Метод лингвистического анализа модели риска со сложным входом на основе теории нечетких множеств

В настоящее время оценка риска осуществляется на основе теории вероятностей. Однако для сложных систем в большинстве случаев нельзя с достаточной точностью определить значение вероятностей определенных событий. Это приводит к неопределенности, суть которой составляют нс случайные события, а нечеткость. Теория нечетких множеств позволяет анализировать и изучать сложные системы, в которых неопределенность вызвана нечеткостью.

Вследствие того, что при анализе риска пользуются величинами, значения которых не определены точно, а опираются на субъективную оценку экспертов, которые могут оценивать события не с количественной стороны, а с качественной, то имеет смысл оценивать риск на базе лингвистической переменной. При лингвистической оценке не может быть использован точный материал, полученный на практике. Напротив, такой материал необходимо использовать после определенных преобразований. Например, информацию о вероятности какой-либо опасности (ЧП) всегда можно представить в виде: Р — т, P_min = I, Р_пш = п, где р — наиболее ожидаемое значение, а Р_т,_п и Р"_их — нижний и верхний пределы изменения этого значения, и следовательно, преобразовать в нечеткие множества, как это показано на рис. 19.

Опенка риска в большинстве случаев сводится к нахождению нечеткого отношения между источником опасности и объектом зашиты. В этом случае необходимы следующие действия:

• 1) поиск опасности (ЧП) — инициатора повреждающего фактора, который может воздействовать на изучаемый объект, иначе, — устанавливается ЧП-иниииатор, который приведет к Н-ЧП в той или иной мере;
• 2) оценка опасности (ЧП) с точки зрения возможности его реализации;
• 3) оценка уровня повреждающего фактора;
• 4) оценка экспозиции, что означает возможность повреждающего фактора воздействовать на объект;
• 5) оценка риска. Речь идет о лингвистической оценке.

Рис. 19. Преобразование вероятности в нечеткие множество

Введем обозначения:

Р" — уровень возможности опасности (ЧП) — инициатора;

Р_г — уровень повреждающего фактора;

Л. — уровень экспозиции;

Q — уровень риска (ущерба или другого характеризирующего риск фактора).

Тогда система «вход-выход» будет иметь вид:

«Если Ри = и Pv = v Pw = и>, то Q = г».

В соответствии с соотношением (5.12) имеем.

Лингвистическая оценка параметров и уровень нечеткости могут быть заданы так, как показано в табл. 30.

Функции принадлежности, задающие нечеткие понятия, могут быть дискретными и непрерывными. При задании функции принадлежности уровнями часто используют уравнения параболы: ц (х)=ах² + Ьх + с ?

Таблица 30

Лингвистическая оценка параметров при уровне нечеткости.

При нечетких количественных данных целесообразно иметь нечеткие треугольные числа. Функция принадлежности в этом случае имеет вид:

В некоторых случаях функцию принадлежности целесообразно задать в виде:

где x_i)y т — параметры, 0 <�х, х₀ < 1, с — константа.

При х = х_0у р = 1, т. с. параметрл₀ отвечает максимальному значению функции принадлежности. Чем меньше х₀, тем выше класс оценки (табл. 24), а чем больше параметр т, тем больше уровень нечеткости при задании лингвистической оценки параболами, треугольными числами, функциями (5.16) и т. д. Возникает проблема унифицированной классификации величины нечеткости (табл. 24). Так как, нечеткость лингвистической оценки растет с увеличением плошали под кривой, ее задающей, то ее можно характеризовать единообразно вне зависимости от вида кривой следующим критерием [24, 33]:

S — площади под кривой оценки (площадь нормированного квадрата). Введем градации, оценивающие нечеткость высказываний по критерию Sтак как показано в табл. 31.

Таблица 31

Градации для оценки нечеткости.

