Пример выполнения этапа выбора исполнительного двигателя с учетом силового редуктора при проектировании угловой следящей системы

Как отмечалось в и. 1.5.3, этап выбора двигателя и расчет редуктора для проектируемой угловой следящей системы, в свою очередь, состоит из ряда этапов.

1. Предварительный выбор двигателя и оценка передаточного числа редуктора. Требуемая мощность на валу выбираемого двигателя следящей системы в зависимости от условий ТЗ может оцениваться по одному из следующих соотношений:

Смысл формул (3.29) заключается в том, что требуемая мощность со стороны нагрузки завышается при предварительной оценке требуемой мощности со стороны двигателя с учетом будущих потерь в самом двигателе, редукторе, усилителе мощности и т. д. Одновременное применение всех соотношений (3.29) позволяет оценить возможный диапазон требуемой мощности выбираемого исполнительного двигателя. Используя цифры задания на проектирование следящей системы, представленные в табл. 1.1, получаем 1,4 Вт < Р_тре6 < 2,3 Вт. В табл. 3.6 представлены технические данные наиболее подходящего асинхронного двухфазного исполнительного двигателя из рекомендованной в задании серии ЭМ-М.

Таблица 3.6

Технические данные выбранного двигателя серии ЭМ-М.

В таблице 3.6 для выбранного двигателя представлены номинальные значения напряжения обмотки управления U_mM и мощности на валу Р_ном, пусковой момент М_п, скорость холостого хода со_хх, момент инерции ротора₄/_1В, активной R и реактивной Х_у составляющих сопротивления обмотки управления при заторможенном роторе и диаметр вала двигателя.

Номинальные значения момента М_ном и скорости со_ном приближенно определяют из соотношений.

где у = JS'" '" =0,577.

V ^Мп®хх Линеаризованная механическая характеристика двигателя для скоростей в диапазоне 0 < со_лв < 1,2оо_нпм достаточно точно описывается зависимостью При этом

^М" ««««, н • м м_а — М_ти н • мс где h = 77— = 0,197 ——; а =-= 0,136 -.

Ч"ом В ^_иом рад Обычно нагрузка в следящих системах вращается с относительно невысокими скоростями, а общий (суммарный) механический момент на валу нагрузки М_сп состоит из двух компонент динамического момента и момента сил сухого трения (в соответствии с ТЗ, представленным в табл. 1.1).

может достигать значительных значений. Первое слагаемое в формуле (3.31) — это динамический момент, а второе слагаемое может содержать такие составляющие, как момент небаланса, момент сил сухого трения, момент вязкого трения и г. д. В данном расчете второе слагаемое (3.31) — эго наиболее распространенный на практике момент сил сухого трения.

В отличие от нагрузки, исполнительный электрический двигатель следящей системы обладает относительно небольшим крутящим моментом при высоких скоростях вращения ротора и при этом может развивать необходимую мощность для обеспечения движения нагрузки. Для согласования этих противоречивых условий работы нагрузки и исполнительного двигателя используется силовой редуктор. Его функциональная схема представлена на рис. 3.75.

Рис. 3.75. Функциональная схема силового редуктора.

Силовой редуктор как элемент системы управления является в первом приближении пропорциональным звеном с коэффициентом передачи:

где, по определению, передаточное число редуктора

Таким образом, в следящих системах не бывает повышающих силовых ре;

дукторов, т. е. всегда k = -— < 1.

V-д Для идеального редуктора с r| = 1 вся мощность, развиваемая двигателем, полностью передается нагрузке Р_1В = Р_и. В реальном редукторе r| < 1, 1.

поэтому Р_:т = Р-. Таким образом, М_дв со^т^,⁼

¹1ред В соответствии с заданием при предварительных расчетах берется г| = 0,8. Оценка передаточного числа редуктора чаще всего совершается путем приведения моментов (3.31), действующих на валу нагрузки к валу двигателя:

С учетом собственного момента инерции ротора двигателя получаем выражение для момента, развиваемого двигателем:

Замена переменной со = со_нмг в формуле (3.30) и е = e_HMi в формуле (3.33) и дальнейшее их совместное решение задает диапазон допустимых значений передаточных чисел редуктора. Для рассматриваемого примера 4,8 < i < 104. Внутри полученного диапазона возможных значений передаточного числа редуктора момент развиваемый двигателем, определяемый выражением (3.30), превышает требуемый момент, определяемый нагрузкой (3.33). В этом случае выполняется условие пригодности двигателя по моменту.

