Периодически бегущие волны

Большую роль в химических и живых системах играют автоволновые процессы, при которых распространение волны поддерживается за счёт распределённого в среде источника энергии. В средах, способных к проведению автоволн, возможны автоволновые вихри-спиральные волны, являющиеся источниками автоволн. Под действием внешних сил или неоднородности среды, спиральная волна дрейфует во времени и пространстве, причём её частота и положение центра вращенияфункции времени. Скорость дрейфа спиральной волны в пространстве и времени пропорциональна «силам», возникающим в результате возмущения среды.

Комплексное уфавнение Гинзбурга-Ландау (КУГЛ) утверждает, что функции отклика локализованы в окрестности ядра спиральной волны при всех значениях параметров, при которых в данной модели существуют устойчивые решения в виде спиральных волн. Это обстоятельство позволяет предсказать направление и величину скорости резонансного дрейфа спиральной волны.

Двухкомпонентная система реакция-диффузия имеет вид:

где Fia F₂ — нелинейные функции для реакционных кинетик, р — параметр реакции, и D>о — коэффициент диффузии.

Такие системы уравнений при некоторых типах кинетик реакции приводят к появлению циклов типа бифуркаций Хопфа, причём в этом.

Рис. 6. Решение Ур.(з)-(4) Для р=1 (слева) и р=2 (справа) и D=ioдля задачи Дирихле (вверху) и Ньюманна (внизу) при t=200 и (xi, x₂)€i2=(o, i)². Темные области — отрицательные значения, светлые — положительные.

Решения системы уравнений (3) — (4) приводят к возникновению спиральных волн, существующих бесконечное время. На рис. 6 представлены неконтролируемые решения для регулярного (слева) и турбулентного (справа) режимов. Как только параметр (3 превышает пороговое значение, решения для спиральных волн становятся нестабильными и самопроизвольно возникающие зародыши порождают турбулентность.

Зависящее от времени уравнение Гинзбурга-Ландау COr=(l+lCi)A W+(l+iCo)c>-(l+ZC2) I со| ²₂ в двумерном и трёхмерном уравненииГинзбурга-Ландау наблюдается жёсткая турбулентность — хаотический режим с редкими, но исключительно высокими выбросами. Важность жёсткой турбулентности заключается в том, что она приводит к возникновению катастроф.