Исследование операционных усилителей

Федеральное агентство по образованию Пензенский государственный университет Кафедра нанои микроэлектроники Курсовая работа по предмету Системный анализ процессов микроэлектронных устройств на тему: «Исследование операционных усилителей»

Выполнил: студент гр. 05КМ1

Кулахмедов Т.Ш.

Проверил: к. т. н. Метальников А.М.

Пенза 2008

Лист задания Произвести анализ операционной схемы во временной и частотной областях.

Исходные данные:

Операционная схема Модель ОУ:

• 1. Выполнение расчета операционной схемы
• 1.1 Расчет схемы во временной области
• 1.2 Реакция системы на ступенчатое воздействие
• 1.3 Расчёт системы в частотной области
• Заключение
• Приложение
• 1. Выполнение расчета операционной схемы

1.1 Расчет схемы во временной области

Рассмотрим схему, представленную в задании и преобразуем её в эквивалентную схему операционного усилителя (рисунок 1.1). Расчёт производим по методу узловых напряжений, т. е. выбираем опорные узлы по принципу: лучше тот, который является общим для большинства источников напряжения или наибольшего числа ветвей. В данном случае четыре узла (U₁(t), U₂(t), U₃(t) и U₄(t)).

Далее составляем систему динамических уравнений по методу узловых напряжений.

(1.1.1)

Из анализа схемы видно, что напряжение в узле U₃(t)=0, так как усилитель идеальный. Ищем собственную реакцию, для этого принимаем U_вх(t) = 0. После преобразования имеем:

(1.1.2)

Представим напряжения в узлах в виде экспоненциальных функций:

(1.1.3)

Подставляем выражение (1.1.3) в (1.1.2), продифференцируем, и сократим e^S•t, т.к. он не? 0 при любых S и t получим:

(1.1.4)

Преобразуем уравнение (1.1.4):

(1.1.5)

Найдем постоянную S, для чего систему (1.1.5) представим в виде матрицы:

(1.1.6)

Система будет иметь ненулевое решение тогда, когда определитель матрицы, составленной из коэффициентов, будет равен нулю. Определитель равен:

(1.1.7)

Решив получившееся уравнение с помощью программы MathCAD, найдем корни характеристического уравнения, т. е. собственные частоты. Они будут равны:

Найдём решение для, получим:

(1.1.8)

Таким образом, имеем:

Далее найдем решение для :

(1.1.9)

Таким образом, имеем:

Найдём решение для, получим:

(1.1.10)

Таким образом, имеем:

Запишем наборы полученных узловых напряжений в системы с помощью экспоненциальных функций.

Для :

(1.1.11)

Для :

(1.1.12)

Для :

(1.1.13)

Если наборы узловых напряжений не зависимо удовлетворяют законам Кирхгофа и основным условиям нулевого воздействия, то суммирование соответствующих переменных из каждого набора также удовлетворяет законам Кирхгофа и основным соотношениям в ветвях.

(1.1.13)

1.2 Реакция системы на ступенчатое воздействие

Рассмотрим схему в момент времени t = 0⁺

Рисунок 1.2 — Система в момент времени t = 0⁺

.

Из анализа рисунка 1.2 видно, что

При t =? схема имеет следующий вид:

Рисунок 1.3 — Система в момент времени t =?

Запишем систему (1.1.13) с учётом полученных данных при решении на ступенчатое воздействие и рассчитаем коэффициенты, А и В:

(1.2.1)

Получили следующие коэффициенты: А=0.24, В=0.982, C=-1.993

Таким образом, функция, описывающая выходное напряжение, выглядит следующим образом:

(1.2.9)

График полученной зависимости U_вых от времени посчитанный теоретическим методом представлен на рисунке 1.4. График зависимости U_вых от времени построенный в программе Electronic Workbench представлен на рисунке 1.5.

Рисунок 1.4 — График зависимости U_вых(t)

Рисунок 1.6 — График зависимости U_вых(t) выданный осциллографом в программе Electronic Workbench

1.3 Расчёт системы в частотной области

Для расчёта систему в частотной области необходимо преобразовать схему к следующему виду

Рисунок 1.7 — Эквивалентная схема в частотной области

Составляем систему динамических уравнений в частотной области:

(1.3.1)

Из анализа схемы видно, что U₃(s)=0. Также считаем, что U_c1(0) = 0 и U_c2(0) = 0.

Выражаем U_вых(s) через U_вх(s). Получим:

(1.3.2)

Из первого уравнения выразим U₁:

(1.3.3)

Выражаем из первого уравнения U₂ через U_вх:

(1.3.4)

Выразим U₄ через U_вых из четвертого уравнения системы (1.3.2):

(1.3.5)

Подставим (1.3.3), (1.3.4) и (1.3.5) в (1.3.2) и получим :

(1.3.6)

Системная функция H (s) является частотной характеристикой цепи и равна:

(1.3.7)

Подставим формулу (1.3.7) в (1.3.6), получим:

(1.3.8)

Определяем полюса и нули:

Нуль определяются, приравнивая числитель выражения (1.3.8) к 0.

(1.3.9)

Решив уравнение (1.3.9), получим:

Полюс определяется, если знаменатель выражения (1.3.8) приравнять к 0:

(1.3.10)

Решив уравнение (1.3.10), получим:

Строим диаграмму полюсов и нулей для полученных значений S:

Рисунок 1.8 — Диаграмма полюсов и нулей

Заменяя S на j•щ в выражении (1.3.8) получаем уравнение и строим по нему амплитудо-частотную и фазо-частотную характеристики в программе MathCAD:

Рисунок 1.9 — Амплитудочастотная характеристика построенная в среде MathCAD

Рисунок 1.10 — Амплитудно-частотная характеристика в программе Electronic Workbench

Рисунок 1.11 — Фазо-частотная характеристика построенная в среде MathCAD

Рисунок 1.12 -Фазо-частотная характеристика в программе Electronic Workbench

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы был произведен анализ системы, содержащей идеальный операционный усилитель. Исследование поводилось во временной и частотной области. Был определён вид выходного сигнала при известном напряжении на входе во временной области. Был построен график зависимости напряжения на выходе при U_вх=1. График, полученный теоретическим путем почти идентичен показаниям осциллографа в моделирующей программы Workbench.

В ходе анализа схемы в частотной области была получена системная функция для данной схемы. На основе полученной зависимости были построены графики амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристики.

операционный усилитель сигнал напряжение

Приложение А

Система, собранная в программе Workbench

Показания функционального генератора

Приложение Б

Алгоритм построения графиков АЧХ и ФЧХ