Ошибка Джека Лондона

Следующее место романа Джека Лондона «Маленькая хозяйка большого дома» дает материал для геометрического расчета:

«Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянулся трос, прикрепленный, к трактору. Механики нажали рычаг — и мотор заработал.

Машина сама двинулась вперед, описывая окружность вокруг шеста, служившего ее центром.

• — Чтобы окончательно усовершенствовать машину, — сказал Грэхем, — вам остается превратить окружность, которую она описывает, в квадрат.
• — Да, на квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли.

Грэхем произвел некоторые вычисления, затем заметил:

• — Теряется примерно три акра из каждых десяти.
• — Не меньше".

Предлагаем читателям проверить этот расчет. РЕШЕНИЕ Расчет неверен: теряется меньше чем 0,3 всей земли. Пусть, в самом деле, сторона квадрата — а. Площадь такого квадрата— а. Диаметр вписанного круга равен также а, а его площадь — ——. Пропадающая часть.

4^[1]

квадратного участка составляет:

Мы видим, что необработанная часть квадратного поля составляет не 30%, как полагали герои американского романиста, а только около 22%.

• [1] Пересечением надо считать и тот случай, когда игла толькоупирается концом в начерченную линию.