Предисловие. 
Математика

Предлагаемый учебник возник как итог многолетней преподавательской работы авторов: чтения лекций, проведения практических занятий, зачетов и экзаменов — со студентами различных направлений и специальностей, для которых предусмотрен сокращенный курс математики. Учебник состоит из введения и девяти глав, включающих следующие базовые разделы математики: системы линейных уравнений и определители; аналитическая геометрия на плоскости; последовательности; пределы, непрерывность, дифференцирование и интегрирование функций одного аргумента; дифференцирование функций двух аргументов. В приложении приводятся начала теории вероятностей. Каждый раз изложению программного материала предшествует краткая преамбула, затем излагается теория, далее следует перечень контрольных вопросов, позволяющих учащимся адекватно оценить уровень приобретенных на тот или иной момент обучения теоретических знаний; завершают каждую главу задания для аудиторной и домашней работы и варианты индивидуальных домашних заданий.

Данный учебник адресован в первую очередь студентам, далеким по своему менталитету от предметов физико-математического цикла, т. е. тем учащимся, для которых усвоение математики традиционно представляет значительную трудность. Насыщенность разнообразными рассуждениями, непривычно высокий уровень абстракции, неизбежный при построении курса математики, зачастую, и не без основания, создает у многих из них впечатление совершенной новизны и полного отрыва от школьного курса математики, на беглые знания которого, впрочем, рассчитывать тоже не приходится. Для предупреждения непроизвольного или сознательного отторжения математики студентами этой категории приходится с самого начала изыскивать нетрадиционные пути изложения предмета.

Преамбула, с которой начинается каждая глава, в общих чертах вводит учащегося в курс дела, которым предстоит заниматься в ближайшее время. В этом своеобразном вступлении вкратце рассказывается, какие аналоги или прообразы анонсируемых математических понятий присутствуют в обыденной жизни, в окружающем нас мире, в истории и т. д. Таким образом, по мере возможности обрисовывается круг вопросов и понятий, с которыми учащемуся предстоит встретиться, и место, отводимое данному разделу среди других тем. Здесь же указаны компетенции, обеспечивающиеся данной главой.

Излагая теорию, авторы зачастую отказываются от традиционной для классических руководств по математике последовательности подачи материала: определение, теорема, доказательство, следствия и т. п. Взамен этого, как правило, принимается другая схема изложения, в которой, наряду с определениями и теоремами, главенствующая роль отводится наводящим соображениям, графическим иллюстрациям и примерам. Осознавая, что для строгого обоснования математических истин чертежей и примеров недостаточно, авторы тем не менее допускают, что специально подобранные примеры и рисунки могут быть полезны как для интерпретации, так и для обнаружения общих математических закономерностей. По нашему мнению, такой подход дает возможность наилучшим образом раскрыть учащемуся суть предмета, неблизкого ему по духу, к тому же в предельно сжатые сроки.

Роль задач в учебнике многофункциональна. Во-первых, примеры практических задач рассматриваются в тексте каждой главы для того, чтобы показать учащимся типичные для математики методы и приемы их решения; при этом нередко возникают наводящие соображения, ведущие к теоретическим результатам общего характера. Во-вторых, значительное число задач для семинарской и домашней работы приводится в конце каждой главы. Расположенные в порядке усложнения, они могут быть использованы до того или иного уровня трудности в зависимости от конкретной обстановки. В-третьих, к каждой главе прилагается индивидуальное домашнее задание. Авторы придерживаются того основополагающего принципа, что умение самостоятельно решать типовые задачи различной степени трудности является важным критерием оценки знаний студентов нематематических специальностей — основных адресатов этой книги — и при выведении итогового рейтинга, характеризующего их успехи в этом предмете.

Значительное место в книге отводится элементарной математике. Школьные математические познания составляют первичную базу и языковую основу курса, они вкрапливаются в новую ткань, исподволь подводя учащегося к восприятию разделов математики как новых ветвей единого математического древа. Давид Гильберт утверждал, что «математическая наука есть неделимое целое — организм, жизнестойкость которого обуславливается связанностью его частей». Концепция авторов базируется на уверенности в том, что многие упущения и недоработки в полученном в свое время школьном образовании могут быть устранены в дальнейшем.

Авторы видели свою главную задачу в том, чтобы создать учебник, который не отпугнет одних читателей излишней «ученостью», не оттолкнет других наивной тривиальностью и тем самым даст всем первокурсникам необходимую для дальнейшего профессионального образования математическую базу, а также по возможности будет способствовать их интеллектуальному росту. В какой мере удалось реализовать замысел и создать книгу, по которой изучение математики станет не только «осознанной необходимостью», но и вполне доступным, а быть может, и увлекательным занятием, покажет время.

В заключение перечислим компетенции, обеспечивающиеся этим учебником.

Изучив математику по этой книге, студент должен:

знать

• — числовые множества;
• — системы линейных уравнений с тремя неизвестными, определители третьего порядка и их приложение к решению систем уравнений;
• — геометрические объекты 1-го и 2-го порядков на координатной плоскости и в общих чертах — в координатном пространстве;
• — числовые последовательности, в том числе последовательность, приводящую к числу е
• — класс основных элементарных функций, сложные функции;
• — предел и непрерывность функций одного и двух переменных, в том числе важнейшие пределы в математике и в прикладных областях знаний;
• — производную и интеграл как два основополагающих понятия математического анализа — дифференциального и интегрального исчисления;
• — частные производные и полный дифференциал функций двух аргументов;
• — необходимые и достаточные условия экстремума функции двух аргументов;
• — классическое определение вероятности;
• — понятие о законах распределения и примеры;
• — математическое ожидание и дисперсия;

уметь

решать системы линейных уравнений разными способами;

• — вычислять определители;
• — строить прямые и кривые 2-го порядка на координатной плоскости по их уравнениям;
• — решать разнообразные задачи, связанные с их взаимным расположением;
• — вычислять разнообразные пределы числовых последовательностей и функций;
• — дифференцировать «сложные» функции;
• — строить касательные и нормали к графикам функций;
• — применять производные для исследования функций и построения графиков;
• — интегрировать функции;
• — применять интеграл для решения прикладных задач;
• — находить экстремумы функций одного и двух аргументов;
• — определять вероятность случайных событий;
• — находить математическое ожидание и дисперсию;

владеть

- техникой решения и исследования систем линейных уравнений различными методами;

аппаратом линейной алгебры для решения геометрических задач;

• — различными способами вычисления пределов последовательностей и функций;
• — техникой дифференцирования;
• — приемами построения графиков с помощью производной;

различными приемами интегрирования;

• — приложением интеграла к решению прикладных задач;
• — комбинаторикой как средством решения задач классической теории вероятностей; алгоритмами исследования случайных процессов в теории вероятностей.

Мы заранее благодарим читателей, которые не сочтут за труд сообщить свое мнение об этой книге.