ЛИНЕЙНОЕ программирование. 
Теория и методы оптимизации

Задачей линейного программирования (ЛП) называется оптимизационная задача, в которой целевая функция линейна на множестве линейных ограничений:

Ограничения, накладываемые на координаты х., могут быть равенствами и неравенствами (I и II рода).

Задачи ЛП — самая обширная часть оптимизационных задач, по некоторым литературным источникам составляет примерно 70% всех оптимизационных задач. Используется при решении экономических, военных, промышленных и организационных задач. Столь широкое использование объясняется доступностью математического обеспечения для задач большой размерности и наглядностью решений.

Решение любой задачи ЛП начинается с построения математической модели практической задачи. Эго важный и трудоемкий процесс, своего рода искусство и интуиция.

Построение модели включает следующие три этапа:

• 1) определение переменных задачи;
• 2) представление ограничений в виде линейных уравнений или неравенств;
• 3) задание линейной целевой функции и смысла оптимизации.

Классические задачи линейного программирования

Существует ряд классических задач ЛП, постановки и решения которых известны и формализованы.