Закон количества движения

Общие законы динамики материальной точки устанавливают зависимость между изменением динамических мер движения материальной точки и мерами действия сил, приложенных к этой точке.

Количеством движения материальной точки называется вектор, равный произведению массы точки на ей скорость и имеющий направление скорости, то есть

Единица измерения количества движения:

Количество движения можно спроектировать на координатные оси, то есть

Импульсом постоянной силы называется вектор, равный произведению силы на время её действия и имеющий направление силы, то есть

где х_г и t — конечный и начальный моменты времени.

Единица измерения импульса силы:

то есть импульс силы измеряется в тех же единицах, что и количество движения.

Закон изменения количества движения формулируется так: изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно импульсу приложенной к ней силы за тот же промежуток времени.

При прямолинейном движении точки, А (рис. 41) под действием постоянной силы, согласно основному закону динамики, ускорение точки есть величина постоянная и она движется равнопеременно. Скорость точки, А в произвольный момент времени определяется по формуле равнопеременного движения, то есть.

Рис. 41. Закон сохоанения количества движения.

Умножив обе части основного закона динамики на время t-t₂ -t, получим Pt = mat. Выразив из формулы равнопеременного движения.

at = V₂-V_x и подставив его в последнюю формулу, получим.

Исходя из того, что произведение P t является импульсом силы S = Pt, окончательно имеем

Если к материальной точке приложено несколько постоянных сил, то изменение количества движения будет равно сумме (алгебраической, если силы действуют по одной прямой или векторной, если силы действуют под углом друг к другу) импульсов данных сил, то есть.

Пример 12. Тело движется по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, а = 30° из состояния покоя (рис. 42). Определить время г, в течение которого скорость движения достигнет 13,9 м/с, если коэффициент трения / = 0,25.

Рис. 42. Движение тела по наклонной плоскости.

Решение. 1. Рассматриваемое тело движется под действием силы тяжести G, а силы трения Т и нормальная реакция N препятствуют его движению.

2. Разложим силу тяжести G на две составляющие G; и G2 перпендикулярно и параллельно наклонной плоскости и применим закон изменения количества энергии.

3. Проектируя данное векторное уравнение на наклонную плоскость, получим

4. Применяя основной закон трения, находим составляющую G₂ и силу трения Г, то есть

5. Подставляя найденные значения G₂ и Г и учитывая, что V) — 0, получим

6. Решая данное уравнение относительно времени t и учитывая, что •, получим