Понятие о методе кинетостатики

На основе принципа Даламбера развит метод кинетостатики, позволяющий определять равнодействующие силы и контактные реакции движущейся механической системы, когда скорость непостоянна.

В отличие от уравнений статики эти реакции определяются для мгновенных положений системы. При изменении взаимного положения элементов механической системы (или закона движения) величины реакций и соответствующих равнодействующих сил меняются.

Поясним это на простом примере (рис. 4.4). Стержень АВ вращается вокруг шарнирной опоры В с переменной угловой скоростью со под действием силы Р_л. При неравномерном движении возникает момент инерционных сил М и центробежная сила инерции Р. Положение системы определяется углом ср.

Рис. 4.4. Вращение стержня вокруг шарнирной опоры

В данном положении стержень находится в равновесии под действием сил: тяжести mg, силы инерции Р, момента М, движущей силы Р_л и реакции R_B.

Реакция представлена в виде векторной суммы нормальной R^п и тангенциальной R' слагаемых. Сила Р = -соrri¹AB, М = - Jda/dt, где J — момент инерции стержня относительно точки В. Опора в точке В заменяется реакцией R_B. Используя уравнение (4.2), получаем YM_a ⁼ 0 = -R'AB — mgh — М, откуда Р^т = -{mgh + М)/АВ.

Из уравнения? P_V = 0 = Rⁿ + mgcos (90° - ф) — Р получим R" = Р — - mgcos (90° - (р). Величина искомой реакции R = y](Rⁿ)² + (Р^Т)².

Равнодействующая сила Р — это сила, действие которой эквивалентно действию всех активных сил. В рассмотренном примере момент инерционных сил можно выразить в виде М = Р_иАВ, откуда эквивалентная сила инерции Р_н = М/АВ (показана пунктиром, см. рис. 4.4). Эта сила, приложенная в точке Р, заменяет действие момента М. Равнодействующая всех активных сил равна их векторной сумме. Величину и направление силы Р_р можно определить графически. Для этого все внешние силы откладываются от произвольной точки (полюса О) с учетом масштаба и направления. Замыкающая сторона многоугольника (см. рис. 4.4, б, пунктир), направленная из полюса, есть искомая величина Р_р.