К примеру, если принять, что и = «чрезвычайно большой», v = «чрезвычайно большой», w = «чрезвычайно большой», то естественным образом следует ожидать (в соответствии с интуицией), что уровень риска z будет чрезвычайно большой. Таким образом, алгоритм анализа риска можно представить в виде этапов, разбитых на два блока: блок формирования исходных данных и блок расчета и классификации риска (табл. 31).

Следует отметить, что правило Лукашевича и импликация Геделя с функцией принадлежности р (х)=1 дает оценку риска в пределах от «высокого» до «чрезвычайно большого» соответственно с высокой и малой нечеткостью ответа. Размытое бинарное правило оценивает риск как «чрезвычайно большой» (нечеткость ответа — большая). Максиминнос правило с малой степенью нечеткости говорит, что риск «высокий», однако при этом, значение функции принадлежности нс равно единице. Для лингвистической оценки более приемлема импликация Геделя, при которой сохраняется нормализованное нечеткое множество и одновременно достигается наименьшая нечеткость в ответе. В такой постановке можно использовать процесс формирования представления исследуемой системы.

Окончательная оценка будет найдена, если будет задан допустимый риск с функцией принадлежности равной I. Допускается риск оцениваемый как «средний». Для окончательной классификации риска можно рекомендовать правило [24].

• 1) риск допустим, если наивысшая его лингвистическая оценка (меньший класс) не выходит за контур допустимого риска:
• 2) если степень нечеткости ответа в табл. 31 не превышает значения 0.79. При решении конкретной задачи имеет смысл первоначальный опрос экспертов и построение шкалы, связывающей лингвистическую оценку и количественные показатели (см. табл. 32).

Таблица 32

Шкала оценки связи лингвистической оценки с количественой.

В [41] предложена модель с использованием нечетких множеств для оценки величины риска, связанного с наличием естественных опасностей, и данный пример расчета применительно к прогнозу землетрясений может быть обобщен для анализа других опасностей.

1. Источник риска — сейсмически активная зона вокруг близлежащего города. В этой зоне было зарегистрировано 12 землетрясений силой М > 5,0 за время (Г) лет, где М — количественная переменная, непрерывно изменяющаяся от М_тхп до М_тлх. Когда переменная нечеткого понятия пробегает значение от 0 до I, количественная переменная М должна пробегать значение от М_тт до M_nwt

с функцией принадлежности ц (у). Итак, множество ДУ, описывающее значения землетрясения будет представляться как {Л/, Л/₂…

Л/, 2″ = (5,6; 6,8; 5,1; 5,7; 5,0; 6,5; 6,0; 6,0; 5,2; 7,4; 5,2}.

2. После обработки этих данных получено следующее распределение вероятностей: Р = {Р_Х(М >(/,), Р₂(М >?Л),…Рь (М >U_b)) =.

{1,0,82; 0,57; 0,37; 0,18; 0,08} где множество U= {?/"…U₆} = {4,9;

• 5,4; 5,9; 6,4; 6,9; 7,4}.
• 3. Расстояние от города до сейсмического центра находилось в пределах 30 км и характеризовалось следующим нечетким множеством

• 4. Ущерб, классифицированный лингвистически, выражался следующими нечеткими понятиями: А, — хорошие условия, А₂ = легкие разрушения, А_у = обычные разрушения, А₅= катастрофические разрушения.
• 5. Предполагалось, что квадратный метр оценивается в городе «С» в 490 долл, и при обшей площади 50 000 м² стоимость всех городских сооружений составляла 24,5 млн долл. В результате исследования (расчетов) по этой методике получена следующая матрица нечеткого значения вероятности P (Z>Y) того, что ущерб Zпревысит или будет равен Y_t (см. табл. 33).

Таблица 33

Матрица нечеткого значения вероятности.

Здесь дано определяющее ущерб множество, в млн долл.

У= {0;4,9;9,8; 14,7; 19,6;25,5},.

Х= {0;0,2;0,4;0,6;0,8;1} — значение принадлежности.