Частные случаи приведения сил инерции

Поступательное движение твердого тела (рис. 1.81).

При поступательном движении твердого тела силы инерции его точек приводятся к одной силе, численно равной произведению массы тела на ускорение центра тяжести, направленной в сторону, противоположную ускорению, и проходящей через центр тяжести масс тела.

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через центр тяжести, перпендикулярно оси симметрии (рис. 1.82).

В этом случае силы инерции точек тела приводятся к паре сил, расположенной в плоскости симРис. 1.82 метрии. Момент этой пары численно равен произведению момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение тела и направлен противоположно направлению углового ускорения:

Рис. 1.83.

Плоское движение твердого тела параллельно плоскости симметрии (рис. 1.83).

Такое движение можно рассматривать как составное: поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса. За полюс примем центр тяжести S. При таком движении силы инерции приводятся к силе F" = -ma_s, приложенной в центре тяжести, и к паре in" = -J_se, т. е. к системе.

Задача. Шар массой т = 1,0 кг привязан к нити длиной /= 0,8 м и вращается в вертикальной плоскости с периодом 1 = 1,0 с. Определить натяжение шнура в момент высшего и низшего положения шара, считая, что скорость V остается постоянной по всей длине окружности.

Решение. Определим скорость шара.

Определим ускорение шара, считая его материальной точкой, масса которой сосредоточена в его центре тяжести. Поскольку V = const, то а_т = 0,.

Рассмотрим крайнее верхнее положение шара на его траектории (рис. 1.84).

Рис. 1.84.

Прикладываем к центру тяжести все действующие силы, включая силу инерции F_n, вес шара Си силу натяжения нити T_t. Согласно принципу Даламбера сумма проекций сил активных, инерции и реакций связи на вертикальную ось у равняется нулю.

где F_H = та = та_п; G = mg;.

Рассмотрим крайнее нижнее положение шара (рис. 1.85). Проецируем все силы на ось у и записываем уравнение относительно натяжения нити Т₂. Заметим, что реакция нити всегда направлена к точке подвеса (рис. 1.85).

Рис. 1.85.