Некоторые понятия из теории деформации

Под воздействием различных сил тела горных пород подвергаются изменениям, или деформируются. При этом нарушается первичное залегание горных пород и образуются новые структурные формы. Эти процессы протекают по известным физическим законам.

ДЕФОРМАЦИЯ И ЕЕ ВИДЫ

Деформация — это изменение формы и (или) объема тела под действием внешних сил.

Эти изменения могут принять одну из четырех возможных форм: 1) трансляция, т. е. изменение положения; 2) вращение, т. е. изменение ориентировки; 3) искажение, т. е. изменение формы; 4) дилатация, т. е. изменение объема.

Примерами, в которых те или иные из этих изменений преобладают, являются перемещение практически ненарушенных надвиговых покровов, наклоны блоков пород по разломам, уплощение гальки и изменения объема пород, сопровождающие уменьшение их пористости. Все четыре типа явлений имеют место при формировании наблюдаемых в природе геологических структур. В результате тело горных пород изменяет свою форму, объем, положение в пространстве или ориентировку, т. е. деформируется.

Однородные и неоднородные деформации. Если выделить в массиве горных пород некоторое тело, то после деформации его положение, ориентировка и особенно форма изменятся относительно первоначальных (рис. 3.1). Первоначально прямые линии станут криволинейными, исходные плоскости — неровными поверхностями, параллельные линии и плоскости в выделенном теле больше не будут параллельными после деформации. Такая деформация получила название неоднородной. С ней связано, в частности, появление некоторых типов трещин отрыва, трещин сплющивания, разнообразных деформаций расслоенных пород, тектоническое разлинзование сравнительно хрупких пород, переслаивающихся с более пластичными образованиями в структурах типа будинаж.

В последнем случае, например, слои более пластичных пород под действием сжатия несколько расплющиваются, уменьшаясь в мощности, но увеличиваясь по площади распространения. В то же время слои более хрупких пород под воздействием этих рас;

Рис. 3.2. Неоднородная деформация при складкообразовании (по Э. Клоосу).

А — образование трешин отрыва в слое относительно жестких пород, заключенных между более пластичными породами; Б — разлинзование пласта хрупких пород с образованием структуры будинаж текающихся масс пластичных пород разрываются, образуя системы трещин отрыва (рис. 3.2).

Однако если в пределах исходного деформируемого тела выделить малую часть его (например, маленький кубик в углу большого куба на рис. 3.1), то в ее деформированном эквиваленте прямые линии остаются прямыми, сохраняются плоские поверхности, а параллельные линии и плоскости все еще остаются параллельными. Такая деформация названа однородной. При формировании геологических структур проявляются как однородная, так и неоднородная деформации.

Все теории деформационных свойств любых материалов относятся к однородным деформациям. При анализе неоднородной деформации необходимо сначала найти такие элементарные объемы, в пределах которых деформация является по существу однородной. После этого можно анализировать неоднородную деформацию тела в целом, сопоставляя между собой множество таких однородно деформированных элементарных ячеек или используя метод экстраполяции, основанный на непрерывности геологических структур, которые явились результатом деформаций.

Хрупкие и пластические деформации. Деформации горных пород подразделяются на упругие и остаточные. Деформация называется упругой, если она исчезает по мере снятия вызвавших ее сил. Иными словами, в случае упругой деформации тело под действием некоторых сил после снятия деформирующего воздействия полностью восстанавливает свое первоначальное состояние. В соответствии с законом Гука, величина упругой деформации прямо пропорциональна приложенным напряжениям.

Если же тело не восстанавливает полностью свое первоначальное состояние после снятия деформирующих сил, такая деформация называется остаточной. Она может проявиться в виде пластической деформации, если в результате и ее сплошность тела не нарушается, или в виде хрупкой деформации, если происходит разрушение тела. По какому именно пути пойдет деформация данного тела, зависит от свойств материала (его хрупкости и пластичности), продолжительности действия силы (скорости деформации), температуры, наличия растворов, величины всестороннего (литостатического) сжатия. Так, известно, что при быстрых деформациях (например, при ударе) лед разрушается как хрупкое тело, но способен течь под действием собственного веса без нарушения сплошности, если деформации продолжаются в течение долгого времени. Аналогичным образом ведут себя и некоторые горные породы, например соли и известняки.

