Финансовые операции. 
Финансовая математика

Финансовые потоки, рассмотренные в предыдущем параграфе, являются основным инструментом при построении математических моделей финансовых операций (сделок, контрактов и т. п.).

Пожалуй, одной из самых простых финансовых сделок является купля-продажа некоторого товара, например финансового актива. Допустим, некоторое лицо в момент t_{ купило некоторый актив по цене Р_{ и спустя некоторое время в момент t₂ продало этот актив по цене Р₂. Если учитывать только цену покупки и продажи, то временная диаграмма сделки изобразится так, как на рис. 2.15.

Рис. 2.15.

Здесь знак «-» у суммы P_t означает, что, с точки зрения покупателя, приобретение актива означает расход денежных средств. Таким образом, формально эта сделка опишется потоком.

Поток CF называется представляющим, образующим или порождающим потоком сделки. При этом величина.

называется цеповым доходом сделки.

Купив актив, покупатель становится его владельцем на период владения [^, ?₂], который совпадает с периодом самой сделки. Это означает, что владелец (покупатель) может получать текущий доход от актива в течение периода владения. Так, лицо, купившее в начале года акции некоторой компании и продавшее их в конце года, является владельцем этих акций в течение года, и, следовательно, имеет право на получение дивидендов. Аналогичным образом лицо, купившее облигации, имеет право на получение процентов (купонов) по ним и т. д. Даже покупатель (владелец) реальных активов, например недвижимости, транспортных средств и т. д., может получать текущий доход в виде арендной платы. Учитывая возможность получения текущего дохода, диаграмму сделки купли-продажи можно изобразить так, как на рис. 2.16.

Рис. 2.16.

Здесь Dj — величина текущего дохода от актива за период у. Таким образом, формально описываемую сделку можно описать парой потоков: потоком событий (потоком 1-го рода)

и потоком 2-го рода

где  — период сделки и D = D_f=D_r — текущий доход за период сделки длины

Итак, владелец актива получит два вида доходов: ценовой

и текущий — D_T. В сумме эти доходы дают так называемый полный доход:

Например, лицо, купившее акцию в начале года, но цене P_t =60 (руб.), продавшее ее в конце года по цене Р₂ =80 (руб.) и получившее дивиденды в размере 5 руб., получит полный доход I = 80 — 60 + 5 = 25 (руб.).

Конечно, на практике текущий доход (например, дивиденды) выплачивается либо отдельным платежом, либо серией таких платежей. Например, дивиденды по акциям могут выплачиваться одним платежом в конце года. В западной практике нередки выплаты дивидендов ежеквартально. Выплата текущего дохода одним платежом или серией платежей с формальной точки зрения означает актуализацию интервального потока.

Если, например, доход выплачен одним платежом в конце периода J, то имеет место финализация, т. е. поток CF₂ преобразуется в поток 1-го рода.

состоящий из одного события (t₂, -D), представляющего выплату текущего дохода D в момент времени t₂. В результате диаграмма такой операции приобретет вид, изображенный на рис. 2.17.

Рис. 2.17.

По существу, это означает, что с формальной точки зрения учет текущего дохода (с заданной схемой выплат) позволяет описывать сделку не парой разнородных потоков

CF_{ и CF₂, а одним потоком (1-го рода) CF, который представляет собой сумму.

ценового потока CF_{ и преобразованного потока доходов CF₂.

Так, для приведенного выше примера покупки акции по 60 руб., продажи по 80 руб. и получении дивидендов в конце года в размере 5 руб. представляющий сделку поток имеет вид.

Поэтому на практике при анализе финансовых операций связанные с ними денежные потоки доходов не всегда тщательно разделяются на ценовые и текущие.

Часто в качестве представляющего сделку потока берется некоторый агрегированный или образующий поток, отдельные элементы которого включают как ценовые, так и текущие (доходные) компоненты. Так, при погашении кредита в рассрочку отдельные погасительные платежи могут включать как выплату процентов, так и частичные погашения основного долга.

Рассмотрим, например, простейшую кредитную сделку. В этой сделке кредитор выдает в момент ?₀ должнику кредит на сумму Р — основной долг, при этом должник возвращает в момент t долг (т.е. Р) и оплачивает предоставленный кредит суммой /, представляющей собой величину процентов за период сделки. Диаграмма простой кредитной сделки изображена на рис. 2.18.

Рис. 2.18.

Знак «—» при сумме Р в момент t₀ означает, что сделка описывается с точки зрения кредитора, для которого выдача кредита представляет собой расход собственных денежных средств.

Таким образом, как и в случае купли-продажи, простая кредитная сделка описывается парой потоков: потоком (1-го рода).

и потоком (2-го рода).

В простой кредитной сделке проценты выплачиваются обычно единовременно в конце или в начале периода.

В первом случае процентный поток CF₂ преобразуется в поток.

а образующий (представляющий) поток CF сделки примет вид.

Сумма 5, выплачиваемая в момент t_x (дата погашения), называется в этом случае полной суммой долга или суммой погашения.

Во втором случае процентный поток CF₂ преобразуется в поток.

а образующий поток сделки примет вид.

Здесь Р₀=Р-1 — выданная сумма кредита, равная основной сумме долга, уменьшенной на величину выплачиваемых процентов.

Рассмотрим, например, простую кредитную сделку с основной суммой долга Р = 1000 (руб.) сроком в 1 год и величиной процентов 1= 100 (руб.). При выплате процентов в конце года поток платежей имеет вид.

а в случае выплаты процентов авансом, т. е. в начале года, поток платежей представляется в виде.

Таким образом, в простейших сделках реальные потоки платежей сводятся к двум событиям: начальному и конечному, которые можно рассматривать с точки зрения одного из контрагентов сделки как расход и приход денежных средств соответственно. При этом в обычной ситуации (но не всегда) расход предшествует приходу.

