Мостовые методы измерения параметров элементов

В измерительной практике используют разнообразные измерительные мосты. Получили распространение мосты постоянного и переменного тока, уравновешенные и неуравновешенные мостовые схемы.

Уравновешенные мосты

Рис. 7.6. Четырехплечий мост постоянного тока

Мост постоянного тока (рис. 7.6) состоит из четырех резисторов /?, Л₂, /?₄, образующих четыре плеча схемы, источника питания Е и индикатора И.

Условием баланса (уравновешивания) такого моста является отсутствие тока через индикатор И, что обеспечивается равенством произведений величин сопротивлений противоположных плеч моста:

откуда, если принять получаем

Равновесие моста достигается изменением Л₃ и отношения R₂/R. Отношение сопротивлений R₂/R называют масштабным множителем, его значение выбирается равным 10″, где п — целое положительное или отрицательное число с переходом через нуль. Плечо Л₃ моста в этом случае называют плечом уравновешивания.

Рис. 7.7. Четырехплечий мост переменного тока

Метод измерительного моста переменного тока находит широкое применение для измерения омического сопротивления, емкости, тангенса угла потерь, индуктивности, добротности.

В отличие от мостов постоянного тока, здесь в одну диагональ моста включен источник переменного напряжения (генератор низкой частоты), в другую — нулевой индикатор переменного напряжения, плечи моста — двухполюсники с полным сопротивлением Z (pnc. 7.7).

Равновесие моста достигается при условии равенства произведений комплексных сопротивлений противоположных плеч:

В показательной форме это равенство будет иметь вид.

где |Z, |…|Z₄| — модули полных сопротивлений плеч;

Ф,…ф₄ — фазовые сдвиги между током и напряжением в соответствующем плече.

Равенство (7.5) можно представить в виде двух выражений. Равенство произведений модулей комплексных сопротивлений противолежащих плеч:

Равенство сумм аргументов комплексных сопротивлений противолежащих плеч:

Уравнение (7.6) называют баланс амплитуд, а уравнение (7.7) — баланс фаз моста.

Равенства (7.6) и (7.7) определяют условия равновесия моста. Они показывают, что мост переменного тока нужно уравновешивать регулировкой активной и реактивной составляющих плеч, т. е. равновесие осуществляется по модулям и фазам. При этом уравнения (7.6) и (7.7) равносильны и обязательны для достижения равновесия моста. Условие (7.7) указывает, при каком расположении плеч в зависимости от их характера можно уравновесить схему. Если смежные плечи, например третье и четвертое (см. рис. 7.7), имеют чисто активные сопротивления /?, и /?₄, т. е. <�р, = <�р₄ = 0, то два других смежных плеча могут иметь или индуктивный, или емкостный характер. Если противоположные плечи чисто активные, то одно из двух других сопротивлений должно быть индуктивным, а другое — емкостным.

Рис. 7.8. Мост для измерения емкости

Рассмотрим мост для измерения емкости и угла потерь конденсаторов (рис. 7.8).

Два его плеча составлены из магазинов сопротивлений R₂ и /?₄. Третье плечо образовано последовательно соединенными образцовыми конденсатором С₀ и переменным резистором с малым сопротивлением Л₀. Образцовый конденсатор выбирается с малыми потерями, которыми можно пренебречь. В третье плечо включен измеряемый конденсатор С_х, сопротивление потерь в котором R_x.

Полные сопротивления плеч в данной схеме определяются следующими равенствами:

Согласно формуле равновесия моста (7.4) имеем или

Приравняв отдельно действительные и мнимые части, получим.

Угол потерь 6_Л., дополняющий 5_t до 90°, определяется выражени ем tg 6_Л. = со /?₀ С₀.

В качестве регулируемых элементов мостов чаще всего использу ют резисторы, так как они проще и дешевле по сравнению с регули руемой емкостью и магазином индуктивностей.

Рис. 7.9. Мост для измерения индуктивности

Процессы уравновешивания моста переменного тока для измерения индуктивности катушки рассмотрим на примере схемы на рис. 7.9.

Здесь для измерения индуктивности L_x используют образцовый конденсатор С₀, включаемый в плечо, противоположное плечу с измеряемой индуктивностью. Параллельно с конденсатором С" включают резистор /?₀. В остальные два плеча включают магазины сопротивлений Я_г и Полные сопротивления плеч определяются равенствами.

Равновесие моста определяется равенством из которого следует, что.

На основании изложенного можно заключить, что для мостов, у которых два плеча содержат только активные сопротивления, а два других — реактивные (см. рис. 7.8, 7.9), справедливы следующие утверждения:

• — если активные сопротивления находятся в смежных плечах (рис. 7.8) Л, и /?₄ и (р, = ф₄ = 0, то два других плеча должны содержать сопротивления одного характера (индуктивного или емкостного), что обеспечивает выполнение условия <�р, = ср, = 0;
• — если активные сопротивления расположены в противоположных плечах (рис. 7.9) Л, и Л, и <�р, = ср₃ = 0, то характер сопротивлений двух других плеч должен быть противоположным, что обеспечивает выполнение условия ср, = — ср₄.

Погрешности измерений параметров цепей с использованием рассматриваемых мостов составляют десятые и сотые доли процента от измеряемой величины.

Эти погрешности определяются следующими причинами: погрешностью значений образцовых элементов схемы моста; влиянием паразитных связей между элементами схемы; влиянием нестабильности параметров элементов схемы; нестабильностью частоты источника переменного напряжения и др.

Типовая схема трансформаторного моста представлена на рис. 7.10. Обмотки трансформатора напряжения Тр 1 включают согласованно, а обмотки трансформатора тока Тр2 — встречно.

При включенном источнике переменного напряжения? черезТр1 осуществляется питание моста. За счет токов /_х. и /₀, протекающих через обмотки W_u W_b W_}, IV₄, на образцовом сопротивлении Z₀ и измеряемом сопротивлении Z_x происходит падение напряжения. Изменяя число витков я₃, л₄, можно добиться уравновешивания моста, т. е. нулевого показания вольтметра V.

Рис. 7.10. Трансформаторный мост

Условие равновесия моста:

Учитывая, что.

уравнение равновесия моста (7.8) примет вид.

Из (7.9) следует, что условие равновесия трансформаторного моста определяется отношением числа витков, на которое не влияют внешние факторы. При постоянном значении образцового сопротивления /?₀ можно обеспечить широкие пределы измерений за счет изменения количества витков в трансформаторах Тр1 и Тр2. Трансформаторные мосты обеспечивают относительную погрешность в диапазоне звуковых частот 0,001 …0,01%. На основе трансформаторных мостов реализованы измерители индуктивности (ЕЗ-З) и измерители емкости (Е8−4).

Неуравновешенные мосты

Работу неуравновешенных мостов поясним схемой, приведенной на рис. 7.11, которая представляет собой схему Т-образного моста.

Рис. 7.11. Схема неуравновешенного моста.

В отличие от уравновешенных мостов, рассматриваемый мост не требует балансировки. Результат измерения сразу индицируется индикатором. Оперативность получения результата измерения в данном методе на порядки выше, чем при измерениях уравновешенных мостов, так как балансировка моста отсутствует, а именно она и определяет продолжительность измерения. В то же время погрешности данных измерений существенно больше, чем измерения уравновешенных мостов.