Возникновение порядка из хаоса

Что же происходит в точке бифуркации и каков механизм возникновения конкретной структуры? Как мы уже отмечали, в состоянии теплового равновесия, или состоянии теплового хаоса, мы имеем полностью однородное распределение, в котором частицы, составляющие систему, абсолютно нескоррелированы, т. е. поведение их совершенно независимо. По мере удаления от равновесного состояния, вследствие изменения контрольных параметров, эти корреляции появляются, и роль их будет тем больше, чем дальше мы от этого состояния. Это означает, что при любой флуктуации в ней будет вовлекаться все большее число частиц, и корреляции будут носить все более далыюдействующий характер; иными словами, можно сказать, что корреляции все более и более организуют систему. Роль флуктуаций по мере удаления от равновесия возрастает, а закон больших чисел начинает выполняться все хуже и хуже. Тем не менее, в силу асимптотической устойчивости, вдали от точки бифуркации флуктуации будут подавляться. В самой этой точке система теряет устойчивость, роль флуктуаций резко усиливается, в них вовлекается очень большое число частиц, и флуктуации становятся макроскопическими. При этом отличие между флуктуациями и значениями величин, характеризующими систему, стирается. Тем не менее, не все флуктуации будут равнозначными: большинство из них будет по-прежнему подавляться, а жизнеспособными окажутся только те, симметрия которых соответствует симметрии возникающей структуры. Поскольку таких симметрий возможно несколько, то возникнет та структура, для которой первой возникнет соответствующая флуктуация. Поскольку флуктуации ассоциируются у нас с хаосом, беспорядком, можно сказать, что в точке перехода из хаоса рождается порядок. В этом смысле в точке бифуркации хаос играет конструктивную роль. Тем самым, существование неустойчивости можно рассматривать как результат флуктуации, которая была локализована в малой части системы, а затем распространилась и привела к новому макроскопическому состоянию.

Отсюда следует очень важный вывод. Как мы уже отмечали, вдали от точки перехода всякое внешнее воздействие будет подавляться; в этом смысле оно может быть приравнено к флуктуации, и поведение системы будет определяться ее внутренними свойствами. В точке же перехода и такое воздействие, и роль случайных факторов, приобретают решающую роль в определении режима, устанавливающегося в системе. Если мы хотим каким-то образом изменить поведение системы, то делать это надо в точке неустойчивости. При этом надо помнить, что наше воздействие окажется ограниченным — система выберет один из тех режимов, которые в ней уже заложены. Подчеркнем, что эффекты такого типа характерны только для нелинейных систем, в линейных системах большему воздействию всегда соответствует больший отклик.

Если рассматривать в этом свете общественные системы, то можно по-новому взглянуть на такие известные вещи, как роль личности в истории и возможность одних государств влиять на процессы, происходящие в других государствах. Из сказанного ясно, что такого рода влияние наиболее эффективно в случае неустойчивости ситуации. Вместе с тем, казалось бы, в аттракторе роль флуктуации второстепенна, она должна подавляться. Однако проблема реальной жизни заключается как раз в том, что мы не знаем, когда произойдет следующая бифуркация. Иногда надо обладать даром предвидения, чтобы почувствовать ее приближение.

Вместе с тем следует иметь в виду, что в отдельных системах в точке бифуркации могут играть свою роль поля, существующие в природе. Так, известно, что простейшие организмы способны реагировать на электрические или магнитные поля. Существенное влияние может оказывать и гравитационное поле. Такого рода эффекты могут приводить к так называемым вынужденным бифуркациям, когда исходная бифуркационная диаграмма видоизменяется под действием внешнего поля.

Отметим еще такое важное для понимания происходящих при неравновесном фазовом переходе процессов понятие, как «параметры порядка». Как правило, рассматриваемые системы обладают большим числом степеней свободы, однако оказывается, что для описания системы в точке перехода достаточно рассмотрения лишь достаточно малого их числа. Они и называются параметрами порядка и задают динамику перехода к состоянию с новыми свойствами симметрии. Характерные времена их изменения достаточно велики по сравнению с временами изменения других величин, вся система как бы подстраивается к ним. Соответствующее математическое описание проведено Г. Хакеном и носит название «адиабатическое устранение быстрых мод» или «принцип подчинения параметру порядка». Это один из основных принципов синергетики. Отметим, что как параметры порядка определяют поведение системы в точке перехода, так и система влияет на параметры порядка. Это явление получило название круговой причинности.

Проиллюстрируем сказанное более подробно. В районе критической точки в результате флуктуаций возникают различные конфигурации («моды»), часть из которых усиливается, а большинство затухает. Амплитуды нарастающих конфигураций вначале малы и увеличиваются вполне независимо. Затем конфигурации начинают влиять друг на друга, конкурировать и в результате некоторые из этих конфигураций подавляют другие. Амплитуды этих конфигураций и есть параметры порядка. Именно они определяют возникающую структуру.

Предположим, мы имеем замкнутую систему, для которой понятие контрольных параметров теряет смысл. Здесь нет соответствующего взаимодействия с окружающей средой, и мы не можем поддерживать постоянными те величины, которые у нас отождествлялись с этими параметрами. Тем самым у нас исчезло качественное различие между этими величинами и величинами, характеризовавшими динамику системы. Оба этих класса величин имеют некоторые начальные значения и изменяются вследствие процессов, происходящих в системе. Однако, как правило, первый класс величин изменяется во времени существенно медленнее, чем второй. Первые величины являются «медленными», вторые — «быстрыми». Так вот, начальные значения первых величин могут оказаться в области, в которой существует какая-либо устойчивая структура. Вторые величины быстро выйдут на значения, характерные для соответствующего аттрактора, и в системе установится соответствующая структура. «Медленные» величины будут изменяться в сторону термодинамического равновесия, но пока мы не достигли точки бифуркации, структура в системе будет поддерживаться. В точке же перехода она либо сменится другой, более простой, либо вообще исчезнет (устойчивой станет термодинамическая ветвь). Так что при выполнении соответствующих условий структуры могут какое-то время существовать и в замкнутых системах.

Естественно здесь возникает интересный вопрос. В наших рассуждениях, следуя подходу И. Р. Пригожина, мы предполагали, что значения контрольных параметров все время увеличиваются, г. е. мы все дальше и дальше уходим от состояния термодинамического равновесия. Этому соответствует и наше традиционное понимание эволюции как все большего и большего усложнения системы. Но такое удаление противоречит второму началу термодинамики; более естественным был бы обратный процесс, процесс инволюции. Так, согласно некоторым теориям, все формы жизни на Земле развивались не согласно теории Дарвина, все время усложняясь в процессе естественного отбора, а произошли от высокоразвитых людей древних цивилизаций, которые постепенно утратили множество присущих им качеств и даже человеческий образ, дав начало всему многообразию видов, существующих на Земле.

Между прочим, вспомним также гипотезу Д. Лейзера о существовании трех «стрел времени»:

• 1) стрелы, связанной с непрерывным расширением Вселенной после Большого взрыва;
• 2) стрелы, связанной с энтропией или вторым началом термодинамики;
• 3) стрелы, связанной с исторической и биологической эволюцией.