Реализация логических функций на основе мультиплексоров

На основе мультиплексоров может быть реализована любая логическая функция, благодаря чему встроенные в микросхему мультиплексоры широко применяются в СБИС программируемой логики.

Покажем, как на основе мультиплексора можно реализовать логическую функцию «сумма по модулю 2», представленную таблицей истинности, приведенной в табл. 3.10.

Таблица 3.10

Так как мультиплексор может пропустить на выход сигнал с любого входа, адрес которого установлен на соответствующих адресных входах, подадим на входы 0—3 сигналы «0» и «1» в соответствии с F. Номер входа при этом будет соответствовать номеру набора (рис. 3.19). Теперь если на адресные входы мультиплексора а_Ла₀ подавать аргументы функции Xjjt’o, значения функции Сбудут формироваться на выходе мультиплексора в соответствии с таблицей истинности.

Рис. 3.19. Реализация функции «сумма по модулю два».

Таким образом, чтобы мультиплексор выполнял логическую функцию, на его информационные входы необходимо подать логические «1» или «0» в соответствии с таблицей истинности, а на адресные входы — аргументы функции.

Рисунок 3.20 иллюстрирует возможность воспроизведения с помощью мультиплексора любой функции п аргументов. Действительно, каждому набору аргументов соответствует передача на выход одного из сигналов настройки. Если этот сигнал есть значение функции на данном наборе аргументов, то задача решена. Разным функциям будут соответствовать разные коды настройки. Информационные входы становятся входами настройки булевой функции, а адресные — входами аргументов.

Рис. 3.20. Реализация любой логической функции п аргументов.

В примере с реализацией функции «сумма по модулю 2» используется мультиплексор с двумя адресными входами, число которых равно числу аргументов функции. Однако возможны ситуации, когда с помощью такого мультиплексора можно реализовать и более сложные функции.

Пусть, например, булева функция трех аргументов имеет вид:

Аргумент х_х входит в функцию только один раз (в конъюнкцию в то время как х₂ и х₃ — два раза. Это значит, что если х₂ и х₃ равны единице, то значение функции Fоднозначно определяется значением х_х. Это дает возможность перехода к сокращенной таблице истинности функции F, которая в этом случае называется остаточной (табл. 3.11).

Таблица 3.11

Таким образом, на входы настройки F (0), F (l), F (2) мультиплексора, соответствующие наборам х₃х₂ = 00, 01 и 10, подаются логические «1» или «0» в соответствии с F_OCT. На вход F (3) подается аргумент x_t. Схема включения мультиплексора, реализующего функцию F, изображена на рис. 3.21. Переменная х_х в этом случае переводится из аргументов на входы настройки.

Если использовать дополнительные элементарные логические схемы, то на основе мультиплексора можно реализовать функции более чем трех аргументов. При этом два аргумента будут подаваться на адресные входы, а остальные два — на входы настройки после соответствующей логической обработки.

Рис. 3.21. Реализация функции трех аргументов на мультиплексоре с двумя адресными входами

Пример 3.8.

Пусть на основе мультиплексора с двумя адресными входами необходимо реализовать функцию.

F = x_tx₂vx₃x₄.

Решение. Данная функция равна единице, когда х-рс_{ = 11 или х₄х₃ = 01. Если на адресные входы подать аргументы х_{ и х₂, то на вход настройки F (3), соответствующий набору х₂х_{ = 11, в соответствии с таблицей истинности F_OCT необходимо подать единицу (табл. 3.12).

Таблица 3.12

Для всех остальных сочетаний Х и х₂ результат конъюнкции х_{х₂ равен нулю и функция Ебудет однозначно определяться конъюнкцией х₃х₄. Поэтому на остальные входы настройки нужно подать этот сигнал, сформированный с помощью логических схем.

Если же в качестве адресных взять аргументы х₃ и х₄, то единицу нужно будет подавать на вход настройки F ( 1), соответствующий набору х₄х₃ = 01 (табл. 3.13). На все остальные входы настройки нужно будет подавать результат конъюнкции x_tx₂ (рис. 3.22).

Таблица 3.13

Рис. 3.22. Реализация заданной функции F

Однако для реализации конъюнкции х_{х₂ нужна всего одна схема И на два входа, в то время как для конъюнкции х₃х_А требуется еще один инвертор. Поэтому в качестве адресных выбираем аргументы Х и х₂.

Еще более сложные логические функции можно реализовать на основе нескольких мультиплексоров. Именно они являются основой для выполнения логических функций в СБИС программируемой логики. Наборы мультиплексоров и вспомогательных логических схем в таких СБИС объединяются в универсальные логические блоки.