Конечное и бесконечное

Конечное и бесконечное — парные философские категории, обозначающие моменты определенного и неопределенного в вещах, явлениях, процессах.

Конечное — то, что имеет пространственный и (или) временной конец, границу. Термин — имя божества границ, межей и земель в римской мифологии. В честь Термина 23 января в Древнем Риме проводился особый праздник — терминалии. Отсюда латинское слово terminus (граница, предел). Всякое нечто (качество) определяется как конечное. В понятии «конечное» мир представлен множеством дискретных предметов, отделенных границами друг от друга. Поскольку граница между качествами не только разделяет их, но и связывает вместе, то всякое конечное обладает альтернативными свойствами: в первом, разъединительном, отношении конечное можно описывать как нечто относительно автономное, обособленное, самостоятельное; во втором, соединительном, отношении всякое конечное следует понимать как го, что так или иначе зависит от иного бытия и не обладает полной автономией.

Бесконечное — то, что не имеет пространственных и (или) временных границ, непрестанно, беспредельно. «Последний шаг разума — это признание того, что есть бесконечность вещей, которые его превосходят» (Паскаль). Центр бесконечной сферы находится повсюду, а окружность — нигде. Бесконечное в его простом понятии, считал Гегель, можно рассматривать прежде всего как одну из дефиниций абсолютного; как соотношение с собой, лишенное определений, оно положено как бытие и становление. Понятие бесконечного характеризует субстанцию как единое и единство в неисчерпаемом взаимодействии многих нечто. Субстанция сама по себе причина, ее бытие и изменение ничем не ограничиваются (разве что она сама устанавливает себе потребные границы).

Пантеисты признают объективное существование бесконечности в физическом мире, поскольку провозглашают совечность творящей и сотворенной природы и теоретически мыслят первую природу «внутри» второй. Например, диалектический материализм приписывает материальной субстанции атрибут пространственно-временной бесконечности. Но, строго говоря, «бесконечным и вечным может быть только то, что независимо от времени и пространства» (Р. Генон). Напротив, теисты, полностью отделяя в своих доктринах Бога от сотворенной им (из ничего) природы, утверждают, что физический мир объективно конечен, имеет начало во времени и пространстве и движется к своему концу; атрибут же бесконечности они приписывают только вечному Богу.

Мыслители-диалектики выявляют не только различие, но также сходство категорий конечного и бесконечного и предпочитают определять их рефлексивно, друг через друга — как тождество различных. Глубокий анализ взаимосвязи конечного и бесконечного проведен Г. В. Ф. Гегелем. Этот немецкий философ утверждал, что в природе самого конечного — выходить за себя, отрицать свое отрицание и становиться бесконечным. Поэтому бесконечное не стоит над конечным как нечто само по себе готовое, так чтобы конечное имело и сохраняло место вне его или под ним. Не благодаря снятию конечности вообще возникает бесконечность вообще, а конечное состоит только в том, чтобы в силу своей природы становиться бесконечным.

Гегель отличил понятие истинной (качественной) бесконечности от понятия «дурной» (в смысле занудно-безграничного увеличения количества) бесконечности. Истинную бесконечность он предложил мыслить как направленную процессуальность конечного, а именно как процесс выхода конечного за рамки присущей ему меры — из своего прежнего наличного бытия через небытие в новое и более мощное наличное бытие. Поскольку истинная бесконечность есть постоянная тенденция выхода конечного за свои периодически изменяющиеся границы, то она внутренним и необходимым способом обусловливается природой конечного. Внутри конечного пребывает истинная бесконечность.