Обычно стараются выбрать передаточное число редуктора побольше с тем, чтобы уменьшить постоянную времени соединения «двигатель — редуктор — нагрузка». Однако выбранное передаточное число редуктора должно обеспечивать пригодность двигателя, но скорости и перегреву.

В силу того что при проведении расчетов допустимых передаточных чисел редуктора использовалась линеаризация части статической характеристики асинхронного двигателя, ограниченная номинальным значением его частотв вращения, то желательно, чтобы.

Отношение номинальной частоты вращения двигателя к максимальной частоте вращения нагрузки дает оптимальное (в смысле скорости) значение i_p =140,5. Однако полученное значение не удовлетворяет условию по моменту.

Зададим i_p = 90. Очевидно, такое передаточное число редуктора удовлетворяет условиям и по моменту, и по скорости. Проведем проверку пригодности двигателя с таким передаточным числом редуктора на перегрев.

Момент сил сухого трения на валу нагрузки (3.32) при равномерном вращении вала в одну сторону является постоянной величиной, что и позволяет оценивать диапазон допустимых передаточных чисел редуктора. В режиме синусоидальной заводки, определяемой заданием на проектируемую систему, нагрузка совершает колебательные движения с конкретной амплитудой и частотой поворота вала. В этом режиме двигатель испытывает большие нагрузки из-за смены знака момента сопротивления на валу двигателя. Условием отсутствия перегрева двигателя в этом режиме является значение среднеквадратического момента нагрузки на валу двигателя не превышающее номинальное значение момента для этого двигателя:

В нашем примере среднеквадратичесий момент на валу двигателя при передаточном числе редуктора i_p = 90 составляет 0,0038 Н • м, а номинальный момент двигателя — М_ном = 0,0068 Н • м. Таким образом, выбранное передаточное чило силового редуктора i_p = 90 удовлетворяет всем рассмотренным условиям.

• 2. Расчет редуктора. Целью данного этапа является оценка массо-габаритных характеристик проектируемого редуктора. Фактически разрабатывается ТЗ на изготовление редуктора для конструкторов-механиков и производится оценка сверху приведенного момента инерции к валу двигателя будущего редуктора, уточняется его КПД и передаточное число. Главной задачей при проектировании редуктора является минимизация его приведенного к валу двигателя момента инерции за счет оптимизации числа зацеплений (ступеней редуктора) и определенного распределения передаточных чисел между ступенями. При этом произведение этих передаточных чисел должно быть близким к передаточному числу редуктора, которое было получено ранее. Стремление к минимизации общего приведенного к валу двигателя момента инерции обеспечивает минимально возможное значение постоянной времени соединения «двигатель — редуктор — нагрузка» как единого инерционного звена в структуре проектируемой системы.
• 3. Проверка пригодности двигателя с учетом редуктора и других элементов системы. Полученные оценки приведенного к валу двигателя момента инерции редуктора, его КПД и уточненное значение передаточного числа редуктора используются при повторной проверке пригодности двигателя по моменту, скорости и перегреву. Если на валу двигателя находятся дополнительные элементы (например, тахогенератор), то в расчетах приведенного к валу двигателя момента инерции их моменты инерции необходимо также учитывать.
• 4. Определение передаточной функции исполнительного двигателя с учетом редуктора и нагрузки. Приравнивая правые части выражений (3.30) и (3.33) друг к другу, получаем дифференциальное уравнение, описывающее динамику асинхронного двигателя с учетом параметров редуктора и нагрузки:

Если в качестве выходной координаты двигателя рассматривать не угловую скорость ротора, а угол его поворота, то, воспользовавшись преобразованием Лапласа для выражения (3.34), получаем изображение угла поворота вала нагрузки в зависимости от управляющего напряжения и момента сопротивления на валу нагрузки:

На рис. 3.76 показана структурная схема асинхронного двигателя с учетом редуктора и нагрузки.

Рис. 3.76. Структурная схема исполнительного двигателя с учетом редуктора и нагрузки.