Модель с универсальным агрегатом и однонродуктовыми складами

В моделях с управлением есть дополнительная возможность возникновения существенных моментов, связанная с собственно управлением. Рассмотрим модель с однопродуктовыми складами и универсальным агрегатом, на котором может выполняться L разных конечных операций в последовательности 1,…, L (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Модель с универсальным агрегатом и однопродуктовыми складами.

Предположим, что выходные продукты любой технологической операции не являются входными продуктами для другой. Поступления на входные склады и изъятия из выходных складов отсутствуют. В соответствии с тем, что это агрегат, в каждый момент времени может выполняться только одна операция. Поэтому решение, в какой момент времени выполняется та или иная операция, принимается извне системы.

Пусть управление будет задаваться в виде программы во времени, когда весь период Т функционирования системы разбит на программные отрезки времени 7), в пределах которых может выполняться только технологическая операция / (всего их L) длиной Т/, т. е. задана программа,.

/-1.

по которой при t е 7) должна выполняться операция /. Пусть = ?7} — на;

i=i.

чало временного отрезка, где должна по программе выполняться операция /, ?j° =0, ^+i = Т. Тогда момент времени tf — существенный момент, который возникает в системе не только по условиям выполнения ограничений запуска, но и в связи с имеющимся управлением. Это первый по счету существенный момент времени, связанный с выполнением операции /, даже если выполняются ограничения для запуска других технологических операций. В этот момент времени возможно существенное изменение состояния производственной системы, связанное с запуском этой операции.

Остальные Nj существенных моментов, связанных с выполнением операции /, определяются через рекуррентное соотношение tj¹ =tf~¹+Т/, п =.

= 1,N_h Nf: tf¹ < tf_+i, tj +Т/ > tf_+i. Следует отметить, если не существует значения Nj с указанными ограничениями, то операция / невыполнима по временным ограничениям управления, и в промежутке времени [tf;tf₊< агрегат простаивает в ожидании начала выполнения операции / + 1. Возможность запуска технологической операции / проверяется аналогично проверке в системах без управления для каждого существенного момента О,…, Nf.

• • может ли операция / выполняться начиная с момента времени tf и заканчивая моментом времени tfV Т/, т. е. выполняется ли ограничение
• • достаточно ли всех входных продуктов для запуска операции / в существенный момент времени tf;
• • достаточно ли места на складах для выходных продуктов в существенный момент времени tf + Т/.

Если хотя бы одно условие не выполняется, то агрегат будет простаивать в течение промежутка времени [tf; ^°₊₁ ], в противном случае агрегат будет в состоянии выполнения технологической операции в соответствии с программой, а состояние складов изменяется в соответствии с функцией затрат. Состояние выходных складов изменяется в каждый существенный момент, за исключением момента если агрегат не меняет состояние простоя на выполнение технологической операции.

На рис. 4.11 приведено графическое представление примера выполнимости заданной программы по времени в предположении, что все условия по входным и выходным продуктам выполняются в течение всего времени функционирования системы.

Рис. 4.11. Практическая реализация управления как программы во времени.

Первые две технологические операции не могут выполняться в течение всего отведенного программой времени, и агрегат часть рабочего времени до окончания программного промежутка времени простаивает. Причем первая операция успевает выполниться два раза, а остальные только по одному. В данном случае имеет смысл скорректировать управление.

Общий подход расчета динамики изменения состояния таких систем заключается в определении существенных моментов времени и расчета состояния системы в эти моменты времени. Состояние системы между этими моментами времени не меняется и не требует расчета. Определение существенных моментов времени осуществляется при помощи известных рекуррентных соотношений. В нашем случае последнее не столь очевидно, так как пример достаточно прост и формальное описание рекуррентных соотношений представляется необязательным. Но в более сложных системах, которые будут рассмотрены дальше, рекуррентное определение существенных моментов времени является необходимым и обязательным.

Исследуем поведение нашей системы, построив имитационную модель, на которой применим программу функционирования агрегата во времени. Собственно, имитационная модель будет представлять собой алгоритм расчета состояния системы в последовательно определяемые существенные моменты времени.

В системе имеются входные и выходные склады общим количеством Р. Пусть рекуррентно рассчитываемые существенные моменты получают порядковые номера. Нумерация сквозная, независимая от выполняемой операции. Обозначим:

t_n — очередной существенный момент;

s_np — наличие продуктов на складе р в момент t_n

S_p — емкость склада р

CLZ— количество продукта на складе р, необходимого для начала операции / (aj_p = 0, если продукт р не используется в операции /);

at — количество продукта р, выпущенного в момент завершения операции / (af_p =0, если продукт р не выпускается в операции /).

Таким образом, имеются две матрицы, затрат и выпуска, для всех операций по всем продуктам, входным и выходным.

Пусть рассчитан очередной существенный момент t_n (первый по счету существенный момент времени t₀ = fj) и состояние системы в этот момент, т. е. количество продуктов на всех складах и состояние агрегата (закончил операцию простоя или закончил выполнение технологической операции k = 1, …, L и может начать выполнение новой операции). Для корректности в любой существенный момент времени агрегат простаивает, но нам важно знать, какая операция выполнялась непосредственно перед этим существенным моментом. Поэтому будем считать, что в каждый существенный момент времени агрегат заканчивает эту операцию и начинает новую. Например, в существенный момент времени t₀ агрегат заканчивает операцию простоя. Между существенными моментами времени состояние системы не меняется, т. е. количество продуктов на складах не меняется и агрегат или простаивает, или выполняет технологическую операцию /. Для упрощения записи будем считать, что 7} =[t_/⁰;^_/°₊₁].

Процедура определения состояния системы в п-й существенный момент времени и следующего существенного момента может быть представлена следующим образом.

1. Определение технологической операции /, начало выполнения которой возможно в существенный момент t_n:

2. Если такая операция / существует и агрегат начинает ее выполнение, то состояние системы в п-й существенный момент: s_np = s_n__lp -olj_p +а?, агрегат начинает выполнять операцию /.

Следующий существенный момент: ?_w+1 = t_n + Т/, далее переход к пункту 1.

3. Если такой операции / нет, то агрегат начинает выполнение операции простоя. В качестве следующего существенного момента принимается начало следующего программного отрезка времени, где должна выполняться операция / + 1: t_n+1 =??₊₁, а состояние системы в п-й существенный момент: s"_p=s_n__ip+ а^, агрегат простаивает. Далее переход к пункту 1 с заменой индекса / + 1 на индекс /, т. е. текущей операцией становится операция / в соответствии с программой управления.

Условием выхода из этого алгоритма является исчерпание программного времени функционирования агрегата: t_n+x =^+i = ^;

Если для универсального агрегата указана программа его работы во времени, то расчет переменных состояния системы осуществляется так же, как в моделях без управления, с небольшим уточнением состояния этого агрегата, где важно дополнительно указывать номер выполняемой операции, и появлением нового типа существенных моментов, связанных с началом программного отрезка времени новой операции. Этот момент не связан непосредственно с завершением предыдущей операции.