Вместе с тем существует также внешняя связь всякого конечного с бесконечным многообразием других конечных вещей и процессов, и в этом аспекте экстенсивная бесконечность образуется внешним сложением неопределенного количества конечных объектов. Бесконечность также подразделяют на потенциальную и актуальную. Г. И. Рузавин обращает внимание на то, что потенциальная бесконечность представляется математикам более интуитивно ясной, чем актуальная бесконечность (см.: Рузавин Г. И. О природе математического знания. М., 1963. С. 117—118). Л. Е. Балашов подмечает, что поскольку актуальная бесконечность находится как бы внутри конечного, то ее завершенность воспринимается как оконеченностъ, т. е. как ее уничтожение. Потенциальная бесконечность, которая тоже означает «выход за пределы», является по сути «переряженным» конечным или негативным отпечатком конечного. «Правда, в отличие от конечного, в ней акцент делается не на „пределах“, а на „выходе за“. Как видим, не актуальная бесконечность ближе к конечному, а потенциальная» (Балашов Л. Е. Практическая философия. М., 2001. С 113—114).

Аристотель первым различил актуальную (т. е. уже свершившуюся, реализованную) и потенциальную бесконечность сущего. Например, если предположить, что космос имеет начало в древности и будет существовать вечно, то его конечный возраст потенциально бесконечен и в конце концов превзойдет любое число лет. Если же космос существовал всегда, то его возраст в любой момент времени актуально бесконечен. Аристотель пришел к мнению, что актуальная бесконечность вовсе не нужна математикам, и предпочитал мыслить бесконечность только как потенцию, становление, т. е. в форме процесса неограниченных количественных изменений.

Николай Кузанский учил, что в бесконечности совпадают между собой максимум и минимум, сливаются противоположности, сама же бесконечность «постигается непостигаемо», через «ученое незнание». Дж. Бруно считал Вселенную единой — не имеющей частей, сплошной и актуально бесконечной. По его мнению, Вселенная вечна, в ней возможное и действительное совпадают. Поскольку ей некуда двигаться, то она неподвижна.

Декарт верил в бесконечную протяженность материальной субстанции. Согласно Спинозе, бесконечность — это протяженность и длительность как модусы субстанции. Дж. Локк полагал, что идея бесконечности возникает у человека из-за способности повторять без конца какое-нибудь количество; крайние границы пространства недоступны пониманию и только конечное в принципе познаваемо. Критикуя подобный взгляд, Лейбниц доказывал, что идея бесконечности имеет божественную природу и человеческая душа способна внутренним способом постигать эту идею. По Канту, всякая бесконечность трансцендентальна, относима к безусловному бытию и ее не следует (дабы избежать антиномий) брать как данность. Многие философы и богословы (вслед за Шлейермахером) усматривают в религии тягу человека к бесконечному.

М. Клайн пишет: «Большинство математиков (Галилей, Лейбниц, Коши, Гаусс и др.) отчетливо понимали различие между потенциально бесконечными и актуально бесконечными множествами и исключали актуально бесконечные множества из рассмотрения. Если им приходилось, например, говорить о множестве всех рациональных чисел, то они отказывались приписывать этому множеству число — его мощность. Декарт утверждал: „Бесконечность распознаваема, но не познаваема“. введя бесконечные множества, Кантор выступил против традиционных представлений о бесконечности, разделяемых великими математиками прошлого. Свою позицию Кантор пытался аргументировать ссылкой на то, что потенциальная бесконечность в действительности зависит от логически предшествующей ей актуальной бесконечности. Кантор указывал также на то, что десятичные разложения иррациональных чисел представляют собой актуально бесконечные множества, поскольку любой конечный отрезок такого разложения дает лишь конечное приближение к иррациональному числу» (Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984. С. 231—232).

В науке и философии постоянно конкурируют между собой две альтернативные модели «бесконечности вширь»: 1) мир бесконечен в пространстве и во времени; 2) мир замкнут в конечную сферу, возник конечное число лет тому назад и когда-нибудь погибнет. Противостоят друг другу на протяжении всей истории философии также две модели «бесконечности вглубь»: 1) всякий объект бесконечно делим, нет ничего истинно-элементарного; 2) существуют атомы в истинном смысле, и фундамент мира составлен принципиально неделимыми стихиями.

