Кинематика квазиупругого рассеяния

Как уже упоминалось в 3-й главе, когда говорят о квазиупругом рассеянии, обычно имеют в виду рассеяние «более элементарной» частицы на составной (т. с. «менее элементарной», например, рассеяние протонов или пионов на ядрах), когда кинематика рассеяния близка к кинематике упругого рассеяния такой же частицы-снаряда на свободной (не связанной в мишени) частице-конституенте мишени. Конечное состояние частицы-мишени (например, атома или ядра) не обязательно совпадает с начальным. Более того, испытавший отдачу конституент обычно вылетает из частицы-мишени.

Итак, основное отличие квазиупругих реакций от истинно упругих обусловлено тем, что снаряд рассеивается не на покоящейся (в л.с.) свободной частице-мишени, а на движущейся из-за фсрмиевского движения конституснтов в связанной системе. Болес того, будучи связанной в более сложной системе, частица-мишень имеет массу ^mbound = Е² — р² отличную от массы соответствующей свободной частицы. Вытекающие отсюда следствия разнообразны; часть из них можно увидеть из двух примеров: рассеяния релятивистских электронов на электронах, связанных в атоме [101] и реакции возбуждения Д изобар в ядрах (см. обзор [64]).

Кинематическую диаграмму для рассматриваемых примеров можно представить в общем виде так, как показано на рис. 7.10.

Рис. 7.10. Общая кинематическая диаграмма для квазиупругого рассеяния снаряда с 4-импульсом Pproj на конституенте составной мишени А с 4-импульсом Vtar• Рассеянная частица-снаряд после рассеяния уносит 4-импульс Vdetect, ВыбиТЫЙ КОНСТИТуеНТ приобретает 4-импульс 7^ejected, 4-импульс оставшейся после вылета конституента (не обязательно связанной) системы (Л — 1) обозначен как VrecoU• Связанный в частице-мишени конституент до рассеяния на нем снаряда имеет 4-импульс VnПри квазиунругом рассеянии электрона па атоме системой А является атом, конституентом — связанный в нем электрон, выбитой из атома частицей является тоже электрон, а системой отдачи (А — 1) ион (вообще говоря, возбужденный).

При возбуждении Д изобар в ядрах в реакции типа А (р, п) или А (?НеЛ) составной системой А является ядро с А нуклонами, выбитой частицей является, например, Д изобара, а ядерная система из (Л —1) нуклонов уносит 4-импульс отдачи V_reCoH (при этом неважно, все ли эти нуклоны связаны или только часть из них, или же в ней вообще нет связанных ядерных фрагментов).

Поскольку реакция рассматривается в системе отсчета, где мишень покоится (лабораторная система), Vtar — (Мд, 0).

Квазиупругое рассеяние электрона на внутриатомном электроне рассматривалось в работе 11 011 в связи с проблемой измерения поляризации (поляриметрии) пучков релятивистских поляризованных электронов.

При измерении поляризации пучка необходимо знать анализирующую способность выбранной для поляриметра реакции и измерять лево-правую асимметрию рассеяния, причем важно обеспечить аппаратурную симметрию поляриметра. Обычно эта анализирующая способность зависит от угла рассеяния. При построении поляриметра стремятся максимизировать величину, пропорциональную произведению квадрата анализирующей способности на дифференциальное сечение: она определяет точность измерений и, соответственно, их длительность, необходимую для получения нужной точности знания степени поляризации пучка. В силу разного характера угловой зависимости дифференциального сечения и анализирующей способности, соответствующее произведение имеет, как правило, один максимум при определенном угле рассеяния в системе центра масс. Поэтому вопросы о возможном систематическом отличии углов при квашупругом рассеянии и аналогичном рассеянии таких же свободных частиц, а также о степени «размытия» угла рассеяния внутренним движением связанного в мишени конституента, достаточно важны. Именно этим вопросам посвящена статья [101].

Кинематика квазиупругого рождения Д-изобары на ядре. В этой реакции Vn есть 4-импульс внутриядерного нуклона, 'Pejected ~ 4-импульс рожденной Д-изобары. Переданный при столкновении от снаряда системе (мишень-f Д-изобара) четырех-имиульс равен Vtransf = (у, Др), где v — переданная энергия (или энергия, сброшенная снарядом при неупругом рассеянии), Др — переданный.

3-импульс (обычный трехмерный вектор).

Четырех-импульс нуклона, связанного в ядре Л, равен Vn = 'Ptar - Рrecoil', его компоненты в лабораторной системе есть.

где р/ - трехмерный импульс ферми-движения нуклонаконституента в ядре-мишени Л, М_гесоц — масса покоя системыостатка из (Л — 1) нуклонов, Т_гесоц — ее кинетическая энергия. Обычно ядро-мишень достаточно тяжелое по сравнению с передачей энергии (в л.с.) и поэтому движение системы-остатка можно с хорошей точностью считать нерелятивистским, то есть.

