Теоретические исследования газопроницаемого укрытия мест взрыва, связанного из упругих элементов

В предлагаемой методике расчёта основой является ударный импульс, действующий на укрытие от взрыва скважинного заряда. Процесс взрыва от начала детонации до подброса укрытия на заданную высоту предлагается разделить на два основных этапа: 1 — действие ударного импульса (от начала детонации до начала движения укрытия); 2 — движение укрытия от поверхности земли до верхней точки подъёма.

На первом этапе ударный импульс сообщает укрытию скорость, которая является начальной скоростью для последующего подъёма укрытия. На втором этапе укрытие движется вверх, замедляя движение под действием сил тяжести. Силой давления взорванной массы на укрытие при движении практически можно пренебречь, потому что начальные скорости, сообщённые ударным импульсом взорванной массе и укрытию практически одинаковы. Дальнейшее движение шин укрытия (падение на поверхность) не рассматривается, оно не представляет практического интереса, т. к. разлёт кусков породы возможен только при движении взорванной массы вместе с укрытием вверх. На первом этапе для расчётов используются основные положения и уравнения теории удара, на втором — теорема о движении центра масс укрытия, при этом укрытие рассматривается как механическая система, состоящая из одинаковых тел (шин).

При взрыве одиночной скважины для укрытия можно использовать одну, три, четыре или более шин. Рассмотрим укрытие одной шиной. Одиночная шина укладывается соосно со скважиной (рис. 3.2). При подбросе укрытия шина движется замедленно под действием силы тяжести, приложенной в центре тяжести шины (рис. 3.3).

Рис. 3.2. Укрытие — одна шина.

Рис. 3.3. Схема для расчёта движения укрытия из одной шины.

Начальную скорость центра тяжести укрытия (шины) определим из уравнения движения шины в проекциях на ось Z:

где т — масса шины укрытия; z_c — ускорение центра тяжести шины по оси Z.

После преобразования дифференциальное уравнение движения примет вид

Решив дифференциальное уравнение с учётом начальных условий: начальная координата 2^=0; начальная скорость 2^ = V_Czo- скорость, которую сообщил шине, ударный импульс, получим уравнение движения и уравнение скорости центра тяжести шины в окончательном виде.

Из этих уравнений, зная наибольшую высоту подброса центра тяжести шины или промежуточные значения высот, можно определить начальную скорость центра тяжести шины.

Для определения ударного импульса, сообщившего шине начальную скорость, воспользуемся теоремой об изменении количества движения при ударе

где й₀ — скорость центра тяжести шины в начале удара; щ — скорость центра тяжести шины в конце удара; S * — ударный импульс от взрыва скважинного заряда, действующий на укрытие.

Согласно теории удара действием неударных сил (силы тяжести) за время удара пренебрегаем, и укрытие во время удара считаем неподвижным.

Спроецируем уравнение на ось Z, и, учитывая, что в начале удара шина находилась в покое, то есть u_0z = 0, получим.

Отсюда вертикальный ударный импульс, переданный укрытию при взрыве скважинного заряда, с учётом того, что скорость в конце удара равна начальной скорости центра масс укрытия при подъёме и_и = У_Сго, равен

Если укрытие отдельной скважины состоит из нескольких шин, то шины (приблизительно одинаковой массы и размеров) укладываются симметрично относительно оси скважины, иначе при взрыве укрытие может смещаться в сторону с большей массой, а с противоположной стороны возможен вылет осколков взорванной породы. Шины увязываются в единый эластичный мат (рис. 3.4 и 3.5).

Рис. 3.4. Схемы расположения и увязка трёх шин: а — соединение соседних шин между собой; б — соединение в центре над скважиной.

Рис. 3.5. Схемы расположения и увязка четырёх шин: а — соединение соседних шин между собой; б — соединение в центре над скважиной За радиус укрытия R в этом случае принимается радиус окружности, в которую вписаны шины укрытия (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Схемы для определения радиуса укрытия: а — укрытие из трёх шин; б — укрытие из четырёх шин Для укрытия из трёх шин (рис. 3.6, а) радиус укрытия определяется по формуле.

Для укрытия из четырёх шин без центральной шины (рис. 3.6, 6) радиус укрытия равен

При расчёте укрытие рассматриваем как механическую систему, состоящую из одинаковых тел (шин). Шины укрытия расположены симметрично относительно оси скважины, ударный импульс, действующий на укрытие также осесимметричен, и, следовательно, при взрыве скважинного заряда все шины должны двигаться одинаково относительно оси скважины, т. е. движение укрытия в целом можно рассматривать как поступательное вдоль оси скважины. Начальная скорость центра масс укрытия и ударный импульс, действующий на укрытие, определяется также как для одной шины.

Рассмотрим на примере укрытия из трёх шин (рис. 3.7). Для укрытия из четырёх шин расчёты будут аналогичны. Укрытие движется замедленно под действием сил тяжести шин. Силы тяжести всех шин равны и приложены в центре тяжести каждой шины.

Рис. 3.7. Схема для расчёта движения укрытия из трёх шин.

Согласно теореме о движении центра масс механической системы.

где М- масса укрытия; а_с — ускорение центра масс;  — сумма всех внешних сил, действующих на механическую систему (укрытие).

После проецирования на ось Z и преобразования уравнение принимает вид

где z_c — ускорение центра масс укрытия.

Решение уравнения также записывается в виде (3.3) и (3.4).

