1.1.2 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