Свободные колебания с учетом ненодрессоренных масс

Для изучения совместных колебаний подрессоренных и неподрессоренных масс рассмотрим случай, когда а_Г|6_п = р². В этом случае, как указывалось выше, колебания передней и задней частей автомобиля могут рассматриваться независимо друг от друга. Колебательная система в этом случае может быть представлена, как показано на рис. 61.

Здесь М . — масса подрессоренных частей, приходящаяся на переднюю (/ = 1) или заднюю (/ = 2) подвески; m_j — масса передних (/ = 1) или задних (/' = 2) неподрессоренных частей.

Уравнение движения подрессоренной массы

Уравнение движения неподрессоренной массы.

где z. — перемещение подрессоренной массы; - перемещение неподрессоренной массы; С. — жесткость обоих упругих элементов подвески.

Для передней части автомобиля С = 1, для задней i = 2. Уравнения (201) и (202) могут быть представлены в таком виде:

Рис. 61. Колебания с учетом неподрессоренных масс.

Здес!  — парциальная частота колебаний подрессоренной массы (частота колебаний подрессоренной массы при закрепленной нсподрсссорснной массе) — рис. 62, а;

- парциальная частота колебаний неподрес;

соренной массы (частота колебаний неподрессоренной массы iron закоепленной подрессоренной массе) — рис. 62, б;

 — частота колебаний неподрессоренной массы при неподвижной подрессоренной массе С. = 0 (рис. 62, в).

Уравнения (214) и (215) являются связанными, поскольку в каждое из них входит и z. и 4, — Это показывает, что колебания подрессоренных масс взаимосвязаны с колебаниями неподрессоренных масс. Систему двух уравнений второго порядка (214) и (215) можно заменить одним уравнением четвертого порядка, которое имеет характеристическое уравнение четвертой степени (биквадратное):

Корни этого уравнения являются частотами связанных колебаний колебательной системы, показанной на рис. 61. Решая ха;

Рис. 63.

рактсристическое уравнение, получим две частоты (два других корня являются мнимыми).

Низкая частота.

Следовательно, двухосный автомобиль имеет четыре собственные частоты — две низкие (П, и Q₇) и две высокие (С1_к] и ?2_A2). Подсчеты показывают, что низкие частоты близки к парциальным частотам о)₍₎ колебаний подрессоренных масс, а высокие — к парциальным частотам со_А. колебаний неподрессоренных масс. Взаимная связь колебаний подрессоренных и неподрессоренных масс уменьшает низкие и увеличивает высокие частоты.

Во многих случаях взаимным влиянием подрессоренных и неподрессоренных масс можно пренебречь, считая, что ?2 ~ со₀ и ~ со* .Основное влияние на степень отклонения частоты Q от со₀ оказывает соотношение между жесткостью шин и рессор. Если С_ш > ЮСр, то ошибка от замены частоты Q частотой со₀ не превышает 5%. При С_ш «С_р низкая частота собственных колебаний со₀ приблизительно увеличивается на 30%.

Степень отклонения ?1_к от со_А, зависит как от соотношения С_ш и С_р, гак и от соотношения между подрессоренной и неподрессоренной массой. Если С_ш >2С_р и М_п> 4/и, то ошибка от замены частоты Q._k частотой со^ не превышает 1%. У современных автомобилей с хорошей подвеской собственные частоты имеют следующие значения.

Низкая частота Q: у легковых автомобилей 0,8…1,2 Гц (50…75 кол./мин); у грузовых автомобилей 1,2… 1,5 Гц (75…90 кол./мин).

Высокая частота Ц: у легковых автомобилей 8… 12 Гц (500…720 кол./мин); у грузовых автомобилей 6,5…9 Гц (400…550 кол./мин).

Выводы этого параграфа пригодны и для случая, когда а_пЬ_п Ф p_v?, но разница p_v² — a_nb_n не превышает ±20%.