Лицо, с точки зрения которого мы в дальнейшем будем описывать сделки, назовем (условно) инвестором. В случае простой сделки начальное событие (расход) представляет собой инвестирование (покупку актива, выдачу кредита) на определенный период времени (инвестиционный период) с целью получения инвестиционного дохода (как текущего, так и ценового). При выбранной схеме выплаты текущего дохода (актуализации «доходного» потока) простейшая финансовая сделка с формальной точки зрения будет представлена потоком.

Здесь величины платежей С_х и С₂ могут иметь любой знак. В наиболее распространенном случае С_х <0 и С₂ >0.

Конечно, на практике встречаются не только простейшие сделки, сводящиеся к двум суммам (событиям). Во многих сделках участвуют серии платежей. Так, выданный кредит может погашаться не единым платежом, а в рассрочку, т. е. серией погасительных платежей. Кроме того, сам кредит может быть выдан не единовременно, а также серией платежей {траншей), например при предоставлении так называемой кредитной линии. Наконец, сложные инвестиционные операции, такие, как управление портфелем активов (финансовых или реальных) могут включать весьма большое число элементов: покупку и продажу составляющих портфель активов, аккумуляцию текущего дохода, его выплату или реинвестирование и т. д. Например, пенсионный фонд аккумулирует взносы участников, инвестирует их в различные активы, управляет ими, осуществляет пенсионные выплаты и т. д.

Во многих случаях сделки, осуществляемые как отдельными физическими, так и юридическими лицами (финансовыми институтами), можно описать представляющими эти сделки финансовыми потоками. При этом в детальном описании могут отдельно фигурировать как ценовые (капитальные) потоки, представляющие последовательные состояния финансовой системы, реализующей сделку, так и доходные (текущие) потоки, представляющие потоки доходов, полученные от ее активов. Однако в конечном счете актуализация этих потоков позволяет описывать сделки в виде одного потока событий (платежей), полностью представляющего все денежные суммы, участвующие в сделке. Такие потоки мы назвали представляющими (образующими или порождающими). В таком описании сделки, как мы видели, до некоторой степени маскируется происхождение, типология (по роду) денежных сумм, поскольку в одной сумме (событии) представляющего потока может учитываться как капитальная (ценовая), так и доходная составляющие. Хотя отмеченное выше различие исчезает, тем не менее остается еще один аспект дела, позволяющий различать отдельные платежи представляющего потока. Он заключается в знаках денежных сумм, составляющих события, представляющие сделку потока. Корректное описание сделки обычно предполагает выбор определенной ориентации денежных сумм, участвующих в сделке. Обычно эта ориентация выбирается, как уже отмечалось, в соответствии с выбранной точкой зрения, например с точки зрения инвестора, реализующего сделку, с точки зрения финансового института и т. д. Выбор такой точки зрения классифицирует денежные суммы потока либо как отток средств (расходы, инвестирование, оплата и т. д.), либо как их приток (выручка от продажи, получение дохода, поступление взносов и платежей и т. д.).

Таким образом, общую финансовую операцию можно представить парой потоков платежей: расходного

и приходного

Расходный поток будем называть для некоторых видов сделок также исходным или открывающим сделку и соответственно приходный поток — заключительным или завершающим. Кроме того, в специальных сделках эти потоки могут иметь и другие специфические названия, связанные с типом сделки. Так, в кредитных сделках исходный поток состоит из предоставляемых кредитных сумм и его называют кредитным или ссудным потоком. Соответственно заключительный поток является потоком погасительных платежей или, коротко, потоком погашения (погасительным потоком).

В сумме исходный и заключительный потоки сделки дают представляющий поток.

Так, например, для обобщенных кредитных сделок исходный (кредитный) поток сводится к единственному платежу — выдаче кредита. В этом случае.

где t₀ — момент (дата) выдачи кредита, а Р — начальная сумма долга. Кредит погашается серией погасительных платежей, образующих заключительный ноток.

т.е. ноток погасительных платежей.

Описание сделки представляющим ее потоком платежей является удобным и строгим с формальной точки зрения. Все другие характеристики сделки, такие, как чистый доход, доходность, процентная ставка, как правило, однозначно определяются ее потоком. Конечно, на практике порядок задания временных, финансовых и других параметров сделки зависит от конкретных особенностей описания сделки. Так, в обобщенных кредитных сделках могут в качестве исходных параметров задаваться сумма выданного кредита Р, срок сделки Т, процентная ставка по кредиту и схема погашения. В этом случае погасительные платежи определяются (вычисляются) по исходным данным. Тем не менее в конечном счете завершение сделки предполагает выплату всех сумм, предписанных условиями сделки. С точки зрения, например, бухгалтера собственно только эти платежи и существенны, тогда как другие параметры, как, например, процентная ставка, являются лишь дополнительными характеристиками сделки.

Для сложных финансовых операций, например для управления портфелем активов, в который входит огромное количество элементарных составляющих сделок (купляпродажа активов, реинвестирование полученного дохода и т. п.), важнейшей характеристикой финансовой эффективности операций, с точки зрения инвестора, является накопленный в результате инвестиционный капитал. Собственно проведение различных сделок преследует главную цель инвестора — добиться максимального роста инвестированного капитала. При этом, хотя каждая отдельная сделка, как правило, имеет конкретный период (срок сделки), их последовательность, реализуемая инвестором с целью увеличения капитала, обычно не имеет заранее заданного конечного срока. С этой точки зрения инвестирование капитала можно рассматривать как потенциально бесконечный во времени инвестиционный или финансовый процесс. Понятию финансового процесса, а также ряду других важных, тесно связанных с ним понятий посвящен следующий параграф.