Задача расчета регулятора

В любых САУ можно выделить: а) датчик (измеритель выходной величины); б) регулятор; в) привод (устройство воздействия на объект). Регулятор включается между датчиком и приводом, он преобразует сигналы датчика в сигналы управления с учетом задания. Также регулятор предназначен для обеспечения устойчивости замкнутой системы и для обеспечения требуемой статической и динамической точности. Динамические свойства регулятора целиком задаются разработчиком в отличие от динамических свойств остальных элементов системы, которые, как правило, заданы условиями их реализации и не могут быть произвольно изменены. Регулятор призван скорректировать либо дополнить динамические и статические свойства остальных элементов для получения высокого качества системы в целом. Проектирование и расчет регулятора относятся к задачам высокой сложности, поскольку требуют знания модели объекта и всех остальных элементов системы, глубокого знания теории автоматического управления и специальных разделов прикладной математики. Аналитический расчет регуляторов трудоемок даже для случая линейных одноканальных объектов. Для более сложных объектов он порой просто неосуществим. Поэтому применяют приближенные методы, численные методы или другие упрощенные методики [17, 18, 20, 28]. С развитием вычислительной техники и программ для моделирования и оптимизации появилась возможность более успешного и простого решения этих задач.

Настоящее пособие посвящено методам автоматизированного проектирования регуляторов с помощью программы VisSim 5.0 и ее более поздних модификаций [32—34].

Принцип стабилизирующего действия отрицательной обратной связи с большим коэффициентом широко известен [1—31]. Обратная связь отрицательна, когда возникающее в контуре возмущение стабилизируемой величины (отклонение от равновесного состояния) порождает возникновение в контуре воздействий, которые в точке его порождения действуют в направлении, противоположном действию этого возмущения. Например, уменьшение температуры объекта в системе термостабилизации независимо от мешающих внешних факторов должно породить такое действие регулятора, которое приведет к повышению температуры объекта. За счет свойств обратной связи это повышение будет в точности таким, какое необходимо для сохранения температуры такой, какой она должна быть, если бы этого мешающего уменьшения не было. Если, наоборот, в силу внешних причин температура повысится, то действие обратной связи вызовет компенсационное охлаждение и температура в итоге останется такой, какой предписывает управляющий сигнал.

Однако выполнение только этого принципа отрицательной обратной связи недостаточно для эффективного действия регулятора. При определенных соотношениях быстродействия и усиления отдельных элементов системы может возникнуть явление неустойчивости системы. Оно заключается в том, что на некоторых частотах даже самое малое отклонение от равновесного состояния порождает действие, которое увеличивает это отклонение, т. е. система ведет себя как система с положительной обратной связью. Вследствие задержек распространения сигналов в контуре управления и в объекте отрицательная обратная связь в некотором частотном диапазоне действительно может стать положительной, поскольку фазовый сдвиг на 180° при передаче гармонического сигнала эквивалентен изменению знака этого сигнала. Положительная обратная связь даже в ограниченной области частот (частотно-локальная) вызовет потерю устойчивости всей системы, если коэффициент этой связи больше единицы. При малом коэффициенте усиления (меньше единицы) частотно-локальная (в узкой полосе частот) положительная связь не нарушит устойчивости системы.

Итак, система содержит в контуре последовательно соединенные регулятор и объект. Она должна иметь вполне определенные амплитудно-частотные характеристики, чтобы обеспечить не только требуемый коэффициент усиления (отвечающий за глубину подавления возмущения), но и устойчивость, а также необходимый ее запас. Поскольку свойства объекта заданы и разработчик системы не может их изменить, регулятор должен быть рассчитан на основе этих свойств таким образом, чтобы обеспечить устойчивость, точность и требуемое быстродействие. Следовательно, необходимо знать математическую модель объекта и владеть методами расчета на этой основе регуляторов. Для получения математической модели объекта используют, как правило, процедуры его исследования, состоящие из формирования тестовых воздействий, изучения откликов объекта на эти воздействия и отыскание по этим данным модели математической объекта. Этими вопросами занимается одна из технических наук, называемая «Идентификация объектов управления».

Если математическая модель объекта известна, то на ее основе с учетом требований к системе осуществляется расчет (проектирование, синтез, оптимизация) регулятора. Эти вопросы решает теория автоматического управления (ТАУ), которая достаточно хорошо развита для задач управления линейными стационарными объектами. Но с ростом порядка дифференциальных уравнений, описывающих отдельные связи между сигналами, аналитическое решение этой задачи становится крайне затруднительным, даже с учетом развития современных вычислительных методов и средств. Эти проблемы усугубляются и при необходимости учета нелинейных элементов звеньев или, например, звеньев чистого запаздывания. В этом случае более успешным оказывается применение численных методов, основанных на моделировании таких систем. Математическое моделирование позволяет осуществить выбор регулятора и имитацию действия системы с этим регулятором (расчет всех сигналов в ней). Также моделирование позволяет изменять настройки регулятора до тех пор, пока процессы в системе не станут удовлетворительными. Но без теоретически обоснованной и практически подтвержденной методики эти возможности не могут быть реализованы достаточно эффективно.

Осуществленная разработка, развитие и обоснование методов и методик численного расчета регуляторов для большинства практических объектов, содержащих звенья высокого порядка, нелинейные и трансцендентные элементы, позволяет эффективно использовать программу VisSim [32—34] для расчета регуляторов, обеспечивающих требуемые устойчивость и точность [35—42]. Некоторые положения этой методики излагаются ниже.

Для описания линейных объектов применяют передаточные функции, тогда как нелинейные объекты описывают структурами с такими передаточными функциями, дополненными соответствующими нелинейными характеристиками, не имеющими собственных инерционных свойств (т.е. зависимости выходных сигналов от их временных характеристик). По этой методике можно описать и смоделировать нелинейные объекты, но применять аналитическое описание для решения этой задачи затруднительно, поскольку модель объекта содержит звенья, описываемые в различных формах представления. В частности, линейные модели наилучшим образом описываются в операторной области (преобразований Лапласа) или в форме дифференциальных уравнений, а нелинейные предпочтительно описывать в форме реальных сигналов, изменяющихся во времени (а не их изображений по Лапласу). Преобразование Лапласа — это описание сигналов не во временной области, а в частотной.