Задание 2. Определить токи во всех ветвях системы методом контурных токов

Допустим, что в каждом независимом контуре протекает свой независимый ток. Тогда пронумеруем контуры и выберем направление контурных токов. Тогда на основе законов Ома и Кирхгофа, можно составить следующую расчетную систему уравнений:

R11I11+R12I22+R13I33=E11.

R21I11+R22I22+R23I33=E22.

R31I11+R32I22+R33I33=E33, где:

I11, I22, I33 — независимые контурные токи,.

R11, R22, R33 — собственные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений, входящих в данный контур,.

R12, R13, R21, R23, R31, R32 — взаимные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений, соединяющих данные контура,.

E11, E22, E33 — суммарные э.д.с. контуров, равные сумме э.д.с., входящих в данный контур.

Тогда согласно приведенной выше схеме.

Соблюдая направление контурных токов и направление токов в ветвях схемы, найдем значение всех токов.

При этом значение токов, полученных со знаком «-» означает лишь то, что ток имеет противоположное направление.

Задание 3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов

Составим расчетную систему:

G111+G122+G133=I11.

G211+G222+G233=I22.

G311+G322+G333=I33,.

где.

g проводимость (g=1/R), причем проводимости типа.

gnn сумма проводимостей всех ветвей, сходящихся в соответствующем узле.

gnm сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих соответствующие узлы, и проводимость типа gnm=gmn=-1/R.

потенциал соответственного узла.

Inn узловой ток, равный алгебраической сумме токов, полученных от деления ЭДС всех ветвей, подходящих к n узлу, на сопротивление данных ветвей.

Согласно определениям рассчитаем проводимости и узловые токи.

Подставляя полученные значения в систему, и решая ее, найдем значения узловых напряжений, предварительно заземлив точку 4.

. Используя закон Ома найдем ток, протекающий через каждый из резисторов:

При этом значение токов, полученных со знаком «-» означает лишь то, что ток имеет противоположное направление.