Математика нередко обнаруживает в конечном бесконечность, а в бесконечном — конечное. Так, на числовой оси в отрезке между нулем и единицей умещается бесконечное множество действительных чисел, а частное от деления друг на друга двух бесконечностей разного порядка может выразиться конечным числом. Любопытна в связи с этим мысль академика Г. И. Наана: мы знаем, что Вселенная бесконечна, но не знаем, в каком именно смысле она бесконечна.

Правомерно ли приписывать бесконечному закону природы специфические свойства? Если нет, то вся наука утрачивает смысл, даже если следствия из предикативных суждений ученых о законе природы оказываются эффективными на практике. Бессмысленно ли приписывать Богу различные атрибуты? Косвенный смысл представлениям о Боге (равно как суждениям о безусловном центре бесконечного универсума) придается герменевтикой Филона Александрийского, антиномизмом Николая Кузанского, методом аналогий Фомы Аквината, разными приемами апофатического и катафатического богословия.

Например, Фома Аквинский принципиально различал чувственно-конечное и сверхчувственно-бесконечное, но в то же время предлагал судить о качественных особенностях сокровенных бесконечностей по аналогии с разными чувственно данными целостностями. Ф. А. Голубинский (1797—1854), основатель русской теистической философии, убедительно доказывал, что, вопреки Канту, категории вполне применимы к бытию неограниченному и всесущсственному. Идея бесконечного неразрывно связана с природой человека, поэтому для всего ограниченного наш ум ищет первоначала и первообразы в бесконечном — именно бесконечное придает смысл конечному.

Декарт превратил древнейший символ древа бесконечного мира в систему координат, внутри которой приобретают аналитико-геометрический смысл графики любых математических функций. Шесть бесконечных осей декартовой системы координат как бы произрастают из нуля-центра и одновременно диалектически (виртуально) снимаются в нем, так что вся геометрическая полнота таинственно концентрируется в нулевой точке отсчета. Оси X, Y и Z суть радиусы потенциально бесконечного мира-шара, которые в конечном счете тяготеют к некоему безусловному нулю.

По аналогии с декартовым нулем (как модели снятия полноты всех пространственных форм) допустимо метафорически осмысленное суждение об абсолютном (неисчерпаемо-напряженном и энергетическом) центре бесконечного мира. Соответственно, объективные всеобщие законы природы и всеобщие понятия (идеи) логически не запрещено мыслить как средоточия полноты качеств тех или иных бесконечных классов предметов. Таким образом, философская герменевтика все-таки допускает возможность осмысленных предикативных суждений о бесконечном мире и его центре.

В некоторых социоцентрических религиях связь сакральных объектов земного происхождения с неземными силами не всегда оговаривается (фетишизм, тотемизм, некоторые культы вождя и т. п.). Вместе с тем дефиниция В. С. Соловьева применима и к характеристике социоцентрических религий, многие из которых усматривают «безусловное начало и средоточие всего существующего» либо в прошлом земном архетипе (золотой век, тотем, пролетарский вождь), либо в будущем состоянии человечества (царство разума, коммунизм).

Так, развивая основную идею Чарльза Дарвина, а также ницшеанский образ сверхчеловека, идеологи фашизма вывели из теории эволюции мысль, что из человеческого рода путем естественного отбора возникнет новая раса — раса сверхлюдей. Подобно тому, как человек, будто бы произойдя от обезьяны, покорил все живое на Земле, так и сверхлюди станут богами для «недочеловеков». Религия немецкого фашизма культивировала идеал будущего абсолютного человека, налаживая с ним мистическую связь. Определение Соловьева может быть использовано также для анализа эгоцентрических религий, полагающих «безусловное начало» внутри индивидуального субъекта. Таким образом, дефиниция религии Владимира Соловьева, на мой взгляд, универсальна и наиболее предпочтительна.