Начальный запас при распределенном во времени спросе и неуправляемом распределении поставок

Во многих реальных системах МТС производства принята схема, при которой производится заказ на поставку сырья и комплектующих материалов на достаточно длительный плановый период (год, квартал) в целом. При этом осуществление поставок, формирующих заказанный объем, разворачивается во времени. Программа развертывания иногда заранее полностью согласовывается (например, поставщик гарантирует равномерное поступление), иногда согласовывается с неполной определенностью (например, поставщик может доставлять каждый месяц 1/12 долю годового заказа, но эта доля может поступать не в начале месяца, а с некоторым, в известной мере произвольным сдвигом), наконец, моменты поступления поставок вообще могут быть не обусловлены^[1][2].

Вместе с тем спрос на поступающие продукты (сырье, комплектующие изделия и материалы) определяется планом производства на предприятиипотребителе и также не предъявляется однократно, а по той или иной программе разворачивается во времени.

Еще более неопределенной является ситуация на базах централизованного снабжения, призванных удовлетворять спрос многих потребителей, который, хотя обычно и удовлетворяется только в пределах заранее согласованных заявок, но может предъявляться в совершенно произвольные моменты внутри планового периода.

Таким образом, можно утверждать, что как поставки, гак и спрос представляют собой процессы, разворачивающиеся во времени. Обеспеченность спроса в момент t е [0; Т] за счет начального запаса х₀ и уже поступивших поставок характеризуется чистым запасом (43) x (t):

где t[ — моменты поступления поставок в количествах #(?'); t" — моменты предъявления спроса в количествах Кроме уже описанных полных издержек, связанных с хранением и дефицитом, зачастую можно считать достаточно эффективной характеристикой системы надежность снабжения, т. е. вероятность отсутствия дефицита Р_од:

Отметим также, что для многих ситуаций выполняется условие сбалансированности и заданности суммарного объема и спроса.

Причем управляемой является лишь величина начального запаса х₀> а развертывание поставок и спроса во времени характеризуется заранее заданными (детерминированно или случайно) последовательностями.

Более подробно с простейшими математическими моделями подобных ситуаций можно ознакомиться в других работах^[3].

• [1] Обычно при описании случайной величины функция распределения обозначаетсязаглавной буквой, а плотность вероятности — строчной.
• [2] Справочник по материально-техническому снабжению и сбыту / под ред. В. С. Курот-чеико. М., 1974; Справочник по материально-техническому снабжению и сбыту на промышленных предприятиях / под ред. В. М. Селивановского. Киев, 1971.
• [3] Первозванская Т. //., Первозванс. кий Л. А. Указ, соч.; Laszlo Z. Some recent resultsconcerning reliability type inventory models // Colloquium Math. Soc. Janos Bolyai. Vol. 7.