Структура для оптимизации регулятора

Для оптимизации регулятора требуется применить структуру, содержащую модель системы и ряд вспомогательных модулей. В модель системы входят регулятор и объект, а также могут входить другие специфические блоки.

Кроме модели системы в структуре должны содержаться средства:

• • формирования тестовых сигналов;
• • индикации результатов оптимизации;
• • вычисления стоимостной функции (блок);
• • формирования стартовых значений параметров;
• • оптимизации (осуществляющее анализ стоимостной функции, вычисление новых параметров, анализ новых значений и принятие решения о дальнейших шагах — продолжение поиска или его прекращение).

Возможная структура для оптимизации показана на рис. 5.6.

Данная структура работает следующим образом. Модель объекта и модель регулятора в совокупности образуют модель замкнутой системы. Средством формирования тестовых сигналов является генератор ступенчатого скачка. Для линейных систем это наиболее удобный и показательный входной сигнал. Блок оценки стоимостной функции вычисляет значение стоимостной функции по результатам каждого испытания. Стартовые значения подаются через блок оптимизации на регулятор, задавая значения его параметров при самом первом испытании системы из серии модельных испытаний. Средство индикации (индикаторы) содержит осциллограф, показывающий итоговый переходный процесс в системе, и дисплеи окончательных значений оптимизируемых параметров (коэффициентов регулятора). Блок оптимизации осуществляет следующие функции:

• 1) при первом испытании устанавливает в регуляторе те коэффициенты, которые вписаны оператором в формирователь стартовых величин, а также выдает эти значения на дисплеи;
• 2) запускает очередное испытание;
• 3) по результатам очередного испытания принимает на свой вход и анализирует значение вычисленной стоимостной функции по сравнению с ранее полученными ее значениями;
• 4) анализирует критерии остановки;
• 5) если критерии остановки не выполнены, то в соответствии с одним из избранных алгоритмов вычисляет новое значение набора коэффициентов регулятора, после чего возвращается к повторению всех операций, начиная с п. 2. Если же критерии остановки выполнены, переходит к п. 6;
• 6) выбирает значения регулятора, соответствующие наименьшему значению стоимостной функции.

Рис. 5.6. Типичная структура для оптимизации регулятора системы

с обратной связью Критерием остановки может быть выполнение одного из следующих условий: а) количество итераций превысило заданное значение;

б) установлено, что дальнейшее выполнение данного алгоритма не приведет к уменьшению стоимостной функции на величину, превышающую заданную допустимую погрешность оптимизации; в) возникла ошибка, делающая невозможным дальнейшее выполнение процедуры, например превышение одним из параметров или одной из расчетных величин наибольшего допустимого значения (для разных версий программы это 10²⁸—10³⁰ и т. п.).

Вычисляемая в структуре стоимостная функция неявно зависит от параметров регулятора и от тестовых воздействий, порождающих переходный процесс, поскольку от этих параметров зависит функция ошибки системы e (t). При решении задачи численной оптимизации требуется найти такие значения коэффициентов регулятора, при которых стоимостная функция достигает минимального значения. Поскольку ошибка в системе зависит от коэффициентов регулятора, то и вся стоимостная функция будет зависеть от данных коэффициентов. Решение этой задачи называется оптимумом, в нашем случае — минимумом. Следует различать локальные и глобальный минимумы. Локальные минимумы — это такие решения, при которых небольшие изменения любого параметра вызывают рост стоимостной функции, однако это не относится к любым изменениям данных параметров. Глобальный минимум может быть лишь один — это такое решение, которое обеспечивает наименьшее значение целевой функции для всех параметров из области их допустимых значений.

Могут быть применены различные алгоритмы поиска минимума. Правильность выбора метода оптимизации зависит от свойств задачи: наилучший метод для одной задачи может оказаться наихудшим или вовсе неприменимым для другой задачи.