Многосеточные методы. 
Численные методы: введение в теорию разностных схем

Интересная и весьма плодотворная идея ускорения сходимости итерационных методов для эллиптических задач была предложена в 1961 г. Р. П. Федоренко. Она послужила основой для многих исследований и дала начало построению весьма эффективных алгоритмов решения сеточных задач.

Сущность подхода состоит в анализе невязки итерационного алгоритма и создании эффективного способа се погашения. Дело в том, что невязку решения можно представить как совокупность фурьскомпопент — гармоник с различной длиной волны. Ясно, что гармоники, длина волны которых соизмерима с шагом сетки, будут достаточно хорошо гаситься итерационным алгоритмом, в то время как для погашения длинных воли потребуется большое число итераций. Именно в этом и заключается низкая эффективность метода простых итераций. Если мы, наряду с основной сеткой, введем сетку с шагом вдвое большим чем исходный, то на такой сетке будут гаситься более длинные волны невязки. Если полученные в результате такой вспомогательной задачи значения невязки перенести (с помощью интерполяции) на основную сетку и включить эту вспомогательную задачу как часть общего алгоритма итерационного уточнения, то можно ожидать эффективного гашения более широкого участка спектра невязки.

Новую более крупную сетку можно ввести и для вспомогательной задачи и на этой сетке погасить еще более длинные волны невязки. Таким образом рождается последовательность все более крупных сеток, каждая из которых обеспечивает гашение участков спектра с увеличивающейся длиной волны, вплоть до самых длинных, имеющих порядок размера области.

Этот метод имеет достаточно сложное алгоритмическое обеспечение, однако он дает рекордно высокую сходимость и поэтому часто используется в тех задачах, где ускорение сходимости является определяющим требованием.