Статистическое решение: этапы, шаги

• 1. Формулировка нулевой и альтернативной гипотез.
• 2. Определение объема выборки.
• 3. Выбор соответствующего уровня значимости или вероятности отклонения нулевой гипотезы. Это может быть величина меньшая или равная 0,05 (5% уровень значимости).
• 4. Выбор статистического метода, который зависит от типа решаемой задачи.
• 5. Вычисление соответствующего эмпирического значения по экспериментальным данным, согласно выбранному статистическому методу.
• 6. Нахождение по стандартной таблице критических значений, соответствующих уровню значимости для р = 0,05 и р = 0,01 (Н.И. Грабарь, К.А. Краснянская).
• 7. Построение оси значимости и нанесение на нее табличных критических значений и эмпирического значения.
• 8. Формулировка решения относительно нулевой (tf J или альтернативной (Н.) гипотез.

Статистический критерий

Статистический критерий — это инструмент определения уровня статистической значимости (А.Д. Наследов), решающее правило, обеспечивающее надежное поведение, т. е. принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью. Назначение критерия — проверка статистической гипотезы путем определения /э-уровня значимости (вероятности того, что нулевая гипотеза Н₀ верна).

В качестве основы для применения статистического критерия используют теоретическое распределение для условия, когда верна нулевая гипотеза.

Статистический критерий обозначает также метод (формулу) расчета определенного числа и само это число. Применяя эту формулу, исследователь вычисляет эмпирическое значение критерия. Полученное эмпирическое значение позволяет определить так называемый р-уровенъ - значение вероятности того, что нулевая статистическая гипотеза верна.

Помимо формулы эмпирического значения, критерий задает формулу для определения числа степеней свободы. Число степеней свободы (-df) — это количество возможных направлений изменчивости признака. Как правило, число степеней свободы линейно зависит от объема выборки, от числа признаков или градаций: чем больше эти показатели, тем больше число степеней свободы.

Для каждого случая df имеет свою специфику: каждая формула расчета эмпирического значения критерия обязательно сопровождается правилом (формулой) для определения числа степеней свободы.

Статистический критерий включает в себя:

• • формулу расчета эмпирического значения критерия;
• • правило (формулу) определения числа степеней свободы;
• • теоретическое распределение для данного числа степеней свободы;
• • правило соотнесения эмпирического значения критерия с теоретическим распределением для определения вероятности того, что нулевая гипотеза II _{) верна.

В общем виде проверяемые гипотезы могут быть сформулированы следующим образом:

Н₀: Различие уровней признаков в сопоставляемых выборках отсутствует (не превышает индивидуального статистического разброса).

Н. Имеется достоверное различие уровней признака (различие превышает статистический разброс).

Важнейшим вопросом, возникающем при анализе двух выборок, является вопрос о наличии различий между выборками. Обычно для этого проводят проверку статистических гипотез о принадлежности обеих выборок одной генеральной совокупности или о равенстве средних.

Если вид распределения или функция распределения выборки нам заданы, то в этом случае задача оценки различий двух групп независимых наблюдений может решаться с использованием параметрических критериев статистики: либо критерия Стьюдента (t), если сравнение выборок ведется по средним значениям (X и У), либо с использованием критерия Фишера (F), если сравнение выборок ведется по их дисперсиям.

Использование параметрических критериев статистики без предварительной проверки вида распределения может привести к определенным ошибкам в ходе проверки рабочей гипотезы.

Для преодоления указанных трудностей в практике педагогических исследований следует использовать не параметрические критерии статистики, такие, как критерий знаков, двухвыборочный критерий Вилкоксона, критерий Ван дер Вардена, критерий Спирмена, выбор которых, хотя и не требует большого числа членов выборки и знаний вида распределения, но все же зависит от целого ряда условий.

Непараметрические критерии статистики свободны от допущения о законе распределения выборок и базируются на предположении о независимости наблюдений.

В группу параметрических критериев методов математической статистики входят методы для вычисления описательных статистик, построения графиков на нормальность распределения, проверка гипотез о принадлежности двух выборок одной совокупности. Эти методы основываются на предположении о том, что распределение выборок подчиняется нормальному (гауссовому) закону распределения (критерий Стьюдента, Фишера).

Если имеются только две сопоставляемые независимые выборки, то в отношении них возможно лишь решение задачи о существовании достоверных различий признака. Если же имеется большее число независимых выборок (3,4 и т. д.), различающихся, например, продолжительностью исследуемого воздействия, то критерии из рассматриваемой группы позволят выявить существование достоверной тенденции изменения показателя (или отсутствие таковой). К критериям данной группы относятся:

Q — критерий Розенбаума — критерий, позволяющий оценить различия признака в двух выборках объемом не менее 11 испытуемых;

U — критерий Манна-Уитни — критерий для двух выборок, основан на сопоставлении рангов;

// - критерий Крускала-Уоллиса — позволяет оценить существование различий уровня признака одновременно у трех и более выборок без указания направления изменений при переходе от одной группы к другой;

S — критерий тенденций Джонкира — обеспечивает выявление тенденции изменения признака при переходе от одной выборки к другой, если их количество не менее трех.

Для оценки достоверности сдвига уровня признака применяются:

G — критерий знаков;

Т — критерий Вилкоксона;

L — критерий Пейджа.

Универсальными критериями выступают многофункциональные статистические критерии, к числу которых относятся F-критерий Фишера (который часто называется также угловым преобразованием Фишера), биноминальный ш-кришерий; F-критерий применяется для двух выборок испытуемых, ш-критерий — в тех случаях, когда имеется лишь одна выборка.