Сравнение параметров двух биномиальных распределений

Пусть две независимые биномиально распределенные случайные величины $ и г) с параметрами п, pi и т, соответственно, при проведении независимых испытаний приняли значения к и.

I. Требуется проверить гипотезу Яо: Pi = р_Т, о равенстве параметров pi и р_Тг Для этого можно использовать статистику.

где > v_Tj и v — выборочные частоты, вычисленные по первой, второй и объединенной выборкам: = к/п, = l/т и.

v = (к + 1)/(п + то). Если верна гипотеза Яо, то для v, не очень близких к 0 или 1, и при достаточно больших п, т эта статистика имеет приближенно стандартное нормальное распределение [К. А. Браунли, 1977].

Критическая область уровня значимости, а для проверки гипотезы Но'. Pi — Рт, против двусторонней альтернативы Н: Р1 ф р^ будет состоять из двух бесконечных полуинтервалов (—оо, ы_а/2] и [iti__a/2, оо) против односторонней альтернативы Н: pi > Ру — из одного полуинтервала [ai__a, оо) и против односторонней альтернативы Н: pi < р^ — также из одного полуинтервала (—оо, м_а], где и_а/2, U]__а/2, М]__а и и_а обозначают квантили соответствующего порядка стандартного нормального распределения.

Замечание. Имеется также точный критерий Фишера для проверки этой гипотезы [К. А. Браунли, 1977; Н. В. Глотов и |др.|, 1982].