Модель Марковица. 
Конкурентные стратегии современной фирмы

Предположим, индивид осуществляет выбор между двумя активами, безрисковым и рисковым способом вложения денег. Каждый вид актива обладает двумя характеристиками — доходностью и рискованностью. В качестве доходности актива можно рассмотреть ожидаемый прирост его стоимости через год. Если W_] — стоимость актива в текущем году,.

Wn -W,.

то W₂ — ожидаемая стоимость актива через год. Тогда г_; =— -^ • 100%.

показывает доходность г-го актива. Примем доходность безрискового актива за г, а доходность рынка капитала в целом (все ценные бумаги, котирующиеся на бирже, либо все активы в экономике) за величину г.

Вложения в ценные бумаги других компаний называются рисковыми активами, так как поступления по ним отличаются большей или меньшей степенью нестабильности и неопределенности. Для снижения вероятности неудачи в случае рискованных активов распределение денежных средств происходит в виде портфеля — набора рискованных активов разного рода, оптимизация которого составляет главную задачу фирмы на финансовом рынке.

Механизм подобного выбора был предложен впервые Г. Марковицем^[1].

Рискованность портфеля вложений (и отдельного рискового актива) может быть оценена с помощью разного рода показателей.

Риск возникает вследствие того, что фактическое значение доходности не совпадает с ожидаемой. Доходность рискового актива и портфеля рисковых активов является величиной случайной, подверженной разбросу. Чем шире разброс значений случайной величины, тем выше вероятность отклонения фактической величины дохода от ожидаемой. Поэтому в качестве меры риска принимают показатели вариабельности дохода:

• дисперсия: где р, — вероятность t-го исхода.

(доходности в i-й ситуации); х, — доходность в i-й ситуации; х — средняя доходность величины за период;

• стандартное отклонение: ;

• коэффициент вариации:

Значения данных коэффициентов показывают относительный риск в зависимости от масштаба вложений. Высокие значения показателей указывают на низкое качество доходов, означают повышенный риск и отражают вариацию между действительными доходами и изменениями доходов.

Выбирая пропорции вложения своих средств в рисковый и безрисковый активы, индивид стремится максимизировать собственную функцию полезности, компоненты которой — доходности и рискованность: U = U (W;o). Так как большинство людей не склонны к риску, то мы можем ввести следующие предпосылки: доходность — это благо для индивида: , а риск — антиблаго: . Тогда кривые безразличия будут иметь положительный наклон (рис. 7.6). Как и в случае традиционной теории поведения потребителя^[2], все портфели (пропорции вложения средств), лежащие на одной и той же кривой безразличия, равноценны для индивида. Любой портфель, расположенный на кривой безразличия, которая находится выше и левее, оценивается как более привлекательный, чем вложения на кривой безразличия ниже и правее.

Если все средства индивида вложены в безрисковый актив, то этот вид риска можно принять за нулевую точку: ст = 0, а доходность — за минимальную величину W_v Если все средства индивида вложены только в рискованный активы, то общий риск портфеля будет максимальным: а_тах, при максимальной ожидаемой доходности W₂. Все другие возможные пропорции распределения средств находятся между этими двумя крайностями в качестве их линейных комбинаций. Поэтому . Или в процентах: , где —.

коэффициент бета показывает относительную рискованность г-го актива (i-й ценной бумаги) по сравнению с рынком капитала в целом. Эта линия носит название линия рынка капитала. Она служит бюджетным ограничением для индивида.

Рис. 7.6. Модель Марковица.

Линию бюджетного ограничения можно интерпретировать следующим образом.

Если Гу — доход безрискового актива (например, государственные краткосрочные обязательства, получение дохода по которым практически всегда гарантировано правительством), то плата за дополнительный риск может быть выражена в виде дополнительного дохода для рисковых активов:

где Р — цена единицы риска.

Равновесие на рынке рискованных активов будет в точке касания кривой безразличия и линии цены риска — линии бюджетного ограничения. Это будет точка оптимального соотношения доходности актива и его риска — точка Е. Оптимальный выбор фирмы представляет собой распределение денежных средств между различными активами до тех пор, пока не будет выполнять следующее соотношение: ~(dU/da):(dU/dW) = (г — r_f)/a.

Дополнительный риск, связанный с ожиданием дополнительного дохода, должен быть уравновешен приростом дохода рискового актива над доходностью безрискового вложения.

• [1] Гарри Макс Марковиц (Harry Max Markowitz) (р. 1927) — американский экономист. Окончил Чикагский университет. Лауреат Нобелевской премии по экономике1990 г. за работы по теории финансовой экономики. Является основоположником современной портфельной теории, предложив новый подход к исследованию эффектов рискараспределения инвестиций, корреляции и диверсификации ожидаемых инвестиционных доходов.
• [2] Вспомнить основы теории поведения потребителя поможет учебник: Розанова Н. М. Микроэкономика. Руководство для будущих профессионалов. Ч. 2., 2016.