Стационарные и нестационарные модели

Модель называют стационарной, если вид ее функции переходов и функции выходов не меняется с течением времени. Поэтому движение модели будет зависеть только от ее начальных условий, задаваемых начальным движением и входным процессом, и не будет зависеть от того, когда мы начнем исследование — в данный момент времени или в момент, сдвинутый на некоторый интерват, если в последнем случае также был осуществлен соответствующий сдвиг начальных условий.

Модель, для которой не выполняются вышеуказанные условия, называется нестационарной.

Линейные и нелинейные модели.

Для определения линейных моделей используются понятия линейных пространств и линейных преобразований. При этом будем полагать, что все множества и функции, описывающие модель элемента, заданы на множествах вещественных чисел.

Множество называется линейным пространством, если на нем определены операции сложения элементов и умножения их на число (скаляр), удовлетворяющие принятым аксиомам.

Модель называют линейной, если множества входных воздействий, выходных процессов, состояний, начальных движений и выходных величин являются линейными пространствами. Если модель не удовлетворяет данным условиям, она является нелинейной.

Линейные модели используются значительно шире, чем нелинейные. Это объясняется двумя причинами: во-первых, моделируемые показатели свойств многих систем имеют линейный характер в определенных областях их изменения; во-вторых, детальное математическое исследование линейных моделей достаточно просто, в то время как анализ сложных нелинейных систем в ряде случаев оказывается невозможным.

Все вышеперечисленные виды моделей могут быть детерминированными и стохастическими.

В детерминированных моделях все величины, заданные на множествах значений, входящих в общую модель элемента, являются неслучайными величинами, а переходные и выходные функции — неслучайными функциями. В соответствии с этим входной процесс, движение и выходной процесс элемента будут детерминированными процессами.

В стохастических моделях отдельные или все величины, заданные на множествах, входящих в общую модель, представляют собой случайные величины, а переходные и выходные функции могут быть случайными функциями. Поскольку данный класс моделей очень широко используется в процессе моделирования и принятия решений на всех этапах жизненного цикла систем, рассмотрим более подробно применяемые в настоящее время различные виды стохастических моделей.