Демпфирующие свойства упругих муфт

Важным качеством упругих муфт оказывается их демпфирующая способность, которая определяется затратами энергии на внутреннее трение. Эти потери энергии пропорциональны площади петли гистерезиса (см. рис. 14.9,6). Образуя податливую связь валов, упругие муфты снижают динамические нагрузки в элементах передач, а кроме того, способствуют затуханию в основном крутильных колебаний. Эти муфты с более выраженными диссипативными качествами (с большими потерями энергии) оказываются предпочтительнее. Именно поэтому резиновые или пластиковые упругие элементы способствуют сглаживанию пиковых нагрузок.

Рис. 14.15. Схема двухмассовой системы соединения валов

Кинематическую связь двух вращающихся валов или деталей можно представить в виде двухмассовой системы с приведенными моментами инерции У, и У₂ (рис. 14.15). Соединяемые валы имеют угловые скорости О), и о^, а действующие крутящие моменты соответственно Г, и Т₂. Кроме того действует момент сопротивления Т_с. Эта задача приводится к различным решениям в зависимости от условий эксплуатации. Нами приводятся лишь некоторые из возможных случаев с учетом принимаемых допущений.

Во многих случаях муфта практически имеет линейную характеристику с постоянной жесткостью С = const, или ее характеристика может быть линеаризована. Привод машины, например, осуществляется от электродвигателя, незначительно изменяющего свою частоту вращения с изменением нагрузки. Приведенный момент двигателя Т, приспосабливается к нагрузке без видимых отклонений частоты вращения л, и угловой скорости со, = const. Это в свою очередь предопределяет то обстоятельство, что момент инерции У, «(c)о, а значит, двухмассовая система сводится к одномассовой. Наконец, как это часто бывает в практике, внутреннее сопротивление муфгы пропорционально угловой скорости: Т_с = jj.ee. Момент Т₂ может изменяться различным образом: периодически, резко увеличиваться при перегрузках и т. п. В этих случаях возникают крутильные колебания.

В начале рассмотрим периодическое изменение момента Т₂. Такое нагружение широко распространено в приводах насосов, компрессоров, транспортеров за счет упругих колебаний ленты транспортера.

цепей в конвейерах и вообще в цепных передачах. Эта периодичность изображена на рис. 14.16 в предположении, что координатные оси вращаются с постоянной угловой скоростью со, = const. Тогда уравнение движения муфты будет 7;-Сср-7'_с-7'₂=У₂ф.

Рис. 14.16. Периодические изменения передаваемого момен га

Так как момент Т₂ = 7″ ₀ + Г₀х xsincof и, кроме того, |7о| = |7}|, то 7J — С<�р—— 7J — 7J)₂ sin со/ или дифференциальное уравнение угловых крутильных колебаний.

где Т₀₂ — амплитуда колебаний на ведомой части.

Отношение C/J₂ = (a] (т.е. это квадрат собственной частоты системы без учета сопротивлений), а обозначив |i//₂ = 2p (коэффициент затухания колебаний), имеем окончательно.

Решение такого уравнения делается путем замены переменной ф через уе~^р1. Тогда частное решение соответствующего однородного уравнения запишется в форме Ф_од" = e"^p,/?cos (co_c + а), и получается практически незначительное влияние коэффициента затухания р на частоту собственных колебаний.

Можно это решение записать и в форме ф_одн = e-^p'Z?sin (co_c/+ а), которое равноправно с выражением через косинус. Постоянные интегрирования В находятся из начальных условий.

Частное решение неоднородного уравнения берется из правой части исходного выражения для вынужденных колебаний: Ф_частн = = Л/siпсо/(здесь М — постоянная).

Взяв первую и вторую производные ф = Л/cocos со/ и ф = -Л/оАтсо/, и подставив в исходное выражениеA/a)²sina)/ + 2/?A/cocosa)/ +.

(здесь к — коэффициент жесткости), получим

Так как амплитудное значение имеется при sin со/ = ±1 и cosco /- О, то численное значение постоянной.

Тогда окончательно общее решение уравнения вынужденных колебаний с использованием постоянной В.

Первое слагаемое фактически быстро убывает вследствие сомножителя е~^р1 и общее решение практически сводится к частному решению неоднородного уравнения.

Амплитудно-частотная характеристика ср = /(со/со_с) имеет такой же вид, как рассмотренная для валов (см. рис. 12.8), если вместо г иметь в виду угол <�р. Очевидно, что при си = со_с наступает резонансный режим, при котором угловая закрутка муфты ф_обш —> <�". Однако практически этого не происходит, так как диссипативные явления (силы сопротивления) увеличиваются с увеличением деформации упругого элемента, и закрутка ограничивается просто большой величиной, которая все же может вывести муфту из строя. Вспомнив, что (&l=c/J_2i получим.