Если состав системы-остатка (Л — 1) известен, то масса этой системы также известна, равно как известна и энергия отделения е₃:

где mjv есть масса свободного нуклона. Вообще говоря, системаостаток может быть и связанным ядром из (Л — 1) нуклонов в какомто из его возможных состояний, и системой из нескольких ядерных фрагментов. Если состояние системы-остатка регистрируется в конкретном экспериментальном измерении, то все величины в формуле (7.15) относятся к этому состоянию.

Если система-остаток не идентифицируется, то в формуле (7.15) нужно провести усреднение по всему спектру состояний системыостатка с учетом вероятностей ее конечных состояний; в этом случае в формуле (7.15) под e_s следует понимать среднюю энергию отделения. а М_гесоц как усредненную массу остатка.

Видно, что масса m*_N связанного в ядре нуклона, на котором произошла реакция т. н. квазисвободного рождения (или выбивания) испущенной (ejected) частицы (в рассматриваемом случае изобары) он редел яется величиной квадрата его 4-имнульса Р^

и отличается от массы свободного нуклона; это отличие определяется разностью.

которая характеризует т. н. «величину схода с массовой поверхности» для этого нуклона. Если испущенной (выбитой) частицей является нуклон, то эта разность будет определять величину почерпнутой у снаряда энергии, необходимой для того, чтобы такое выбивание могло иметь место. Из проведенного рассмотрения следует также, что кинематика такого квазиупругого выбивания будет «размыта» из-за фсрмисвского движения внутриядерного нуклона (когда же состояние системы-остатка не регистрируется, добавляется дополнительное размытие из-за распределения по величине е₃).

Масса испущенной (выбитой) частицы M_ej_ected определяется величиной Vej_{ecte (}i, которая есть не что иное, как.

что можно записать в виде.

Здесь t мандельстамовская переменная (квадрат переданного от снаряда 4-импульса). Из последнего соотношения видно, что есть еще один источник размывания кинематики квазисвободного выбивания: угол между переданным 3-импульсом и 3-импульсом фермиевского движения нуклона, на котором произошла реакция.

В случае квазиупругого выбивания стабильной частицы (нуклона), величина us г фиксирована и равна, очевидно, массе выбитой частицы. Однако в случае, когда эта частица — резонанс (например Д-изобара), есть еще одна интересная кинематическая особенность.

Дельта-изобара является примером двухчастичного брейтвигнеровского резонанса В; в этом случае различаются «бегущая масса» lj 12 и «резонансная масса» о;о, а сечение реакции содержит множитель, отвечающий профилю резонансной линии с учетом ее ширины Fr распада на систему частиц (1 4- 2):

«Бегущая масса» со 12 является эффективной массой системы частиц (1 +2), причем обе этих частицы находятся на своих массовых поверхностях. Параметр ширины резонанса, Гк (R -э 1 + 2), содержит, в общем случае, фактор (q/qo)^2l+l • Он вводится в случае резонанса с ненулевым орбитальным моментом движения частиц 1 и 2 в системе их центра масс для учета влияния центробежного барьера на вероятность распада i? —> (1 + 2). Здесь q — импульс частиц 1 и 2 в системе их центра масс при эффективной массе системы (1+2) равной CJ12, a qo — при резонансной массе соо.

В рассматриваемой здесь реакции квазисвободного рождения резонанса обе частицы, входящие в начальное состояние резонирующей системы (1 +2), находятся вне своих массовых поверхностей: и внутриядерный нуклон с 4-импульсом Vn, и виртуальная частица с 4-импульсом Vt_ransf, передаваемая от снаряда к этому нуклону (рис. 7.10). Поэтому возникает вопрос о том, правильно ли отождествлять о¹², вычисляемую для частиц 1 и 2 на их массовых поверхностях, с сор, когда эти частицы не находятся на своих массовых поверхностях? (Похожий вопрос обсуждался также в работе |65|).

Оказывается, что нельзя постулировать равенство со2 = сор. Нужно действовать согласно следующему алгоритму:

1. зная сор, найти квадрат «импульса» q*² частицы 1 (внутриядерного нуклона, например) в системе центра масс частиц 1 и 2, принимая во внимание, что виртуальная частица 2 переносит 4-импульс Vtransf и квадрат ее «массы» равен Vf_ransj здесь важно также иметь в виду, что величина q ² не обязана быть положительно определенной:

• 2. вычислить величину у/$2ч т. е. полную энергию в системе центра масс той же (виртуальной) частицы 2 и реальной (т. е. находящейся на массовой поверхности) частицы 1 с импульсом q в этой системе;
• 3. отождествить эту величину с «бегущей» массой резонанса, т. е. приравнять u>i2 = y/s{2, если выполнено условие E²_r = q² + ^mN > ^mN?

Величина Е{²_Г имеет смысл квадрата полной энергии реальной частицы 1 в системе центра масс этой частицы и частицы 2 (виргуаль;

ной). Ее нетрудно найти; например, при квазисвободном рождении Д-изобары частицей 1 является нуклон и для него.

где Шд? — масса внутриядерного нуклона (см. формулу (7.16)).