Задача аппроксимации. 
Типовые ФНЧ

Задача проектирования фильтра по заданным требованиям к частотным характеристикам является достаточно сложной и многоэтапной. На первом этапе решается задача аппроксимации, которая заключается в определении передаточной функции H{s) устойчивого и физически реализуемого фильтра, АЧХ которого наилучшим образом приближается к определенной идеальной характеристике.

Передаточная функция устойчивого и физически реализуемого фильтра должна удовлетворять следующим условиям:

• • число нулей и полюсов передаточной функции должно быть конечным;
• • число нулей не должно превышать число полюсов;
• • полюсы должны располагаться в левой полуплоскости.

Получить идеальные характеристики у фильтров, удовлетворяющих приведенным выше условиям, на практике не удается. Поэтому обычно при проектировании аналоговых фильтров задаются определенные требования к частотным характеристикам, которые определяют степень их отклонения от идеальных.

Во-первых, в полосе пропускания допускается отклонение значения коэффициента передачи фильтра от единицы на величину ЪН_п, а в полосе задерживания — от нуля на величину 8H_t (рис. 6.4). Величину 8Н_п называют неравномерностью АЧХ в полосе пропускания, а величину 8/7 _s — максимальным отклонением АЧХ в полосе задерживания.

Во-вторых, ввиду того, что реализовать резкое изменение коэффициента передачи фильтра от нуля до единицы и, наоборот, в соответствии с характеристиками, показанными на рис. 6.2, не удается, вводится так называемая переходная полоса между полосой пропускания и полосой задерживания. В пределах этой полосы коэффициент передачи фильтра изменяется произвольным образом от значений, заданных для полосы пропускания, до значений, требуемых в полосе задерживания (рис. 6.4).

Таким образом, в качестве исходных данных при решении задачи аппроксимации задаются граничные частоты полос пропускания и задерживания, допуски на максимальное значение неравномерности АЧХ в полосе пропускания 8//_п и максимальное отклонение АЧХ от нуля в полосе задерживания 5Я_з.

Рис. 6.4. Исходные требования к АЧХ базисных фильтров: а — ФНЧ, б — ФВЧ, в — ПФ, г — ЗФ Большинство методов решения задачи аппроксимации не позволяют учесть требования к АЧХ и ФЧХ. Методы построения фильтров с заданными требованиями как к АЧХ, так и к ФЧХ достаточно сложны, базируются, как правило, на использовании дополнительного корректора ФЧХ.

Широкое распространение получили четыре вида фильтров, которые соответствуют различным способам аппроксимации идеальной прямоугольной АЧХ:

• 1) фильтры Баттсрворта, имеющие максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и монотонную характеристику в полосе задерживания (рис. 6.5, а);
• 2) фильтры Чебышева первого рода, имеющие заданную величину пульсаций АЧХ в полосе пропускания и монотонную характеристику в полосе задерживания (рис. 6.5, б);
• 3) фильтры Чебышева второго рода, имеющие максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и фиксированный уровень пульсаций в полосе задерживания (рис. 6.5, в);
• 4) эллиптические фильтры, имеющие равноволновые пульсации АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания (рис. 6.5, г).