Хрупкие в условиях поверхности известняки, попавшие, например, на больших глубинах в условия высоких давлений и температур, способны деформироваться пластически, а их прочность на сжатие и растяжение возрастает. Экспериментально было показано, что некоторые разновидности этих пород при литостатических давлениях, отвечающих глубинам 35 км, могут быть сжаты на 50% без разрушения, а их предел прочности на сжатие и растяжение повышается более чем в пять раз.

Также на основе экспериментов доказано, что пластические деформации горных пород облегчаются в присутствии в них газово-жидкой фазы. Это явление объясняется важной ролью процессов перекристаллизации горной породы, протекающих с изменением или без изменения их минерального состава.

Рис. 3.3. График зависимости между усилием, приложенным к стальному стержню, и его деформацией

F — величина усилия, AL — приращение длины стержня; ОА — упругая деформация (деформация прямо пропорциональна величине усилия); А — предел пропорциональности, отвечающий силе F,; F₂ — усилие, отвечающее пределу упругости; АВ — удлинение без изменения усилия («текучесть*); С — предел прочности; F₃ — соответствующее ему усилие; D — разрыв образца Соотношение упругой и остаточной деформации, приводящей к разрушению тела, демонстрирует известная кривая, выражающая зависимость между деформацией стального стержня и вызывающей ее силой (рис. 3.3).

На этой кривой отрезок ОА свидетельствует о наличии прямой пропорциональности между деформацией и вызвавшей ее силой. Точка, А на графике отвечает пределу пропорциональности. Таким образом, в этом интервале выполняется закон Гука. По мере возрастания деформирующих усилий до их значения F, длина образца возрастает, но это приращение длины снимается после снятия нагрузки. Начиная с некоторого значения F₂, очень близкого F, и получившего название предела упругости, наряду с упругой проявляется и остаточная деформация. При этом после снятия силы первоначальное состояние образца уже не восстановится.

На отрезке АВ удлинение образца (т.е. деформация) возрастает без изменения силы, а на отрезке ВС она растет при небольшом росте усилия. Значение силы F₃, отвечающее точке С, соответствует пределу прочности.

После этого до точки D имеет место пластическая деформация образца без разрыва, а в точке D происходит разрушение (разрыв) образца.

Плоские и объемные деформации. Деформации разделяются на плоские, или двуосные, и объемные, или трехосные. При объемной деформации изменение формы тела происходит по трем направлениям (осям), поэтому выразить такую деформацию можно в виде трех ее главных осей в трехосной системе координат (рис. 3.4, А). Направлению наибольшего растяжения отвечает длинная ось А, направлению сжатия (наименьшего растяжения) соответствует короткая ось С, а В — средняя ось. Если деформации подвергается кубик с ребром а, то в общем виде его дефор;

Рис. 3.4. Деформация твердого изотропного тела:

А — объемная, или трехосная; Б — плоская, или двухосная мация может быть выражена следующим образом: А > В > С, где С < а.

При плоской (двухосной) деформации изменение первоначального состояния тела происходит только по двум осям (т.е. в одной плоскости). Деформацию в этом случае можно выразить в виде двух отрезков, А и С в двухосной системе координат (рис. 3.4, Б). Ось В при этом остается равной первоначальной длине ребра куба, и соотношение осей деформации примет вид: А > а > С, В = я.

Оценка величины деформации. При всякой однородной деформации имеет место изменение расстояний между материальными точками в пределах тела. Мерой изменения расстояния между точками М и N, т. е. мерой удлинения в некотором направлении, обычно является отношение.

где M, N, — начальное расстояние между двумя точками, M₂N₂ — расстояние между теми же точками в конце процесса деформации. Это отношение получило название условной относительной деформации. Оно может использоваться как при малых, так и при значительных удлинениях (е > 0,1), которые называются конечными. Естественно, для характеристики результатов деформации нам необходимо рассчитать относительные удлинения по трем направлениям, отвечающим трем осям эллипсоида деформации, о чем будет сказано ниже.