где z_c, z_c и V_Cz— соответственно вертикальная координата, скорость и начальная скорость центра масс укрытия. Из этих уравнений, зная высоту подъёма в различные моменты времени, можно с достаточной степенью точности определить начальную скорость центра масс укрытия.

Вертикальную координату центра масс механической системы (укрытия) z_c в любой момент времени определяем по координатам центра тяжести отдельных шин по формуле

где Л/ = 2>, — масса укрытия; m_t — масса каждой шины; z^- координаты центров тяжестей шин. Т. к. массы всех шин равны т₁ = т и М = п_шт_у где п_ш — число шин укрытия, получим.

Ударный импульс, сообщивший укрытию начальную скорость Га,. определяем из теоремы об изменении количества движения механической системы (укрытия) при ударе

где М — 'Yjn. - масса укрытия; й₀ — скорость центра масс укрытия в начале удара; щ — скорость центра масс укрытия в конце удара; S²* — ударный импульс от взрыва скважинного заряда, действующий на укрытие.

После проецирования на ось Z и преобразования уравнения получим.

Таким образом, зная высоты подъёма центров тяжести шин, можно определить ударный импульс, действующий на укрытие от взрыва скважинного заряда.

Ударный импульс, действующий на укрытие, зависит от основных параметров взрыва скважинного заряда. Для зарядов рыхления г_в < W, где W — линия наименьшего сопротивления (ЛНС), г_в — радиус воронки взрыва. Закон распределения вертикальной составляющей ударного импульса, действующего на укрытие по основанию воронки взрыва, нелинейный, близкий к шаровому сегменту (рис. 3.8), то есть ударный импульс.

где sf — удельный ударный импульс (интенсивность ударного импульса, действующего на укрытие); У_сег — объем шарового сегмента, по которому распределён ударный импульс, действующий на основание воронки взрыва, м³, S_e — площадь основания воронки взрыва, м².

Объём шарового сегмента равен:

Радиус воронки взрыва R_er и ЛНС W связаны через показатель действия взрыва отсюда R_e=nW. Радиус сферической поверхности

Рис. 3.8. Распределение вертикального ударного импульса по основанию воронки рыхления.

Высота шарового сегмента.

Подставив (1.11) и (1.12) в выражение (1.10) и упростив, получим.

Площадь основания воронки С учётом (1.13) и (1.14) получим.

Таким образом, ударный импульс, действующий на укрытие при взрыве сосредоточенного скважинного заряда, согласно (3.17), зависит от глубины заложения заряда (ЛНС) и показателя действия взрыва.

Согласно рекомендациям Союзвзрывпрома^[1] величина сосредоточенного заряда рыхления определяется по формуле

где 0,33 — численное значение функции показателя действия взрыва; q_H9 — расчётный удельный расход ВВ для заряда нормального выброса, кг/м³; V_m — объём воронки заряда нормального выброса, м³.

Глубина заложения заряда при рыхлении определяется в зависимости от массы заряда. Чем больше масса ВВ, тем глубже бурится скважина и, следовательно, больше глубина заложения заряда, показатель действия взрыва при этом согласно формуле (3.18) меняться не будет. Ударный импульс на укрытие передаётся через разрыхленную подбрасываемую взрывом породу, следовательно, его величина зависит от факторов, влияющих на перераспределение энергии взрыва на дробление, на выброс газовой струи из устья скважины и выброс разрыхленной породы.

Общеизвестно, что большое влияние на перераспределение энергии взрыва оказывают забойка скважины и число свободных поверхностей. Таким образом, ударный импульс, действующий на укрытие от взрыва сосредоточенного скважинного заряда рыхления, выполняемого согласно рекомендациям Союзвзрывпрома, зависит от глубины заложения заряда, типа забойки и количества свободных поверхностей.

Формула (3.17) окончательно принимает вид.

где  — коэффициент, учитывающий показатель взрыва (постоянный для зарядов рыхления); к_х — коэффициент, учитывающий влияние забойки; к^ — коэффициент, учитывающий наличие дополнительных свободных поверхностей взрываемого массива.

Удельный ударный импульс определим с помощью экспериментальных данных, полученных при видеосъёмках полигонных взрывов. Эта формула применима для определения ударного импульса, действующего на укрытие от взрыва сосредоточенного скважинного заряда (длина заряда не более 3 диаметров скважины) при глубине заложения заряда не более радиуса трещинообразования регулируемого дробления породы.

Одним из основных параметров укрытия является его масса. Зная ударный импульс, который сообщит укрытию данный скважинный заряд, определим необходимую массу укрытия М_у, при которой подброс укрытия произойдёт не более чем на заданную высоту h_y. Для этого используем ранее полученные формулы (3.3) и (3.4). Учитывая, что в верхней точке подъёма скорость центра масс укрытия будет равна нулю Z_c = 0, необходимая начальная скорость укрытия.

Расчётная высота задаётся из условия вспучивания разрушенной породы порядка 2- 6 м. Таким образом, чтобы укрытие подбросило при взрыве на заданную (расчётную) высоту, его начальная скорость должна равнять;

^ся W;

Расчётная масса укрытия определяется из основного уравнения теории удара. Из ранее найденного уравнения (6.8), учитывая, что скорость в начале удара равна нулю м_0г=0, скорость в конце удара будет равна начальной скорости центра масс укрытия при подъёме и_Сг = V_CzqP, получим.

Отсюда

• [1] Кутузов Б. Н Разрушение горных пород взрывом. М. 1992. 516 с.