Физически эта величина и является дополнительной динамической составляющей нагрузки механизма (машины), возникающей вследствие периодического изменения возмущающего действия. Ее максимальное значение Анализируя это выражение, заметим, что по абсолютному значению равенство Г_доп = Т₀₂ возможно только в двух случаях: во-первых, при статическом нагружении со = 0;

во-вторых, при . Если записать неравенство при со/со_с >72,.

то получим Т_аоп < 7*02, а значение жесткости муфты C₂io²/2. Эго значит, что при периодически изменяющейся нагрузке упругая муфта способна обеспечить очень плавную работу механизмов, если она имеет плавную характеристику и работа происходит в зарезонансной области.

Практически характеристики упругих муфт, особенно с резиновыми и пластмассовыми массивами, имеют нелинейный вид. Поэтому с изменением деформации жесткость, как правило, увеличивается, а амплитуда колебаний даже при резонансе имеет конечную величину. Система как бы автоматически отстраивается от резонанса.

Если в наших рассуждениях угловая скорость ш, * const или изменяется момент на валу У, то система приобретает свойства двухмассовой. При этом исследования проводятся аналогичным способом и результаты описываются двумя связными дифференциальными уравнениями, решения которых сравнительно громоздки и требуют применения ЭВМ.

Рис. 14.17. Схема передачи ударной и быстро спадающей нагрузок

Представляет интерес быстрое (ударное) нарастание нагрузки. При этом возможны различные случаи, встречающиеся в практической эксплуатации машин.

Во-первых, нагрузка может нарастать практически мгновенно относительно Т₀ (рис. 14.17) и далее остается постоянной. Так происходит в машинах, включаемых на нагрузку после холостого хода (прокатные станы, металлорежущие станки, механические толкатели и т. п.). Уравнение движения в этом случае будет ф + 2/>ф + (ОсФ =.

= T₂/J₂, где Т₂ — постоянное приращение нагрузки (сплошная линия на рис. 14.17). Решение этого уравнения: . Второе слагаемое этого решения численно равно углу поворота правой части муфты ср относительно левой под действием статической нагрузки Т₂. Первое слагаемое в начальный период действия нагрузки может быть вычислено из начальных условий: / = 0; <�р = 0; <�р=0, если определить постоянные.

Окончательное решение будет иметь вид: откуда вытекает, что нагрузка на муфту возрастает не мгновенно и при.

t = р/(О_с имеет место удвоенное действие 7^ = 2 7″ ₂, а угол закрутки муфты тоже удваивается <�р_тах = 2<�р_СТ.

Во-вторых, ударная нагрузка действует только кратковременно и быстро спадает (пунктирная линия на рис. 14.17). В этом случае, если «малое» время t >я/со_с, то остается справедливым условие удвоения нагрузки Т_тях = 27*2 и соответствующего угла закрутки муфты. Если же время /, <�п/со_с, то нагрузка на муфту не успевает удвоиться и процесс передачи энергии сглаживается, облегчается работа упругой связи. Таким образом, при правильном подборе жесткости муфты можно уменьшить вредное действие быстрого нарастания нагрузки.

В-третьих, возможен случай мгновенной остановки системы привода вследствие чрезмерной перегрузки. Например, включается электродвигатель привода транспортера или конвейера (начинает работать экскаватор, бульдозер и т. п.), а рабочий орган просто заклинило. При этом система перегружается во время действия пускового момента Т_пуск. Движение массы У, (см. рис. 14.15) будет описываться уравнением свободных колебаний ф + 2/?ф+<�Ос<�р = 0. Соответственно решение будет.

^p,Z?cos ((o_c/ + a), а начальные условия можно записать как /=0; Ф = Ф₀ и ф = со, т. е. упругий элемент деформируется на угол ф₀, когда теоретически происходит почти мгновенная остановка ведомых частей муфты.

Резюмируя этот раздел, можно заключить, во-первых, что в муфтах с механическими упругими элементами поглощение энергии весьма мало и происходят свободные колебания, а перегрузки системы возрастают. Поэтому в ответственных передачах используются более сложные упругие муфты с дополнительными механическими или даже гидравлическими демпферами. Во-вторых, если в системе привода возможны большие перегрузки, то для исключения поломок предусматриваются предохранительные устройства, автоматически отключающие привод. Это особенно важно в «жестких» приводах, так как они подвержены ббльшим перегрузкам, чем «мягкие» системы.