Уравнения и способы задания движения точки

Знание законов движения тела означает знание законов движения каждой его точки, поэтому изучение кинематики следует начинать с изучения движения геометрической точки. Для этого необходимо уметь определять её положение в назначенной системе отсчёта в любой момент времени.

Уравнения, определяющие положение движущейся точки в зависимости от времени, называются уравнениями движения.

Для задания движения точки используются два способа: естественный и координатный.

Естественный способ заключается в том, что движение точки задается её траекторией и уравнением движения по этой траектории (законом движения). Уравнение движения в общем виде записывается следующим образом:

где S — расстояние точки от начального положения, являющееся функцией времени;

I — время движения точки от начального момента.

Зная траекторию точки и уравнение движения по этой траектории, можно определить положение точки в любой момент времени, для чего следует в равенство S =/(/) подставить время.

Координатный способ заключается в том, что движение точки задаётся движением её проекций вдоль осей координат. Уравнения плоского движения точки в этом случае записываются следующим образом:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 23. Определение положения точки координатным способом.

Зная уравнения движения точки в координатной форме можно, подставив в эти уравнения время, определить положение проекций, а следовательно, и самой точки в любой момент времени (рис. 23).

Для того чтобы при координатном способе задания движения точки определить уравнение траектории у = / (х), необходимо из уравнений движения исключить время.