Метод зон Френеля

Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач, — метод зон Френеля.

Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S, находящиеся на расстоянии / + Х/2 от точки М (рис. 1.3.2). Точки сферы S, находящиеся на расстояниях / + 2Х/2, / + ЗХ/2 и т. д. от точки М, образуют 2,3 ит. д. зоны Френеля.

Колебания, возбуждаемые в точке М между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, т. к. разность хода от этих зон до точки М равна, А = к/2, поэтому при сложении этих колебаний они должны ослаблять друг друга:

где А — амплитуда результирующего колебания; A_t — амплитуда колебаний, возбуждаемая /-й зоной Френеля.

Рис. 1.3.2.

Величина А. зависит от площади S, зоны и угла а, между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку М.

Площадь одной зоны.

Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны /. Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы.

В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол а, и, следовательно, уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки А/, т. е. уменьшается амплитуда A_i. Она уменьшается также из-за увеличения расстояния до точки М:

Общее число зон Френеля, умещающихся на части сферы, обращенной в сторону точки М, очень велико: при ^=5−1 (Г⁷ м = 500 нм, Я = / = 0,1 м число зон 3*10⁵, а радиус первой зоны г — 0,16 мм.

Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку М у соседних зон примерно равны, т. е. что амплитуды волн, приходящих в точку М от соседних зон, примерно равны.

Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит, результирующая амплитуда Интенсивность излучения J ~ А².

Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке М всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной, а интенсивность J = J_yl 4.

Так как радиус центральной зоны мал (/*i ~ 0,16 мм), можно считать, что свет от точки Р до точки М распространяется прямолинейно, вдоль математической линии, называемой световым лучем.

Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке М будет равна А_г Соответственно, интенсивность в точке М будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана (т. к. J = 4У,). Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.

Таким образом, принцип Гюйгенса — Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки — система чередующихся прозрачных и непрозрачных колец.

Опыт подтверждает, что с помощью зонных пластинок можно увеличить освещенность в точке М подобно собирающей линзе.